2023年广东省百校联考中考数学模拟试卷

2023年广东省百校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  四个有理数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(    )

A. 枚钉子 B. 枚钉子 C. 枚钉子 D. 随便多少枚钉子

4.  如图，当剪刀口增大时，的度数(    )

A. 不变
B. 减少
C. 增大
D. 增大

5.  如图，≌，的对应顶点是，的对应顶点是，若，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D. 以上都不对

6.  一副三角板按如图所示放置，，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知点，点，且轴，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知一组数据，，的平均数是，则这组数据中的的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知正比例函数，且随的增大而减少，则直线的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图是抛物线的部分图象，图象过点对称轴为直线，有下列四个结论：；；的最大值为；方程有实数根；其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  多项式中各项的公因式是______ ．

12.  将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的点的坐标为______ ．

13.  如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，，则的长为______．

14.  若，是方程的两个实数根，则的值为______ ．

15.  如图，正方形的边长为，点，分别是对角线的三等分点，点是边上一动点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，点，，，在同一直线上，，，求证：．

19.  本小题分
斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，晓雯共用秒通过，其中通过段的速度是通过段速度的倍，求晓雯通过段时的速度．

20.  本小题分
年虎年新春，中国女足：逆转韩国，时隔年再夺亚洲杯总冠军：年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．

 

21.  本小题分
如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上．
求反比例函数的关系式和点的坐标；
若与轴交于点，求的面积．

22.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，，的半径为．
求证：为的切线；
若，求图中阴影部分的面积结果保留；
若，求的长．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，，过点的直线与该抛物线交于点，点是该抛物线上不与，重合的动点，过点作轴于点，交直线于点．
求抛物线的解析式；
当点在直线的下方，且时，求点的坐标；
当直线为时，在直线上是否存在点，使与相似？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明你的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
四个有理数，，，中，最小的数是．
故选：．
由“负数小于零，正数大于零，”“两个负数比较大小绝对值大的反而小”，进行比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握大小比较方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：至少需要根钉子．
故选：．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
本题考查的是两点确定一条直线，解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
当剪刀口增大时，的度数增大．
故选：．
根据对顶角的性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，应用对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，的对应顶点是，的对应顶点是，知和是对应边，，
．
故选：．
根据全等三角形的性质进行求解即可．
本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：由三角板摆放位置，可知，
，


．
故选：．
利用平行线的性质先求出，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理的推论，掌握平行线的性质和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和“是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，点，且轴，
，
故选：．
根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可．
本题考查坐标与图形的性质，熟知平行于轴的直线纵坐标相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一组数据，，的平均数是，
，
解得．
故选：．
根据平均数可进行求解．
本题主要考查平均数，熟练掌握平均数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正比例函数，且随的增大而减少，
，
在直线中，
，，
函数图象经过二、三、四象限．
故选：．
先根据正比例函数的增减性判断出的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，，
抛物线的对称轴为，且过点，
，抛物线过点．
，．
错误，正确．
抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，有最大值，
其值与有关，
错误．
方程的根即是的图象与的交点，
由图象知，的图象与的图象有两个交点．
正确．
抛物线过点，
，
，
，
，
正确．
故选：．
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
本题主要根据提公因式法把多项式分解因式，从而找出公因式．
本题主要考查了因式分解的相关知识，难度不大，找出公因式是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
．
故答案为：．
利用根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，．

四边形是正方形，
，，，
，
，
，关于对称，
，，，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，作点关于的对称点，连接，利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换解决最短问题．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，进行计算即可．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则和熟记特殊角的三角函数值．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将的值代入即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
，
， 

【解析】由证明≌即可，由全等三角形的性质得出，证出．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设晓雯通过段时的速度为每秒米，
根据题意，得：，
解得：，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
答：晓雯通过段时的速度为每秒米． 

【解析】设晓雯通过段时的速度为每秒米，由题意：米，在绿灯亮时，晓雯共用秒通过，其中通过段的速度是通过段速度的倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】．
补全条形统计图如下：


．

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种，
甲和乙同学同时被选中的概率为． 

【解析】解：本次被调查的学生人数为名．
选择“足球”的人数为名．
补全条形统计图如下：

故答案为：．
扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为 ．
故答案为：．
见答案．
用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可．
用选择“排球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可．
画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：把点代入，得．
反比例函数的关系式为，
把代入，得．
点的坐标为，
点与点关于原点对称，
点，
设直线的函数关系式为．
把点，分别代入，
，
解得，
直线的函数关系式为．
点的坐标为，
． 

【解析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把代入到求得的解析式，即可求得的值；
根据函数的对称性求得的坐标，即可根据待定系数法求得直线的解析式，从而求得直线与轴的交点的坐标，然后根据求得即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的半径，且，
为的切线．
解：，
．
由，知，
．
，
，
，

．
解：，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
设，则，
，
，
解得，不符合题意，舍去，
，
的长是． 

【解析】连接，则，由是的直径，得，所以，即可证明为的切线；
利用正切求出，根据，即可得答案；
由的半径为得，则，由，得，再由勾股定理求得，再证明∽，得，设，则，由勾股定理得，即可求出的值即的长．
此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：将点，代入，
得，，
解得，，
抛物线的解析式为；

因为点在直线的下方，设，则，，
则，，
，
，
解得，与点重合，舍去，，
，
；
综上所述，点的坐标为；

存在．
理由如下：直线和抛物线交于，两点，联立方程得，
，
解得，
，
，
由直线：和直线：得，，，
，
，
，要使与相似，必有或，
当时，

，
≌，
，
点的坐标为；
当时，

∽，
，
，
，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或时，与相似． 

【解析】将点，的坐标代入，解方程即可得出答案；
设，则，，写出，的长度，利用这一等量关系列出方程即可得出答案；
分两种情况进行讨论，由相似三角形的性质可分别求出点的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数与一次函数之间的关系，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质等，解题关键是确定三角形相似时注意分类讨论思想的运用．