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江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题基础题①
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这是一份江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题基础题①，共24页。
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题基础题①
【考点目录】
一．分式的混合运算（共2小题） 1
四．解一元二次方程-配方法（共1小题） 2
七．全等三角形的判定与性质（共1小题） 2
八．平行四边形的判定（共1小题） 3
九．平行四边形的判定与性质（共1小题） 3
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题） 3
一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 4
一十四．频数（率）分布表（共1小题） 5
一十五．条形统计图（共1小题） 5
一十六．折线统计图（共1小题） 6
一十七．众数（共1小题） 6
一十八．概率公式（共1小题） 7
一十九．列表法与树状图法（共1小题） 7
【专题练习】
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；
（2）（1+）÷．
2．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；
（2）化简：（1﹣）÷（a﹣）．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•南京）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
5．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
五．解分式方程（共1小题）
6．（2022•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
八．平行四边形的判定（共1小题）
9．（2022•无锡）如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB，BC＝DE，AD＝BF．
（1）求证：△ABC≌△FDE；
（2）连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2022•无锡）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．
（1）求证：△DBE∽△DAB；
（2）求线段BE的长．
一十一．解直角三角形的应用（共1小题）
12．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2022•南京）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
一十四．频数（率）分布表（共1小题）
15．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
一十五．条形统计图（共1小题）
16．（2022•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
一十六．折线统计图（共1小题）
17．（2022•南京）某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．
（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．
一十七．众数（共1小题）
18．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
一十八．概率公式（共1小题）
19．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中任意摸出一个球，放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个球，放入A袋．
（1）第一次摸出的是白球的概率是 ；
（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球2红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题基础题①
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；
（2）（1+）÷．
【答案】（1）4﹣；
（2）．
【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+
＝1+3﹣﹣3+3
＝4﹣；
（2）（1+）÷
＝•
＝．
2．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；
（2）化简：（1﹣）÷（a﹣）．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1
＝；
（2）原式＝（﹣）÷（﹣）
＝×
＝
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•南京）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2．
【答案】，1．
【解答】解：
＝÷
＝•
＝，
当a＝3，b＝2时，原式＝＝1．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
【答案】（1）；
（2）兽有8只，鸟有7只．
【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴可列方程组为．
故答案为：．
（2）原方程组可化简为，
由②可得y＝23﹣2x③，
将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，
解得x＝8，
∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．
答：兽有8只，鸟有7只．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
5．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x＞2．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
五．解分式方程（共1小题）
6．（2022•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x＝；
（2）﹣1＜x≤3．
【解答】解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解为x＝；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝ 4 ，b＝ 2 ；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
【答案】（1）4；2．
（2）点D的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．
【解答】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数y＝（k≠0）的解析式中，
∴k＝1×4＝4；
将A（1，4）代入一次函数y＝2x+b，
∴2×1+b＝4，
解得b＝2．
故答案为：4；2．
（2）当点D落在y轴的正半轴上，
则∠COD＞∠ABO，
∴△COD与△ABO不可能相似．
当点D落在y轴的负半轴上，
若△COD∽△AOB，
∵CO＝AO，BO＝DO＝2，
∴D（0，﹣2）．
若△COD∽△BOA，则OD：OA＝OC：OB，
∵OA＝CO＝，BO＝2，
∴DO＝，
∴D（0，﹣），
综上所述：点D的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B＝∠E．
八．平行四边形的判定（共1小题）
9．（2022•无锡）如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB，BC＝DE，AD＝BF．
（1）求证：△ABC≌△FDE；
（2）连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．
【答案】（1）（2）证明解解答过程．
【解答】证明：（1）∵AD＝BF，
∴AD+DB＝DB+BF，
∴AB＝FD，
∵DE∥CB，
∴∠ABC＝∠FDE，
∵BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
（2）如图：
由（1）知△ABC≌△FDE，
∴∠CAB＝∠EFD，AC＝EF，
∴AC∥EF，
∴四边形ABCD为平行四边形．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）（2）证明见解答过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2022•无锡）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．
（1）求证：△DBE∽△DAB；
（2）求线段BE的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）线段BE的长为．
【解答】（1）证明：∵D是BC的中点．
∴，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠CBD，
∵∠D＝∠D，
∴△DBE∽△DAB；
（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DAB＝∠CBD，
∵，
∴tan∠CBD＝tan∠DAB＝tan∠DBE＝，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴＝＝，
∴AD＝2DB，
∵AB＝5，
∴（2DB）2+DB2＝52，
∴，
∵＝，
∴DE＝
∴BE＝＝＝．
答：线段BE的长为．
一十一．解直角三角形的应用（共1小题）
12．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．
【答案】42cm．
【解答】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，
∵M是的中点，点E在MN上，
∴∠AEM＝∠CEM＝∠AEC＝33°，
在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，
∴EH⊥AC，AH＝CH，
∵直线l是对称轴，
∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，
∴AB∥CD∥MN，
∴AC⊥AB，
∴AC＝42.9cm，AH＝CH＝cm，
在Rt△AEH中，sin∠AEH＝，
即＝，
则AE＝39，
tan∠AEH＝，
即＝，
则EH＝33，
∴MH＝6cm，
∵该图形为轴对称图形，
∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），
∴MN＝42（cm），
即MN的长为42cm．
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】（170+60）cm．
【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，
则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm），
由题意得：＝，即＝，
解得：EF＝135，
∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，
则＝，
解得：AB＝170+60，
答：立柱AB的高度为（170+60）cm．
一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2022•南京）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】D处距离港口A约有31km．
【解答】解：延长CB交DA的延长线于E，
由题意得，∠E＝90°，
∵∠BAE＝58°，AB＝30km，
∴BE＝AB•sin58°≈30×0.85＝25.5（km），AE＝AB•cos58°≈30×0.53＝15.9（km），
∵BC＝10km，
∴CE＝BE+BC＝35.5（km），
∴DE＝CE÷tan37°≈35.5÷0.75≈47.33（km），
∴AD＝DE﹣AE＝47.33﹣15.9≈31（km），答：D处距离港口A约有31km．
一十四．频数（率）分布表（共1小题）
15．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
【答案】（1）16；
（2）19200辆．
【解答】解：（1）由题意得：，
a＝50×32%＝16；
（2）由题意得出，安全行驶速度小于或等于44km/h，
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×＝19200（辆）．
一十五．条形统计图（共1小题）
16．（2022•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ 20 ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
【答案】（1）2022年的“其他类消费支出”高；
（2）20；
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
【解答】解：（1）∵预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%，
∴2022年该居民家庭全年消费支出为（54200+12000+18000+11000+24800）×（1+10）%＝132000（元），
∴2022年的“其他类消费支出”是132000×22%＝29040（元），
而29040＞24800，
∴2022年的“其他类消费支出”高；
（2）由（1）知，2022年该居民家庭全年消费支出为132000元，
×100%＝20%，
∴b＝20，
故答案为：20；
（3）预计2022年“教育支出”为132000×（1﹣40%﹣8%﹣20%﹣22%）＝13200（元），
∵18000﹣13200＝4800（元），
∴预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
一十六．折线统计图（共1小题）
17．（2022•南京）某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．
（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．
【答案】（1）选择A公司订餐，理由见解答；
（2）选择B公司订餐，理由见解答．
【解答】解：（1）选择A公司订餐，理由如下：
A公司送餐用时在25分钟和30分钟内波动，波动较小；B公司送餐用时在15分钟和35分钟内波动，波动较大；
（2）选择B公司订餐，理由如下：
A公司10个工作日送餐用时都超过20分钟，故送餐用时超过20分钟；
B公司10个工作日送餐用时平均数为（20+18+21+16+34+32+15+14+35+15）＝22（min），接近20分钟．
一十七．众数（共1小题）
18．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 45.74 mm，所标厚度的众数是 2.3 mm，所标质量的中位数是 21.7 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】（1）45.76；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
一十八．概率公式（共1小题）
19．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）选取1个景点，恰好在甲城市的概率为；
（2）列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表知共有20种等可能结果，其中选取2个景点，恰好在同一个城市有8种结果，
所以选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为＝．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中任意摸出一个球，放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个球，放入A袋．
（1）第一次摸出的是白球的概率是 ；
（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球2红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】（1）；
（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球，2红球的概率为．
【解答】解：（1）∵A袋中有3白球1红球，
∴第一次从A袋中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是＝；
故答案为：；
（2）
由树状图可知，共有12种等可能结果，满足A袋中有2白球2红球（第一次摸到白球，第二次摸到红球）的结果有3种，
∴经过二次摸球后，A袋中有2白球，2红球的概率为．
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江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题基础题①
【考点目录】
一．分式的混合运算（共2小题） 1
四．解一元二次方程-配方法（共1小题） 2
七．全等三角形的判定与性质（共1小题） 2
八．平行四边形的判定（共1小题） 3
九．平行四边形的判定与性质（共1小题） 3
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题） 3
一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 4
一十四．频数（率）分布表（共1小题） 5
一十五．条形统计图（共1小题） 5
一十六．折线统计图（共1小题） 6
一十七．众数（共1小题） 6
一十八．概率公式（共1小题） 7
一十九．列表法与树状图法（共1小题） 7
【专题练习】
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；
（2）（1+）÷．
2．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；
（2）化简：（1﹣）÷（a﹣）．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•南京）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
5．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
五．解分式方程（共1小题）
6．（2022•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
八．平行四边形的判定（共1小题）
9．（2022•无锡）如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB，BC＝DE，AD＝BF．
（1）求证：△ABC≌△FDE；
（2）连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2022•无锡）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．
（1）求证：△DBE∽△DAB；
（2）求线段BE的长．
一十一．解直角三角形的应用（共1小题）
12．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2022•南京）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
一十四．频数（率）分布表（共1小题）
15．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
一十五．条形统计图（共1小题）
16．（2022•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
一十六．折线统计图（共1小题）
17．（2022•南京）某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．
（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．
一十七．众数（共1小题）
18．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
一十八．概率公式（共1小题）
19．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中任意摸出一个球，放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个球，放入A袋．
（1）第一次摸出的是白球的概率是 ；
（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球2红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题基础题①
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；
（2）（1+）÷．
【答案】（1）4﹣；
（2）．
【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+
＝1+3﹣﹣3+3
＝4﹣；
（2）（1+）÷
＝•
＝．
2．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；
（2）化简：（1﹣）÷（a﹣）．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1
＝；
（2）原式＝（﹣）÷（﹣）
＝×
＝
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•南京）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2．
【答案】，1．
【解答】解：
＝÷
＝•
＝，
当a＝3，b＝2时，原式＝＝1．
三．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
【答案】（1）；
（2）兽有8只，鸟有7只．
【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴可列方程组为．
故答案为：．
（2）原方程组可化简为，
由②可得y＝23﹣2x③，
将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，
解得x＝8，
∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．
答：兽有8只，鸟有7只．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
5．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x＞2．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
五．解分式方程（共1小题）
6．（2022•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x＝；
（2）﹣1＜x≤3．
【解答】解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解为x＝；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝ 4 ，b＝ 2 ；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
【答案】（1）4；2．
（2）点D的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．
【解答】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数y＝（k≠0）的解析式中，
∴k＝1×4＝4；
将A（1，4）代入一次函数y＝2x+b，
∴2×1+b＝4，
解得b＝2．
故答案为：4；2．
（2）当点D落在y轴的正半轴上，
则∠COD＞∠ABO，
∴△COD与△ABO不可能相似．
当点D落在y轴的负半轴上，
若△COD∽△AOB，
∵CO＝AO，BO＝DO＝2，
∴D（0，﹣2）．
若△COD∽△BOA，则OD：OA＝OC：OB，
∵OA＝CO＝，BO＝2，
∴DO＝，
∴D（0，﹣），
综上所述：点D的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B＝∠E．
八．平行四边形的判定（共1小题）
9．（2022•无锡）如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB，BC＝DE，AD＝BF．
（1）求证：△ABC≌△FDE；
（2）连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．
【答案】（1）（2）证明解解答过程．
【解答】证明：（1）∵AD＝BF，
∴AD+DB＝DB+BF，
∴AB＝FD，
∵DE∥CB，
∴∠ABC＝∠FDE，
∵BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
（2）如图：
由（1）知△ABC≌△FDE，
∴∠CAB＝∠EFD，AC＝EF，
∴AC∥EF，
∴四边形ABCD为平行四边形．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）（2）证明见解答过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2022•无锡）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．
（1）求证：△DBE∽△DAB；
（2）求线段BE的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）线段BE的长为．
【解答】（1）证明：∵D是BC的中点．
∴，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠CBD，
∵∠D＝∠D，
∴△DBE∽△DAB；
（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DAB＝∠CBD，
∵，
∴tan∠CBD＝tan∠DAB＝tan∠DBE＝，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴＝＝，
∴AD＝2DB，
∵AB＝5，
∴（2DB）2+DB2＝52，
∴，
∵＝，
∴DE＝
∴BE＝＝＝．
答：线段BE的长为．
一十一．解直角三角形的应用（共1小题）
12．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．
【答案】42cm．
【解答】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，
∵M是的中点，点E在MN上，
∴∠AEM＝∠CEM＝∠AEC＝33°，
在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，
∴EH⊥AC，AH＝CH，
∵直线l是对称轴，
∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，
∴AB∥CD∥MN，
∴AC⊥AB，
∴AC＝42.9cm，AH＝CH＝cm，
在Rt△AEH中，sin∠AEH＝，
即＝，
则AE＝39，
tan∠AEH＝，
即＝，
则EH＝33，
∴MH＝6cm，
∵该图形为轴对称图形，
∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），
∴MN＝42（cm），
即MN的长为42cm．
一十二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】（170+60）cm．
【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，
则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm），
由题意得：＝，即＝，
解得：EF＝135，
∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，
则＝，
解得：AB＝170+60，
答：立柱AB的高度为（170+60）cm．
一十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2022•南京）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】D处距离港口A约有31km．
【解答】解：延长CB交DA的延长线于E，
由题意得，∠E＝90°，
∵∠BAE＝58°，AB＝30km，
∴BE＝AB•sin58°≈30×0.85＝25.5（km），AE＝AB•cos58°≈30×0.53＝15.9（km），
∵BC＝10km，
∴CE＝BE+BC＝35.5（km），
∴DE＝CE÷tan37°≈35.5÷0.75≈47.33（km），
∴AD＝DE﹣AE＝47.33﹣15.9≈31（km），答：D处距离港口A约有31km．
一十四．频数（率）分布表（共1小题）
15．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
【答案】（1）16；
（2）19200辆．
【解答】解：（1）由题意得：，
a＝50×32%＝16；
（2）由题意得出，安全行驶速度小于或等于44km/h，
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×＝19200（辆）．
一十五．条形统计图（共1小题）
16．（2022•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：
（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？
（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ 20 ．
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？
【答案】（1）2022年的“其他类消费支出”高；
（2）20；
（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
【解答】解：（1）∵预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%，
∴2022年该居民家庭全年消费支出为（54200+12000+18000+11000+24800）×（1+10）%＝132000（元），
∴2022年的“其他类消费支出”是132000×22%＝29040（元），
而29040＞24800，
∴2022年的“其他类消费支出”高；
（2）由（1）知，2022年该居民家庭全年消费支出为132000元，
×100%＝20%，
∴b＝20，
故答案为：20；
（3）预计2022年“教育支出”为132000×（1﹣40%﹣8%﹣20%﹣22%）＝13200（元），
∵18000﹣13200＝4800（元），
∴预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元．
一十六．折线统计图（共1小题）
17．（2022•南京）某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．
（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．
【答案】（1）选择A公司订餐，理由见解答；
（2）选择B公司订餐，理由见解答．
【解答】解：（1）选择A公司订餐，理由如下：
A公司送餐用时在25分钟和30分钟内波动，波动较小；B公司送餐用时在15分钟和35分钟内波动，波动较大；
（2）选择B公司订餐，理由如下：
A公司10个工作日送餐用时都超过20分钟，故送餐用时超过20分钟；
B公司10个工作日送餐用时平均数为（20+18+21+16+34+32+15+14+35+15）＝22（min），接近20分钟．
一十七．众数（共1小题）
18．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 45.74 mm，所标厚度的众数是 2.3 mm，所标质量的中位数是 21.7 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】（1）45.76；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
一十八．概率公式（共1小题）
19．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）选取1个景点，恰好在甲城市的概率为；
（2）列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表知共有20种等可能结果，其中选取2个景点，恰好在同一个城市有8种结果，
所以选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为＝．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中任意摸出一个球，放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个球，放入A袋．
（1）第一次摸出的是白球的概率是 ；
（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球2红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】（1）；
（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球，2红球的概率为．
【解答】解：（1）∵A袋中有3白球1红球，
∴第一次从A袋中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是＝；
故答案为：；
（2）
由树状图可知，共有12种等可能结果，满足A袋中有2白球2红球（第一次摸到白球，第二次摸到红球）的结果有3种，
∴经过二次摸球后，A袋中有2白球，2红球的概率为．
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