144.安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考 数学（理）

这是一份144.安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考 数学（理），共20页。试卷主要包含了 答第II卷时，必须使用0， 已知5展开式所有项系数之和为等内容，欢迎下载使用。
皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（理科）    本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：    1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A={x∈R|x2-3x≥0}，B={-2，2}，则（RA）∩B=A. B. {-2}C. {2}D. {-2，2}2. 已知复数z满足（z+4i）·（1-i）=3+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设向量a=（m，0），b=（1，1），且|b|2=|a|2-|a-b|2，则m=A. -1B. 0C. 1D. 24. 安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为A. B. C. D. 5. 已知公比为q的等比数列{an}中，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4成等差数列，则公比q=A. 1B. C. 1或-1D. 2或[:]6. 2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，下图为该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为A. 3B. 2C. 1D. 07. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得。”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解。如图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24，则输出的结果为A. 47B. 48C. 39D. 408. 已知（ax+b）7的展开式中x5项的系数与x6的系数分别为189与-21，则（ax+b）5展开式所有项系数之和为A. 64B. -64C. 32D. -329. 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A. 8πB. C. D. 12π10. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=A. 2B. 4C. 4D. 811. 设函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0的图象关于直线x=-1和x=2均对称，则f（0）的所有可能取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 512. 正三棱锥P-ABC中，已知点E在PA上，PA，PB，PC两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面α，则α截球O所得截面面积的最小值为A. πB. 2πC. 3πD. 4π第II卷注意事项：第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13. 若实数x，y满足条件，则z=3x-y的最大值为________。14. 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1+Sn·Sn+1=0，则数列{Sn·Sn+1}的前10项和为________。15. 过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线ι交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则|AF|=________。16. 若x∈（0，1]，|mx3-3lnx|≥2成立，则实数m的最小值为________。三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。17. （本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD=90º，∠D=60º，CD=1，AD=3。（I）求sin∠CAD；（II）若AC=BC，求BD。18. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。（I）点E在线段PB上，满足CE//平面PAD，求的值。（II）已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。19. （本小题满分12分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C：上两个不同的点，A，M（4，），B到直线ι：x=的距离顺次成等差数列。（I）求x1+x2的值；（II）线段AB的中垂线m交x轴于N点，求直线MN的方程。20. （本小题满分12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表： A类B类C类男生x53女生y33（I）求出表中x，y的值；（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关； 男生女生总计不参加课外阅读   参加课外阅读   总计   （III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。附：K2=P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63521. （本小题满分12分）已知函数f（x）=x（ex-a）-alnx，a∈R。（I）当a=e时，求f（x）的单调区间；（II）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）。P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90º得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在（I）的条件下，若射线θ=（p≥0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点M（4，0），求△MAB的面积。23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=ln（|x-a|+|x+|）。（I）当a=1时，求不等式f（x）＞ln10的解集；（II）求证：≥4。  
理数参考答案题号123456789101112答案CADBDBADBBZxxkComCC 【解析】略2.【解析】∵，∴．3.【解析】由题意知：，，即，∵，，∴4.【解析】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，∴概率.故选B.5.【解析】由题知：，故，∴，即，∴或.6.【解析】年月该市邮政快递业务量完成件数约为万件.①正确；年月邮政快递同城业务量完成件数约万件，年月邮政快递同城业务量完成件数约万件.②错误；年月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长约为.③正确.7.【解析】 输入初始值n=24,则S=24，第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48，第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选A.8.【解析】由已知：，即，故，展开式所有项系数之和.9.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥，体积和为.10.【解析】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．11.【解析】根据题意，是半周期的整数倍，于是，因此，于是的所有可能取值是12.【解析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴,过作，,在中，，当垂直截面时，截面圆半径最小.，.13.【答案】【解析】画出表示的可行域，的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.画出实数满足条件表示的平面区域，如图，的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为，故答案为.14.【答案】 【解析】设是数列的前项和，且，，得到，因此是以为首项，为公差的等差数列，故，∴，，∴.15.【答案】2【解析】 由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，，则过的切线为，则，所以，解得，则，所以.16.【答案】【解析】当时，显然不恒成立，故不合题意；当时，函数的图像有交点，即存在，使得，故不合题意；当时，原不等式等价于，令，则，即，设，，令，解得，，∴，即.17.【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得，由题设知，，∴，…………………………4分由正弦定理得，由题设知，，∴；………………………………6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）知， ， …………………………8分∴，  故…………………………10分在中，由勾股定理得，∴.………12分18.【解析】（Ⅰ）延长交于点，……………2分则 是平面与平面的交线，由平面，则………………………4分∴ 为 中点，∴．………………………6分（Ⅱ）在梯形中，， ，，可得 ，且，又，可得，∴  ……………………………………………8分作交于，可得为的平面角，且， ……………10分∴.…………………………………………………………12分  【解析】（Ⅰ）设到直线的距离顺次是，则∵顺次成等差数列，∴，即∴.  ……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设线段的中点为，由（Ⅰ），设，则的中垂线的方程为：，……6分∵在直线上，故有，即  ①  …………………8分∵在椭圆上，得，∴       ②  ……………………………………10分联立①②可得：，即点坐标为，∴直线的方程为. ……………………………………………12分 【解析】（Ⅰ）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,…………………………………………………………………………………………………1分 所以，……………………………………………………………………2分．……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）列联表如下： 男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820…………………………………………………………………………………………………5分的观测值，所以没有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．………………………………7分（Ⅲ）的可能取值为，则，…………………………………………………………8分， …………………………………………9分， …………………………………………………………10分， ……………………………………………………………………11分∴． …………………………………………12分  【解析】（Ⅰ）的定义域为，当时，. …………………………………………………2分令，则，可得∴的单调递减区间为 ，单调递增区间为.…………………………4分（Ⅱ）记，则在上单增，且.∴.∴在上有两个零点等价于在上有两个零点.…………6分①在时，在上单增，且，故无零点；②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点；③在时，由可知在时有唯一的一个极小值.  ………………………………………………………………………8分若，，无零点；若，，只有一个零点；若时，，而，…………………………………10分由于在时为减函数，可知：时，，即.从而，∴在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.…………12分 【解析】（Ⅰ）由题设，得的直角坐标方程为，即，…………………………………………………………………………2分故的极坐标方程为，即． ………………………………3分设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即的极坐标方程为．  ………………………………………………5分（Ⅱ）将代入的极坐标方程得， ………………………7分又因为，所以，…………………………………8分，…………………………………………………………9分所以．……………………………………………………10分23.【解析】（Ⅰ） 当时，，由，得 …………………3分解得            ……………………………………………………………4分∴的解集为；  …………………………………………5分（Ⅱ）………………………8分，当且仅当时等号成立. …………………………………………10分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org