教科版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 实验：用单摆测量重力加速度同步练习题

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1．小福同学在做“用单摆测量重力加速度大小”的实验．
(1)下列最合理的装置是________．
(2)该同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为T2＝4.04l＋0.05(s2).由此可以得出当地重力加速度g＝______ m/s2(π取3.14，结果保留3位有效数字)，从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是________．
A．开始计时时，小球可能在最高点
B．小球摆动过程中，可能摆角太大
C．计算摆长时，可能加了小球的直径
D．计算摆长时，可能忘了加小球半径
2．在“用单摆测量重力加速度”实验中．(如下图所示)
(1)下列操作正确的是________．
A．甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B．乙图：细线上端用铁夹子固定
C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D．丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝ eq \f(t,30).其他操作步骤均正确．多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2­L图像，则他绘制的图像可能是________．
(3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
3．将一单摆装置竖直悬挂于某一悬点，其中悬线的上部分在带孔的薄挡板上面(单摆的下部分露于板外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放．设单摆振动过程中悬线不会碰到挡板，如果本实验的长度测量工具只能测量出挡板到摆球球心之间的距离l，改变悬线长度并测出对应的l和摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出T2­l关系图像，就可以通过此图像得出悬点到挡板的高度h和当地的重力加速度．(π取3.14)
(1)现有以下测量工具，本实验所需的测量工具有________(填测量工具代号)；
A．时钟 B．停表
C．天平 D．刻度尺
(2)在实验中，有三名同学分别得到了T2­l关系图线如图乙中的a、b、c所示，那么正确的图线应该是________(填“a”“b”或“c”)；
(3)由图像可知，悬点到挡板的高度h＝________ m；
(4)由图像可知，当地重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)；
(5)如果某同学用此装置测出的重力加速度的结果比当地重力加速度的真实值大，他在实验操作上可能出现的失误是________．
A．测量l时没有加上摆球半径
B．选用摆球的质量偏大
C．在时间t内的n次全振动误记为(n＋1)次
D．在时间t内的n次全振动误记为(n－1)次
4．某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97. 50 cm，摆球直径为2. 00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则：
(1)该单摆摆长为________ cm，秒表的示数为________ s．
(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l与T的数据，然后建立以l为横坐标、T2为纵坐标的直角坐标系，根据数据描点并连成直线，如图所示．求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________．(用k表示)
微点10 实验：用单摆测量重力加速度
1．答案：(1)D (2)9.76 D
解析：(1)单摆摆动过程中，要求摆线长度不变，摆线应该选择弹性小的细线，且摆球应选择密度大的铁球，以减小阻力的影响，故选D.
(2)根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))有T2＝ eq \f(4π2,g)l，而T2＝4.04l＋0.05(s2)，从方程中可知 eq \f(4π2,g)＝4.04，解得g＝9.76 m/s2，从方程中可知T2与l没有成正比，说明l等于0时，周期不为0，即摆长可能忘了加小球半径，与小球的计时位置及小球摆角均无关，故选D.
2．答案：(1)BD (2)D (3)偏大
解析：(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确．
(2)根据T＝2π eq \r(\f(L,g))得，T2＝ eq \f(4π2L,g)，可知T2与L成正比，故D正确，A、B、C错误．
(3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝ eq \f(4π2L,T2)知，测得的重力加速度偏大．
3．答案：(1)BD (2)a (3)0.4 (4)9.86 (5)C
解析：(1)实验中需要测量周期和摆长，测量工具是停表和毫米刻度尺，B、D正确．
(2)由单摆周期公式得T＝2π eq \r(\f(h＋l,g))，整理得T2＝ eq \f(4π2,g)l＋ eq \f(4π2h,g)，当l＝0时 eq \f(4π2h,g)＞0，则a图线正确．
(3)当T2＝0时，l＝－h，由题图乙可知，h＝－l＝40 cm＝0.4 m.
(4)图线的斜率大小为 eq \f(4π2,g)，由题图并根据数学知识得图线斜率k＝4 m－1·s2，解得g＝9.86 m/s2，B正确．
(5)由单摆周期T＝2π eq \r(\f(h＋l,g))，可得g＝ eq \f(4π2（h＋l）,T2).测量时没有加上摆球半径，则摆长测量值偏小，则g测量值偏小，A错误；摆球的质量对测量结果无影响，B错误；在时间t内的n次全振动误记为n＋1次，周期测量值偏小，g测量值偏大，C正确；在时间t内的n次全振动误记为n－1次，周期测量值偏大，g测量值偏小，D错误．
4．答案：(1)98.50 99.8 (2)B (3) eq \f(4π2,k)
解析：(1)摆长l＝l′＋ eq \f(d,2)＝98.50 cm，
t＝99.8 s.
(2)由单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))，得g＝ eq \f(4π2l,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,n)))\s\up12(2))，所以l偏大，则g偏大；t偏小，则g偏大；t偏大，则g偏小；n偏大，则g偏大，故选项B正确．
(3)由单摆周期公式可得T2＝ eq \f(4π2l,g)，那么图中直线斜率k＝ eq \f(4π2,g)，所以g＝ eq \f(4π2,k).