03一元一次不等式及其解法（解答题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

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03一元一次不等式及其解法（解答题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用） 一、解答题1．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．2．（2022春·北京·七年级统考期末）解不等式：．3．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）对于有理数a，b，定义ma x的含义为：当a≥b时，max＝a；当a＜b时，max＝b．例如：max＝1．(1)max= ；(2)求max {，}=，写出一个满足条件的x的值，x=______；(3)已知max { ， }＝3．直接写出x的值．4．（2022春·北京密云·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．5．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示．6．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．7．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．8．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）完成下面解不等式的过程并填写依据．解不等式．解：去分母，得（填依据： ① ）去括号，得．移项，得（填依据： ② ）．合并同类项，得．系数化为1，得 x______．9．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．10．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．11．（2022春·北京密云·七年级统考期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？(2)为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？12．（2022春·北京东城·七年级统考期末）学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：已知该科普书定价30元．(1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？13．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．14．（2022春·北京东城·七年级统考期末）小明对不等式与的解法进行比较，如下表：不等式解法①②第一步：去分母，得第二步：去括号，得第三步：移项，得第四步：合并同类项，得第五步：系数化为1，得________________________(1)将表格补充完整；(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，不等式①的变形依据是____________，不等式②的变形依据是____________；(3)将不等式②的解集表示在数轴上．15．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？16．（2022秋·北京东城·七年级统考期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010 (1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
参考答案：1．x＞2，数轴见解析【分析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．【详解】解：5x-2＞2x+4，移项、合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2，所以，不等式的解集为在数轴上表示为：x＞2，本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解，数形结合是解题的关键．2．x>3【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：移项，得5x-3x>7-1，合并同类项，得2x>6，系数化为1，得x>3，∴不等式的解集是x>3.本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．(1)2；(2)0；(3)x=1 【分析】（1）由定义可求max的值；（2）先确定的取值范围，再求解即可；（3）根据求解即可；(1)解：∵-1<2，∴max=2，故答案为2；(2)解：∵max {，}=，∴，∴，∴x=0；故答案为：0；(3)解：∵∴∴不可能等于3；当解得，综上所述，本题考查一元一次方程的解，新定义及一元一次不等式．能将所求知识根据定义转化为一元一次方程求解是解题的关键4．，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：故答案为：．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．x＜5，数轴表示见解析【分析】按照解不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再用数轴表示解集即可．【详解】解：去分母得：3（9-x）＞2（x+1），去括号得：27-3x＞2x+2，移项得：-3x-2x＞2-27，合并同类项得：-5x＞-25，系数化为1得：x＜5，用数轴表示为：本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．6．，数轴见解析【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：  去括号，得：．移项，得：．合并同类项，得：．化系数为1，得：．∴原不等式的解集为．本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．7．8辆【分析】设需要调用辆型车，根据题意列出一元一次不等式，求整数解即可求解．【详解】设需要调用辆型车．根据题意，得．解得．∵为正整数，∴的最小值为8．答：至少需要调用B型车8辆．本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．8．不等式的基本性质2，不等式的基本性1，【分析】根据不等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：去分母，得（填依据：①不等式的基本性质2）．去括号，得．移项，得（填依据：②不等式的基本性质1）．合并同类项，得．系数化为1，得．故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性1，．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．，图见解析【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：，，，这个不等式的解集在数轴上表示为本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．10．，见解析【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可得．【详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．将解集在数轴上表示出来如下：本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．11．(1)在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单(2)3000张 【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．(1)解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．，解方程组得：．答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．(2)解：设最多可以印制m张．∵0.55×1000＝550（元），1450＞550，∴印制的张数张，，解得．故最多为：．答：最多可以印制3000张宣传单．本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．12．(1)二(2)当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；等于15本时一样；超过15本时，选择方案一 【分析】（1）设需要购书x本，分别计算出购买不超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案；（2）设需要购书x本，分别计算出购买超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案．(1)设需要购书x本，当时方案一费用=方案二费用=故选方案二更优惠答案为：二(2)设需要购书x本，当时方案一费用方案二费用=当时∴当时，方案一优惠当时，方案二优惠∴当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；等于15本时一样；超过15本时，选择方案一．本题考查了不等式中的方案问题，解题的关键是读懂题意，由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题．13．，数轴见解析【分析】由去分母、去括号、移项合并，系数化为1，求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：去分母，得：                去括号，得：                  移项，得：                 合并同类项，得：                          系数化为1，得：；表示在数轴上如下：本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤进行解题．14．(1)，；(2)不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；(3)图形见解答 【分析】（1）系数化为1即可求解；（2）根据不等式的基本性质求解即可；（3）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【详解】（1）（1）将表格补充完整为：不等式解法①②第一步：去分母，得第二步：去括号，得第三步：移项，得第四步：合并同类项，得第五步：系数化为1，得故答案为：，；（2）在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质2：不等式两边同除一个正数，不等式符号不变；不等式②的变形依据是不等式的基本性质3：不等式两边同除一个负数，不等式符号需要变号．故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；（3）将不等式②的解集表示在数轴上为：本题考查的是解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．15．小方最多还可以购买5支签字笔【分析】设她还可以购买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．【详解】解：设小方还可以购买x支签字笔．依题意得：解得：．所以，最大整数解是x＝5．答：小方最多还可以购买5支签字笔．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．16．(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司 【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．【详解】（1）甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）．因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得，解得．答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．（3）当甲公司收费大于乙公司时：， ，当甲公司收费小于乙公司时：，，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．