上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题①

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上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题①【考点目录】一．命题的真假判断与应用（共1小题）二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）二十二．百分位数（共2小题）五．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）六．对数的运算性质（共1小题）一十二．余弦定理（共2小题）一十九．双曲线的性质（共3小题）二十．条件概率与独立事件（共2小题）二十三．线性回归方程（共1小题）二十四．二项式定理（共2小题）【专题练习】一．命题的真假判断与应用（共1小题）1．（2023•徐汇区二模）已知“若，则 “为真命题，则实数的取值范围是 　　．二．基本不等式及其应用（共1小题）2．（2023•金山区二模）已知正实数、满足，则的最小值为 　　．三．函数的值域（共1小题）3．（2023•虹口区二模）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为 　　．四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）4．（2023•青浦区二模）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，（1），则（1）（2）　　．五．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）5．（2023•黄浦区二模）若函数的图像经过点与，则的值为 　　．六．对数的运算性质（共1小题）6．（2023•闵行区二模）若实数、满足、，则　　．七．对数函数的图象与性质（共1小题）7．（2023•普陀区二模）设且，若在平面直角坐标系中，函数与的图像于直线对称，则与这两个函数图像的公共点的坐标为 　　．八．等比数列的性质（共1小题）8．（2023•徐汇区二模）在正项等比数列中，，则　　．九．数列递推式（共1小题）9．（2023•青浦区二模）已知数列满足，若满足且对任意，，都有，则实数的取值范围是 　　．一十．利用导数研究函数的单调性（共1小题）10．（2023•黄浦区二模）已知实数，，满足：与，则的取值范围为 　　．一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）11．（2023•黄浦区二模）如图．在直角梯形中．，，，，点是腰上的动点，则的最小值为 　　．一十二．余弦定理（共2小题）12．（2023•虹口区二模）在中，已知，，，则　　．13．（2023•普陀区二模）设的三边，，满足，且，则此三角形最长的边长为 　　．一十三．复数的运算（共1小题）14．（2023•虹口区二模）复数，在复平面上对应的点分别为，，则　　．一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）15．（2023•徐汇区二模）如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 　　．一十五．球的体积和表面积（共2小题）16．（2023•虹口区二模）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为 　　．17．（2023•普陀区二模）现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 　　（损耗忽略不计）．一十六．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）18．（2023•青浦区二模）过点，与直线垂直的直线方程为 　　．一十七．圆的标准方程（共1小题）19．（2023•黄浦区二模）以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 　　．一十八．抛物线的性质（共1小题）20．（2023•虹口区二模）抛物线上的点，到其焦点的距离为 　　．一十九．双曲线的性质（共3小题）21．（2023•徐汇区二模）已知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为 　　．22．（2023•金山区二模）双曲线的渐近线方程是　　．23．（2023•虹口区二模）过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 　　．二十．条件概率与独立事件（共2小题）24．（2023•徐汇区二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则　　．25．（2023•黄浦区二模）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为 　　．二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）26．（2023•虹口区二模）端午节吃粽子是我国的传统习俗．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为 　　．二十二．百分位数（共2小题）27．（2023•徐汇区二模）抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：数据如下：163  165  161  157  162  165  158  155  164  162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是 　　．28．（2023•普陀区二模）现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为 　　．二十三．线性回归方程（共1小题）29．（2023•普陀区二模）“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量（单位与气温（单位：之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：气温181310用电量24343864若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为 　　．二十四．二项式定理（共2小题）30．（2023•徐汇区二模）若，，1，2，，，则　　．31．（2023•金山区二模）在的二项展开式中，项的系数为 　　（结果用数值表示）．
上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题①参考答案与试题解析一．命题的真假判断与应用（共1小题）1．（2023•徐汇区二模）已知“若，则 “为真命题，则实数的取值范围是 　，　．【答案】，．【解答】解：命题“若，则”是真命题，则，能推出”成立，转换成，能推出成立，即，能推出或成立，即，能推出成立，由不等式端点和简易逻辑关系可得，，则实数的取值范围是：，故答案为：，．二．基本不等式及其应用（共1小题）2．（2023•金山区二模）已知正实数、满足，则的最小值为 　8　．【答案】8．【解答】解：，，且，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为8．故答案为：8．三．函数的值域（共1小题）3．（2023•虹口区二模）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为 　，，　．【答案】，，．【解答】解：因为为上的奇函数所以，所以，又当时，，所以，当且仅当时等号成立，即当时，，因为为上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以时，，所以函数的值域为，，．故答案为：，，．四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）4．（2023•青浦区二模）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，（1），则（1）（2）　0　．【答案】0．【解答】解：是上的奇函数，且，，，的周期为4，且（1），，（2）（2），（2），（3）（1），（4），（1）（2）（3）（4），且，（1）（2）（1）（2）（3）．故答案为：0．五．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）5．（2023•黄浦区二模）若函数的图像经过点与，则的值为 　81　．【答案】81．【解答】解：函数的图像经过点与，，解得，即的值为81．故答案为：81．六．对数的运算性质（共1小题）6．（2023•闵行区二模）若实数、满足、，则　10　．【答案】10．【解答】解：实数、满足、，，．故答案为：10．七．对数函数的图象与性质（共1小题）7．（2023•普陀区二模）设且，若在平面直角坐标系中，函数与的图像于直线对称，则与这两个函数图像的公共点的坐标为 　，　．【答案】，．【解答】解：，因为函数与的底数互为倒数，函数与的图像关于直线对称，所以函数与的图像关于轴对称，即直线为轴，所以，所以，则两个函数分别为，，令，，得，解得，此时，所以与这两个函数图像的公共点的坐标为，．故答案为：，．八．等比数列的性质（共1小题）8．（2023•徐汇区二模）在正项等比数列中，，则　10　．【答案】10．【解答】解：在正项等比数列中，，，，，解得，故答案为：10．九．数列递推式（共1小题）9．（2023•青浦区二模）已知数列满足，若满足且对任意，，都有，则实数的取值范围是 　　．【答案】，．【解答】解：由题意可得，解得，即实数的取值范围是，．故答案为：，．一十．利用导数研究函数的单调性（共1小题）10．（2023•黄浦区二模）已知实数，，满足：与，则的取值范围为 　，　．【答案】，．【解答】解：由题意得，，因为，所以，解得，令（a），则（a），当或时，（a），此时（a）单调递增，当时，（a），此时（a）单调递减，所以（a）的极大值，（a）的极小值（1），又，（2），故的取值范围为，．故答案为：，．一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）11．（2023•黄浦区二模）如图．在直角梯形中．，，，，点是腰上的动点，则的最小值为 　4　．【答案】4．【解答】解：在直角梯形中，，，，，则，则以为原点，，为，轴建立平面直角坐标系，设，设，则，，，故，，所以，故，当且仅当即时取得等号，即的最小值为4，故答案为：4．一十二．余弦定理（共2小题）12．（2023•虹口区二模）在中，已知，，，则　4　．【答案】4．【解答】解：在中，已知，，，利用余弦定理：，整理得，即，解得：或4．故．故答案为：4．13．（2023•普陀区二模）设的三边，，满足，且，则此三角形最长的边长为 　14　．【答案】14．【解答】解：由题意可设，，，，则，，，，，解得，解得，，，，故最长的边长为14．故答案为：14．一十三．复数的运算（共1小题）14．（2023•虹口区二模）复数，在复平面上对应的点分别为，，则　　．【答案】．【解答】解：复数，在复平面上对应的点分别为，，则，，故．故答案为：．一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）15．（2023•徐汇区二模）如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 　　．【答案】．【解答】解：设圆锥的母线长为，所以圆锥侧面的平面展开图的面积为：，所以，所以圆锥的高．故圆锥的体积为：．故答案为：．一十五．球的体积和表面积（共2小题）16．（2023•虹口区二模）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为 　　．【答案】【解答】解：设球的半径为，当面时，三棱锥体积的最大，因为，所以为等边三角形，可得，所以，可得，所以球的表面积，故答案为：．17．（2023•普陀区二模）现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 　　（损耗忽略不计）．【答案】．【解答】解：由圆柱和球的体积相等得：，该钢球的表面积为：．故答案为：．一十六．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）18．（2023•青浦区二模）过点，与直线垂直的直线方程为 　　．【答案】．【解答】解：设过点，与直线垂直的直线方程为：，把代入，得：，解得，过点，与直线垂直的直线方程为．故答案为：．一十七．圆的标准方程（共1小题）19．（2023•黄浦区二模）以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 　　．【答案】．【解答】解：因为抛物线的焦点，准线，故所求圆的圆心，半径为2，故圆的方程为．故答案为：．一十八．抛物线的性质（共1小题）20．（2023•虹口区二模）抛物线上的点，到其焦点的距离为 　5　．【答案】5．【解答】解：抛物线的准线为，则，故，到焦点的距离等于到准线的距离，为．故答案为：5．一十九．双曲线的性质（共3小题）21．（2023•徐汇区二模）已知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为 　　．【答案】．【解答】解：取，则，解得，故，即，解得或（舍，，不妨取渐近线方程为，即，到渐近线的距离为．故答案为：．22．（2023•金山区二模）双曲线的渐近线方程是　　．【解答】解：双曲线的方程，，，即，，则双曲线的渐近线方程为，故答案为：．23．（2023•虹口区二模）过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 　　．【答案】．【解答】解：如图，，，设双曲线的左焦点为，连接，，由对称性可得，四边形为矩形，则，又，，又，，解得，．，即．．双曲线的方程为．故答案为：．二十．条件概率与独立事件（共2小题）24．（2023•徐汇区二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则　　．【答案】．【解答】解：，，故．故答案为：．25．（2023•黄浦区二模）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为 　　．【答案】．【解答】解：设物品原价格为1，因为，，，，故经过6天该物品的价格较原来价格增加的情况是6天中恰好是4天升高2天降低，5天升高1天降低和6天升高，则经过6天该物品的价格较原来的价格增加的概率为．故答案为：．二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）26．（2023•虹口区二模）端午节吃粽子是我国的传统习俗．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为 　　．【答案】．【解答】解：设取到白米粽的个数为随机变量，则，1，2，3，所以，，所以．故答案为：．二十二．百分位数（共2小题）27．（2023•徐汇区二模）抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：数据如下：163  165  161  157  162  165  158  155  164  162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是 　158　．【答案】158．【解答】解：，第25百分位数是从小到大第3个数为158．故答案为：158．28．（2023•普陀区二模）现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为 　2　．【答案】2．【解答】解：由题设，数据集（从小到大排列）中共有10个数据，则$10\times 25%=2.5$，所以该组数的第25百分位数为第三个数2．故答案为：2．二十三．线性回归方程（共1小题）29．（2023•普陀区二模）“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量（单位与气温（单位：之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：气温181310用电量24343864若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为 　68　．【答案】68．【解答】解：根据题意，，，则将代入回归方程可得，，得，则回归直线方程为，当时，用电量约为，故答案为：68．二十四．二项式定理（共2小题）30．（2023•徐汇区二模）若，，1，2，，，则　　．【答案】．【解答】解：令，，令，，所以．故答案为：．31．（2023•金山区二模）在的二项展开式中，项的系数为 　10　（结果用数值表示）．【答案】10．【解答】解：二项式的展开式的通项为，根据题意可知，，故含的项的系数是．故答案为：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/10 15:38:42；用户：15194141305；邮箱：15194141305；学号：44628700