上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题②

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题②

【考点目录】

一．函数的最值及其几何意义（共1小题）

一十九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）

二十二．条件概率与独立事件（共2小题）

二十五．二项式定理（共2小题）

【专题练习】

一．函数的最值及其几何意义（共1小题）

1．（2023•浦东新区二模）函数在区间上的最小值为 　　．

二．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

2．（2023•静安区二模）已知函数为偶函数，则函数的值域为 　　．

三．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）

3．（2023•宝山区二模）若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为 　　．

四．对数的运算性质（共1小题）

4．（2023•静安区二模）若，其中，，则的最小值为 　　．

五．三角函数的最值（共1小题）

5．（2023•松江区二模）已知，则的最小值为 　　．

六．同角三角函数间的基本关系（共1小题）

6．（2023•静安区二模）已知，且，则　　．

七．两角和与差的三角函数（共1小题）

7．（2023•浦东新区二模）已知，，函数在区间，上有唯一的最小值，则的取值范围为 　　．

八．二倍角的三角函数（共1小题）

8．（2023•松江区二模）已知，且，则　　．

九．等比数列的通项公式（共1小题）

9．（2023•闵行区二模）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则　　．

一十．数列递推式（共1小题）

10．（2023•宝山区二模）已知数列的递推公式为，则该数列的通项公式　　．

一十一．极限及其运算（共1小题）

11．（2023•闵行区二模）　　．

一十二．利用导数研究函数的单调性（共1小题）

12．（2023•浦东新区二模）已知，设，，其中是整数．若对一切，都是区间上的严格增函数．则的取值范围是 　　．

一十三．向量的概念与向量的模（共1小题）

13．（2023•奉贤区二模）在集合，2，3，中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 　　．

一十四．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）

14．（2023•闵行区二模）平面上有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组的平衡向量．已知，，向量是向量组的平衡向量，当取得最大值时，的值为 　　．

15．（2023•浦东新区二模）已知边长为2的菱形中，，、是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 　　．

16．（2023•松江区二模）已知点、是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，，使得与垂直，且，则的最小值为 　　．

一十五．投影向量（共1小题）

17．（2023•静安区二模）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于 　　．

一十六．余弦定理（共1小题）

18．（2023•奉贤区二模）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则等于　　．

一十七．虚数单位i、复数（共1小题）

19．（2023•宝山区二模）已知复数（其中为虚数单位），则实数　　．

一十八．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题）

20．（2023•奉贤区二模）已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为 　　．

一十九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）

21．（2023•松江区二模）将如图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为的直立的圆柱形容器内，则液面高度为 　　．

二十．直线与平面所成的角（共1小题）

22．（2023•静安区二模）如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是 　　．

二十一．双曲线的性质（共1小题）

23．（2023•浦东新区二模）双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为 　　．

二十二．条件概率与独立事件（共2小题）

24．（2023•奉贤区二模）设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是　　．

25．（2023•浦东新区二模）投掷一颗骰子，记事件，4，，，2，4，，则　　．

二十三．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）

26．（2023•奉贤区二模）已知随机变量的分布为，且，若，则实数　　．

二十四．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共3小题）

27．（2023•静安区二模）今年是农历癸卯兔年，一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎．标识质量为的这种袋装奶糖的质量指标是服从正态分布，的随机变量．若质量指标介于（含至（含之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为 　　．（结果保留一位小数）

（已知（1），（2），（3）．表示标准正态分布的密度函数从到的累计面积）

28．（2023•浦东新区二模）设随机变量服从正态分布，且，则　　．

29．（2023•松江区二模）已知随机变量服从正态分布，若，则　　．

二十五．二项式定理（共2小题）

30．（2023•松江区二模）在二项式的展开式中，含的项的系数是 　　（结果用数字作答）．

31．（2023•宝山区二模）在的展开式中，常数项为 　　（结果用数字作答）

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参考答案与试题解析

一．函数的最值及其几何意义（共1小题）

1．（2023•浦东新区二模）函数在区间上的最小值为 　　．

【答案】．

【解答】解：，

，，，，

，当且仅当，即时，等号成立，

即函数在区间上的最小值为．

故答案为：．

二．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

2．（2023•静安区二模）已知函数为偶函数，则函数的值域为 　，　．

【答案】，

【解答】解：函数的定义域为，

因为为偶函数，所以（1），即，解得（舍负），

所以，当且仅当，即时，等号成立，

又，所以的值域为，．

故答案为：，．

三．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）

3．（2023•宝山区二模）若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为 　　．

【答案】．

【解答】解：幂函数的图像经过点，

，，

则此幂函数的表达式为．

故答案为：．

四．对数的运算性质（共1小题）

4．（2023•静安区二模）若，其中，，则的最小值为 　　．

【答案】．

【解答】解：，

，当且仅当，即时，等号成立，

两边平方得：，

，即，

，

，当且仅当，时，等号成立，

即的最小值为．

故答案为：．

五．三角函数的最值（共1小题）

5．（2023•松江区二模）已知，则的最小值为 　9　．

【答案】9．

【解答】解：，

当且仅当，又，，

即，时取等号，则的最小值为9．

故答案为：9．

六．同角三角函数间的基本关系（共1小题）

6．（2023•静安区二模）已知，且，则　　．

【答案】．

【解答】解：因为，

所以，

整理可得，

解得或2（舍去）．

故答案为：．

七．两角和与差的三角函数（共1小题）

7．（2023•浦东新区二模）已知，，函数在区间，上有唯一的最小值，则的取值范围为 　，　．

【答案】，．

【解答】解：，

由，，知，，

因为函数在区间，上有唯一的最小值，

所以，，解得，．

故答案为：，．

八．二倍角的三角函数（共1小题）

8．（2023•松江区二模）已知，且，则　　．

【答案】．

【解答】解：因为，且，

所以，可得，

则．

故答案为：．

九．等比数列的通项公式（共1小题）

9．（2023•闵行区二模）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则　　．

【答案】．

【解答】解：等比数列中，设公比为，

、分别是函数的两个驻点，

、分别是函数的两个实数根，

，与都是正值．

也是正值，．

故答案为：．

一十．数列递推式（共1小题）

10．（2023•宝山区二模）已知数列的递推公式为，则该数列的通项公式　　．

【答案】．

【解答】解：当时，，

，

即，

又，，

数列是首项为3，公比为2的等比数列，

，

．

故答案为：．

一十一．极限及其运算（共1小题）

11．（2023•闵行区二模）　　．

【答案】．

【解答】解：，表示函数在处的导数，

，．

故答案为：．

一十二．利用导数研究函数的单调性（共1小题）

12．（2023•浦东新区二模）已知，设，，其中是整数．若对一切，都是区间上的严格增函数．则的取值范围是 　，　．

【答案】，．

【解答】解：，

，

则方程满足△，

因为，

所以，

①当，无解时，即，，时，对于任意的都有△，即恒成立，

所以在上严格增．

②当，有解时，即，时，

取，则△，，

设的两个根为，，

则，

所以，均为大于0，

所以在，，上严格递增，在，上严格递减，不满足条件，

综上所述，的取值范围为，，

故答案为：，．

一十三．向量的概念与向量的模（共1小题）

13．（2023•奉贤区二模）在集合，2，3，中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 　3　．

【答案】3．

【解答】解：由题可得满足题意的向量有，，，，

以向量为邻边的平行四边形的面积为：，

以，为邻边的平行四边形面积为：；

以，为邻边的平行四边形面积为：；

以，为邻边的平行四边形面积为：；

以，为邻边的平行四边形面积为：；

以，为邻边的平行四边形面积为：；

以，为邻边的平行四边形面积为：，

综上可知面积不超过4的平行四边形个数是3．

故答案为：3．

一十四．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）

14．（2023•闵行区二模）平面上有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组的平衡向量．已知，，向量是向量组的平衡向量，当取得最大值时，的值为 　或　．

【答案】或．

【解答】解：取最大值时，，且，如图，

，

设，，则：，

，，，且或，

或．

故答案为：或．

15．（2023•浦东新区二模）已知边长为2的菱形中，，、是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 　　．

【答案】．

【解答】解：如图，连接，，设，交于点，则，以点为原点，，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，则：

，，内切圆的半径为，

，且，点在内切圆上，

设，，，

，

，

，设，

，

时，取最大值，

的最大值为．

故答案为：．

16．（2023•松江区二模）已知点、是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，，使得与垂直，且，则的最小值为 　　．

【答案】．

【解答】解：设，在直线上，又，是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，，；

设，则，，

，

不妨设在的左侧，，则，

与垂直，，

即有解，，

，即的最小值为．

故答案为：．

一十五．投影向量（共1小题）

17．（2023•静安区二模）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于 　　．

【答案】．

【解答】解：向量，

则，

，

则，即，解得，

故在方向上的投影向量等于．

故答案为：．

一十六．余弦定理（共1小题）

18．（2023•奉贤区二模）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则等于　　．

【解答】解：由余弦定理可知

故答案为：

一十七．虚数单位i、复数（共1小题）

19．（2023•宝山区二模）已知复数（其中为虚数单位），则实数　　．

【答案】．

【解答】解：复数，

则，解得．

故答案为：．

一十八．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题）

20．（2023•奉贤区二模）已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为 　　．

【解答】解：如图所示，

设圆柱的底面圆半径为，则高为，

所以该圆柱的轴截面面积为，

解得，

该圆柱的侧面积为

．

故答案为：．

一十九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）

21．（2023•松江区二模）将如图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为的直立的圆柱形容器内，则液面高度为 　50　．

【答案】50．

【解答】解：设液面圆的半径为，由图形可得，

，

，

设圆柱形容器内液面的高度为，

则，解得．

故答案为：50．

二十．直线与平面所成的角（共1小题）

22．（2023•静安区二模）如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是 　　．

【答案】．

【解答】解：连接，

平面，

则为直线与侧面所成的角，

设，

则，，

则，

则直线与侧面所成角的正切值是．

故答案为：．

二十一．双曲线的性质（共1小题）

23．（2023•浦东新区二模）双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为 　2　．

【答案】2．

【解答】解：双曲线方程为，

双曲线的右焦点坐标为，，

渐近线为，即，

可得焦点到其渐近线的距离为．

故答案为：2．

二十二．条件概率与独立事件（共2小题）

24．（2023•奉贤区二模）设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是　0.5　．

【解答】解：设 “能活到20岁”， “能活到25岁”，则（A），（B），

而所求概率为，由于，故，

于是，

所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．

故答案为：0.5．

25．（2023•浦东新区二模）投掷一颗骰子，记事件，4，，，2，4，，则　　．

【答案】．

【解答】解：，（B），

则．

故答案为：．

二十三．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）

26．（2023•奉贤区二模）已知随机变量的分布为，且，若，则实数　　．

【答案】．

【解答】解：随机变量的分布为，

则，

，

则，解得．

故答案为：．

二十四．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共3小题）

27．（2023•静安区二模）今年是农历癸卯兔年，一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎．标识质量为的这种袋装奶糖的质量指标是服从正态分布，的随机变量．若质量指标介于（含至（含之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为 　95.4　．（结果保留一位小数）

（已知（1），（2），（3）．表示标准正态分布的密度函数从到的累计面积）

【答案】95.4．

【解答】解：因为是服从正态分布，，

所以（2），

则．

故答案为：95.4．

28．（2023•浦东新区二模）设随机变量服从正态分布，且，则　0.1　．

【答案】0.1．

【解答】解：服从正态分布，其正态分布曲线关于轴对称，

由对称性可知．

故答案为：0.1．

29．（2023•松江区二模）已知随机变量服从正态分布，若，则　0.94　．

【答案】0.94．

【解答】解：由正态分布的对称性得．

故答案为：0.94．

二十五．二项式定理（共2小题）

30．（2023•松江区二模）在二项式的展开式中，含的项的系数是 　28　（结果用数字作答）．

【答案】28．

【解答】解：二项式的展开式的通项为，

令，得，

故含的项的系数是．

故答案为：28．

31．（2023•宝山区二模）在的展开式中，常数项为 　160　（结果用数字作答）

【答案】160．

【解答】解：二项式的展开式的通项为，

令，得，

故常数项是．

故答案为：160．

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