15平均数、众数和中位数-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

这是一份15平均数、众数和中位数-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
15平均数、众数和中位数-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

一、单选题
1．（2021春·北京通州·七年级统考期末）小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
2．（2022春·北京房山·七年级统考期末）某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：
时间（小时）
7
8
9
10
11
人数（人）
8
5
7
12
8
则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（    ）
A．9，10 B．9.5，10 C．10，10 D．9.5，11
3．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（  ）
A．一组数据的众数一定只有一个．
B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
4．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ）
A．为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
B．从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生
C．一组数据的众数有且只有一个
D．在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势
5．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），并整理如表：
PM2.5的浓度
79
80
81
83
84
86
城区的个数
3
1
2
4
5
1
则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为（    ）
A．83，82 B．84，82 C．84，83 D．83，84
6．（2021春·北京房山·七年级统考期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（　　）
A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定
7．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：
  
日最高温度（℃）
天数
27
4
28
4
29
2
30
3
32
2
则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（       ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（  ）

A． B． C． D．
9．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销售量
30
50
45
30
50
40
50
这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（  ）
A．30，40 B．45，50 C．50，45 D．50，40
10．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）一组从小到大排列的数据：2，5，x，y ，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（  ）
A．2 B．5 C．7 D．11
11．（2021春·北京怀柔·七年级统考期末）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A．1.2，1.3 B．1.3，1.3
C．1.4，1.35 D．1.4，1.3
12．（2021春·北京通州·七年级统考期末）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13

二、填空题
13．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分．
成绩/分
70
80
90
100
人数/人
2
20
10
8

14．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）若一组数据5，1，x，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____，平均数是____．
15．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）在居家学习期间，某中学要求学生积极参加体育锻炼，坚持参加“仰卧起坐”、“跳绳”等项目，小雨连续记录了自己5天一分钟“仰卧起坐”的个数：45，44，42，41，43，则这组数据的平均数为_______．
16．（2021春·北京通州·七年级统考期末）北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的中位数是_____．
17．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是_________．
18．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
24
25
27
天数
2
3
1
1
则这组数据的平均数是______℃，众数是_____℃．
19．（2021春·北京房山·七年级统考期末）为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是（单位：元）：100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是______，中位数是______．
20．（2022春·北京通州·七年级统考期末）某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．

21．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）我市某月上旬连续10天的最高气温（单位：℃）为：
28， 27， 30， 33， 30， 30， 32， 30， 31， 29．
这组数据的平均数是_______℃，众数是_______℃．
22．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）已知数据，，， 的平均数为10，则数据，，，的平均数是______．

三、解答题
23．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式组并写出整数解的中位数．
24．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：
男生
7.7
9.9
9.8
5.8
9.6
9.7
8.7
9.8
9.9
7.8
9.0
7.5
6.9
8.3
9.2
8.8
9.2
8.4
9.2
8.8
女生
9.0
7.3
9.1
9.1
8.3
7.2
8.5
9.2
9.1
9.3
8.4
9.2
7.1
7.1
9.1
9.4
7.0
9.5
9.5
9.6
b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：

c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级
平均数
众数
中位数
男生
8.7
m
8.9
女生
8.6
9.1
n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出表中m，n的值；
(2)补全男生睡眠时长条形统计图；
(3)根据抽样调查情况，你认为 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是 ．

参考答案：
1．C
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．B
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：由40个数据按照从小到大排列后，最中间的两个数据为第20个，第21个，分别为9小时，10小时，
∴该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数是（小时），
由10小时出现的次数最多，所以众数为10小时，
故选：B．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．B
【分析】根据众数，中位数的定义即可求解．
【详解】解：A、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意；
B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，故选项符合题意；
C、一组数据的中位数有可能是中间两个数的平均数，故选项不符合题意；
D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，故选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了众数，中位数的定义，熟记众数，中位数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据调查的方式、样本知识、众数、中位数的知识进行判断即可．
【详解】解：A、为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用抽样调查的调查方法，说法错误，不符合题意；
B、从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生，说法正确，符合题意；
C、一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，说法错误，不符合题意；
D、众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，说法错误，不符合题意；
故选：B．
本题考查调查的方式以及数字特征的应用，涉及到众数、中位数、平均数等基础知识，考查数据分析能力等核心数学素养，是基础题．
5．C
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可得出答案．
【详解】解：∵84出现了5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是84微克/立方米，
把这些数从小到大排列，中位数是第8、第9个数的平均数，
则中位数是=83（微克/立方米）．
故选：C．
本题考查了中位数和众数．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
6．B
【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2=2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，
∴x1+x2+x3+x4+x5=5k1，
∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，
∴x6+x7+x8+x9+x10=5k2，
∵k1与k2的平均数是k，
∴k1+k2=2k，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k1+5k2=5（k1+k2）=10k，
∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=10m，
∴k=m．
故选：B．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．
7．B
【分析】根据图表数据以及平均数的定义解答即可．
【详解】解：A．由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
（28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15，故本选项不合题意；
B．（27+28+29+30+32）÷5不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意；
C．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
（27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15，故本选项不合题意；
D．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
[（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15，故本选项不合题意；
故选：B．
本题考查了折线统计图，统计表以及平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．
8．C
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数的概念进行求解．
【详解】解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为=6.5，
故选：C．
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法．
9．C
【分析】根据统计表中的数据，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】解：按照从低到高排列数据如下：
30，30，40，45，50，50，50，
50出现了3次，出现的次数最多，所以众数是50，
排在最中间的数据是45，所以中位数是45，
故选：C．
本题考查众数和中位数，一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数，把一组数据按照从小到大（或从大到小）排列，若数据个数为奇数个，则最中间的数据为中位数，若数据的个数为偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．
10．B
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴平均数为（2+5+x+y+2x+11）=7
中位数为：（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故选：B．
本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
11．D
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；
每天所走的步数的中位数是：
（1.3+1.3）÷2=1.3，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．
故选：D．
本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
12．D
【详解】温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；
7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，
位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，
故选D.
13．86
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：根据加权平均数=86．
故答案为：86分．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．
14． 5 4
【分析】根据众数和中位数，平均数的概念求解．
【详解】解：∵这组数据的众数为6，
∴x=6，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，6，6，
中位数为：5．
平均数为：×（1+2+5+6+6）=4，
故答案为：5，4．
本题考查了众数和中位数，平均数的知识，主要考查了众数、中位数与平均数的意义与求解方法．
15．43
【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数为：
故答案为：43
本题考查算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解决问题的前提．
16．32
【分析】根据中位数的定义即可解答．
【详解】把这组数据小到大的顺序排列为：25，27， 31，33，34，36，
中间的两个数为31，33，
∴这组数据的中位数为．
故答案为：32．
本题考查了中位数的定义，熟练运用中位数的定义是解决问题的关键．
17．②③
【分析】根据将一组数据中的每一个数据都减去10，可知众数变小，中位数变小。平均数也变小即可．
【详解】解：将一组数据中的每一个数据都减去10，
∴①众数减小10，故①众数不变不符合题意；
∴②中位数改变减小10；故②中位数改变符合题意；
∴③平均数改变减小10，故③平均数改变符合题意；
其中正确判断的序号是②，③．
故答案为②，③．
本题考查一组数据都减10，众数、中位数、平均数的变化情况，掌握众数、中位数、平均数的概念是解题关键．
18． 24 24
【分析】根据众数的定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．
【详解】这组数据的平均数是（℃）.
因为24℃出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是24℃；
故答案为：24，24．
本题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．
19． 60和100 100
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵60和100都出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是60和100，
把这些数从小到大排列为：60，60，100，100，110，120，155，
则中位数是100．
故答案为：60和100，100．
此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
20． 4 5.9
【分析】根据众数的意义和平均数的意义解答 ．
【详解】解：∵植树4棵的人数最多，
∴这组数据的众数是4棵，
∵ =5.9 ，
∴平均每人植树5.9棵，
故答案为①4；②5.9．
本题考查数据分析的应用，熟练掌握众数的意义、平均数的意义和求法是解题关键 ．
21． 30 30
【分析】根据平均数和众数的定义，即可求解．
【详解】解：这组数据的平均数是；
因为30℃出现的次数最多，
∴众数为30℃．
故答案为：30，30
本题主要考查了求平均数和众数，熟练掌握平均数等于一组数的总和除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
22．12.5
【分析】先求出，，，的和，再根据求平均数的公式求解即可．·
【详解】解：∵数据，，， 的平均数为10，
∴+++=4×10=40，
∴==12.5，
即数据，，，的平均数是12.5，
故答案为：12.5．
本题考查平均数，熟知平均数的求解公式是解答的关键．
23．；
【分析】先求出不等式组的整数解，再根据中位数的意义求出中位数即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得，
则不等式的解集为：，
则不等式的整数解为：
故中位数为．
本题主要考查解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，以及求一组数据的中位数，理解中位数的意义是解决问题的前提，求出一元一次不等式组的整数解是解决问题的关键．
24．(1)m=9.2，n=9.1
(2)见解析
(3)男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）

【分析】（1）求出男生8≤x＜9的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据a表格的数据，可以得到m，n的值；
（3）根据c表格中的数据，可以得到睡眠情况比较好的，并写出相应的理由．
【详解】（1）解：由a表格可知，m=9.2，n=（9.1+9.1）÷2=9.1，
∴m=9.2，n=9.1；
（2）男生6≤x＜7的频数为1，8≤x＜9的频数为5，
补全的条形统计图如图：

（3）根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，
理由为：男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数．
故答案为：男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）．
本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．