上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-02选择题基础题

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上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-02选择题基础题
【考点目录】
一．充分条件与必要条件（共1小题） 1
八．三角函数应用（共1小题） 2
九．数列的求和（共2小题） 3
一十二．导数的运算（共1小题） 4
一十三．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 4
二十一．互斥事件与对立事件（共1小题） 6
二十四．频率分布直方图（共1小题） 7
二十五．极差、方差与标准差（共1小题） 7
二十六．线性回归方程（共3小题） 8
二十七．二项式定理（共1小题） 9
【专题练习】
一．充分条件与必要条件（共1小题）
1．（2023•杨浦区二模）已知、，则“”是“”的　　条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
二．不等关系与不等式（共1小题）
2．（2023•东城区模拟）若实数、满足，则下列不等式中成立的是　　
A． B．
C． D．
三．基本不等式及其应用（共1小题）
3．（2023•宝山区二模）已知定义在上的偶函数，若正实数、满足（a），则的最小值为　　
A． B．9 C． D．8
四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）
4．（2023•杨浦区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是　　
A． B． C． D．
五．三角函数的周期性（共1小题）
5．（2023•奉贤区二模）下列函数中，以为最小正周期且在区间单调递增的是　　
A． B． C． D．
六．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）
6．（2023•普陀区二模）设，若在区间，上存在，且，使得，则下列所给的值中只可能是　　
A． B． C．2 D．
七．三角函数中的恒等变换应用（共1小题）
7．（2023•虹口区二模）对于函数，给出下列结论：
（1）函数的图像关于点对称；
（2）函数在区间上的值域为；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；
（4）曲线在处的切线的斜率为1．
则所有正确的结论是　　
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）
八．三角函数应用（共1小题）
8．（2023•静安区二模）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮．摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野．游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为　　
A．6 B．12 C．18 D．24
九．数列的求和（共2小题）
9．（2023•宝山区二模）将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为　　
A． B． C． D．
10．（2023•虹口区二模）在数列中，若有，均为正整数，且，就有，则称数列为“递等数列”．已知数列满足，且，将“递等数列” 前项和记为，若，，，则　　
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
一十．数列递推式（共1小题）
11．（2023•青浦区二模）已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是　　
A． B．
C． D．
一十一．等差数列与等比数列的综合（共1小题）
12．（2023•黄浦区二模）设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“数列”；②若是首项为正数、公比为的等比数列，则，是为“数列”的充要条件．下列判断正确的是　　
A．①和②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题 D．①和②都为假命题
一十二．导数的运算（共1小题）
13．（2023•浦东新区二模）已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数．
那么　　
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
一十三．利用导数研究函数的单调性（共1小题）
14．（2023•静安区二模）函数　　
A．严格增函数
B．在上是严格增函数，在上是严格减函数
C．严格减函数
D．在上是严格减函数，在上是严格增函数
一十四．利用导数研究函数的最值（共1小题）
15．（2023•松江区二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
一十五．平面向量的基本定理（共1小题）
16．（2023•青浦区二模）设、是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底是　　
A．和 B．和
C．和 D．和
一十六．棱柱的结构特征（共1小题）
17．（2023•嘉定区二模）已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是　　
A． B．
C． D．
一十七．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
18．（2023•崇明区二模）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”．如图，在堑堵中，，且．下列说法错误的是　　

A．四棱锥为“阳马”
B．四面体为“鳖臑”
C．四棱锥体积的最大值为
D．过点作于点，过点作于点，则面
一十八．平面的法向量（共1小题）
19．（2023•静安区二模）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是　　
A．，0，，，0， B．，3，，，0，
C．，，，，3， D．，2，，，0，
一十九．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）
20．（2023•黄浦区二模）若直线与直线垂直，则实数的值为　　
A． B． C． D．
二十．曲线与方程（共1小题）
21．（2023•普陀区二模）设为曲线上的任意一点，记到的准线的距离为．若关于点集和，，给出如下结论：
①任意，中总有2个元素；
②存在，使得．
其中正确的是　　
A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立
C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立
二十一．互斥事件与对立事件（共1小题）
22．（2023•黄浦区二模）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　
A．恰好有一个白球与都是红球
B．至多有一个白球与都是红球
C．至多有一个白球与都是白球
D．至多有一个白球与至多一个红球
二十二．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）
23．（2023•虹口区二模）某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为　　
A． B． C． D．
二十三．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）
24．（2023•嘉定区二模）有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好　　
A．存银行 B．房产投资
C．商业投资 D．房产投资和商业投资均可
二十四．频率分布直方图（共1小题）
25．（2023•闵行区二模）在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为．按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在，内的人数为16，则下列结论正确的是　　

A．样本容量
B．图中
C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分
D．若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是等
二十五．极差、方差与标准差（共1小题）
26．（2022•甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则　　
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
二十六．线性回归方程（共3小题）
27．（2023•杨浦区二模）对成对数据，、，、、，用最小二乘法求回归方程是为了使　　
A． B．
C．最小 D．最小
28．（2023•松江区二模）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为　　
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
29．（2023•青浦区二模）某产品的广告费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表
广告费（万元）
2
3
4
5
销售额（万元）
26
39
49
54
根据上表可得回归方程中，据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为　　
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
二十七．二项式定理（共1小题）
30．（2023•青浦区二模）已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的　　条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既不充分也不必要

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-02选择题基础题
参考答案与试题解析
一．充分条件与必要条件（共1小题）
1．（2023•杨浦区二模）已知、，则“”是“”的　　条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】
【解答】解：，
，
则是的充要条件．
故选：．
二．不等关系与不等式（共1小题）
2．（2023•东城区模拟）若实数、满足，则下列不等式中成立的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：对于，取，，满足，但是不成立，故错误；
对于，取，，满足，但是，即不成立，故错误；
对于，取，，满足，但是不成立，故错误；
对于，，且在上单调递增，
，故正确．
故选：．
三．基本不等式及其应用（共1小题）
3．（2023•宝山区二模）已知定义在上的偶函数，若正实数、满足（a），则的最小值为　　
A． B．9 C． D．8
【答案】
【解答】解：为上的偶函数，
，，
，
又正实数、满足（a），
，
即，
，当且仅当，即时，等号成立，
即的最小值为．
故选：．
四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）
4．（2023•杨浦区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，既是偶函数，又在区间上严格递减，符合题意；
对于，，其定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；
对于，，是偶函数，但在区间上严格递增，不符合题意；
对于，，是偶函数，但在区间上严格递增，不符合题意；
故选：．
五．三角函数的周期性（共1小题）
5．（2023•奉贤区二模）下列函数中，以为最小正周期且在区间单调递增的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由于的周期为，故不满足条件；
由于的周期为，故不满足条件；
由于的最小正周期为，在区间上，单调递增，故满足条件；
由于的最小正周期为，在区间上，单调递减，故不满足条件，
故选：．
六．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）
6．（2023•普陀区二模）设，若在区间，上存在，且，使得，则下列所给的值中只可能是　　
A． B． C．2 D．
【答案】
【解答】解：由题意知：且，
则，，，
又，，且，
则，，，
即，，，
所以且，，
所以，（或为其它大于1的整数）不满足；
，时，；
，时，，
所以满足要求，其它不符合．
故选：．
七．三角函数中的恒等变换应用（共1小题）
7．（2023•虹口区二模）对于函数，给出下列结论：
（1）函数的图像关于点对称；
（2）函数在区间上的值域为；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；
（4）曲线在处的切线的斜率为1．
则所有正确的结论是　　
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）
【答案】
【解答】解：因为，
（1）因为，所以函数的图像不关于点对称，故错误；
（2）当，时，，，所以，，故正确；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度得，故错误；
（4）因为，所以，所以，
即曲线在处的切线的斜率为1，故正确．
故说法正确的有（2）、（4）．
故选：．
八．三角函数应用（共1小题）
8．（2023•静安区二模）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮．摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野．游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为　　
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】
【解答】解：在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是：
，当时，取得最大值，
所以，时刻，游客距离地面的高度相等，、关于对称，
所以的最小值是，选项正确．
故选：．
九．数列的求和（共2小题）
9．（2023•宝山区二模）将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：当时，，
则，
当时，，
则，
故数列的前2023项的和为．
故选：．
10．（2023•虹口区二模）在数列中，若有，均为正整数，且，就有，则称数列为“递等数列”．已知数列满足，且，将“递等数列” 前项和记为，若，，，则　　
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
【答案】
【解答】解：已知数列满足，且，
则，
则，
则，
即，
又，，
则，，
又若有，均为正整数，且，就有，
即，
又，
即，
则，，，
依次类推可得数列是周期为3的周期数列，
则．
故选：．
一十．数列递推式（共1小题）
11．（2023•青浦区二模）已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：，
当时，，
，
当时，，
当时，，
当为奇数时，单调递减；当为偶数时，单调递增，
当为正偶数时，存在正偶数使得，即，解得，
，即，
又当为正奇数时，对任意正奇数有，即，解得或恒成立，
或，
综上所述，实数的取值范围是．
故选：．
一十一．等差数列与等比数列的综合（共1小题）
12．（2023•黄浦区二模）设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“数列”；②若是首项为正数、公比为的等比数列，则，是为“数列”的充要条件．下列判断正确的是　　
A．①和②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题 D．①和②都为假命题
【答案】
【解答】解：令等差数列的公差为，当时，，不符合题意，
当时，，
函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴，
存在，使得，取不小于的正整数，则有，
即，不符合题意，
综上，①为假命题；
等比数列中，首项，
为“数列”， ，，
，，
，，，
依题意，任意的，，函数，在，单调递减，值域是，，
，，，是为“数列”的充要条件，故②是真命题．
故选：．
一十二．导数的运算（共1小题）
13．（2023•浦东新区二模）已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数．
那么　　
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
【答案】
【解答】解：对于①，若为偶函数，则不一定为奇函数，如，是偶函数，不是奇函数，①是假命题；
对于②，令，则，为常数），显然不是周期函数，②是假命题．
故选：．
一十三．利用导数研究函数的单调性（共1小题）
14．（2023•静安区二模）函数　　
A．严格增函数
B．在上是严格增函数，在上是严格减函数
C．严格减函数
D．在上是严格减函数，在上是严格增函数
【答案】
【解答】解：函数的定义域为，
求导得，
令得，
所以在上，单调递减，
在，上，单调递增，
故选：．
一十四．利用导数研究函数的最值（共1小题）
15．（2023•松江区二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：，
易知当或时，，则函数在，上单调递增，
当时，，则函数在上单调递减，
则函数在处取得极大值，且极大值为，
令，即，即，解得或，
又函数在区间上有最大值，则，
解得．
故选：．
一十五．平面向量的基本定理（共1小题）
16．（2023•青浦区二模）设、是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底是　　
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】
【解答】解：对于，是两不共线的向量，
和不共线，
和能作为平面向量的一组基底．
对于，是两不共线的向量，
和不共线，
和能作为平面向量的一组基底．
对于，是两不共线的向量，
和共线，
和不能作为平面向量的一组基底，
对于，是两不共线的向量，
和不共线，
和能作为平面向量的一组基底．
故选：．
一十六．棱柱的结构特征（共1小题）
17．（2023•嘉定区二模）已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：与该正方体每个面都相切的球直径为棱长：，
与该正方体每条棱都相切的球直径面对角线长：，
过该正方体所有顶点的球的半径为体对角线：，
，故错误；
，故正确，错误．
故选：．
一十七．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
18．（2023•崇明区二模）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”．如图，在堑堵中，，且．下列说法错误的是　　

A．四棱锥为“阳马”
B．四面体为“鳖臑”
C．四棱锥体积的最大值为
D．过点作于点，过点作于点，则面
【答案】
【解答】解：底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，
在堑堵中，，侧棱平面，
选项，，又，且，则平面，
四棱锥为“阳马”，故正确；
选项，由，即，又且，
平面，，则△为直角三角形，
又由平面，得△为直角三角形，由“堑堵”的定义可得△为直角三角形，△为直角三角形，
四面体为“鳌臑”，故正确；
选项，在底面有，即，当且仅当时取等号，
，最大值为，故错误；
选项，因为，，，所以平面，故正确；
故选：．
一十八．平面的法向量（共1小题）
19．（2023•静安区二模）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是　　
A．，0，，，0， B．，3，，，0，
C．，，，，3， D．，2，，，0，
【答案】
【解答】解：直线的方向向量为，平面的法向量为，
，
，
在中，，0，，，0，，，故错误；
在中，，3，，，0，，，故错误；
在中，，，，，3，，，故正确；
在中，，2，，，1，，，故错误．
故选：．
一十九．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）
20．（2023•黄浦区二模）若直线与直线垂直，则实数的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：直线与直线垂直，
则，解得．
故选：．
二十．曲线与方程（共1小题）
21．（2023•普陀区二模）设为曲线上的任意一点，记到的准线的距离为．若关于点集和，，给出如下结论：
①任意，中总有2个元素；
②存在，使得．
其中正确的是　　
A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立
C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立
【答案】
【解答】解：曲线的焦点，则，
由得，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
的圆心，
当点在原点处时，，此时，
此时点的轨迹方程为，
因为，所以点在圆外，
则存在，使得两圆相离，即，
故①错误，②正确，
故选：．
二十一．互斥事件与对立事件（共1小题）
22．（2023•黄浦区二模）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　
A．恰好有一个白球与都是红球
B．至多有一个白球与都是红球
C．至多有一个白球与都是白球
D．至多有一个白球与至多一个红球
【答案】
【解答】解：从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，
表示的事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，
故选项互斥不对立，正确，
选项：至多有一个白球表示的是（红，白），（红，红），与都是红球不互斥，故错误，
选项：由选项的分析可知互斥且对立，故错误，
选项：至多有一个红球表示的是（红，白），（白，白），所以两个事件不互斥，故错误，
故选：．
二十二．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）
23．（2023•虹口区二模）某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，
则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为：
．
故选：．
二十三．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）
24．（2023•嘉定区二模）有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好　　
A．存银行 B．房产投资
C．商业投资 D．房产投资和商业投资均可
【答案】
【解答】解：房产投资的收益平均值为：，；
商业投资的收益平均值为：，；
因为，，所以商业投资较好．
故选：．
二十四．频率分布直方图（共1小题）
25．（2023•闵行区二模）在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为．按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在，内的人数为16，则下列结论正确的是　　

A．样本容量
B．图中
C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分
D．若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是等
【答案】
【解答】解：对于，成绩落在，的频率为，
又成绩落在，内的人数为16，
，故错误；
对于，由频率分布直方图可得，，
解得，故错误；
对于，估计全体学生该学科成绩的平均分为：（分，故正确；
对于，，，
等成绩的最低分落在，，
又，
成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是等，故正确．
故选：．
二十五．极差、方差与标准差（共1小题）
26．（2022•甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则　　
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】
【解答】解：对于，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：
，，，，，，，，，，
讲座前问卷答题的正确率的中位数为：，故错误；
对于，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：
，故正确；
对于，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，
讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故错误；
对于，讲座后问卷答题的正确率的极差为：，
讲座前正确率的极差为：，
讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故错误．
故选：．
二十六．线性回归方程（共3小题）
27．（2023•杨浦区二模）对成对数据，、，、、，用最小二乘法求回归方程是为了使　　
A． B．
C．最小 D．最小
【答案】
【解答】解：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术．它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配．利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小．
故选：．
28．（2023•松江区二模）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为　　
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
【答案】
【解答】解：，
，又，
，
回归直线方程为：，
令，可得．
估计该社区一户收入为15万元家庭年支出为11.8万元．
故选：．
29．（2023•青浦区二模）某产品的广告费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表
广告费（万元）
2
3
4
5
销售额（万元）
26
39
49
54
根据上表可得回归方程中，据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为　　
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
【答案】
【解答】解：，，
回归方程中，
由线性回归方程：，．
线性回归方程：，
模型预报广告费用为6万元时，即时，即，
据此模型预报广告费用为6万元时销售额65.5，
故选：．
二十七．二项式定理（共1小题）
30．（2023•青浦区二模）已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的　　条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】
【解答】解：的二项展开式的通项公式为，
令，解得，，
所以，若的二项展开式中存在常数项，则是3的倍数，反之，亦成立．
故“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的充要条件．
故选：．
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