2023年浙江省湖州市安吉县中考数学模拟试卷（含解析）

2023年浙江省湖州市安吉县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列单项式中，与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3.  某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，他们投中的次数统计如表：

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  已知是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是(    )

 

A. 传 B. 统 C. 文 D. 化

6.  如图，已知，平分，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，四边形内接于，，为中点，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，点，，分别是边，，的中点，，，则四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：；；平分；其中正确结论的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  据报道，今年月日下午，黄石市重点园区珠三角云招商财富推介会上，我市现场共签项目个，总投资亿元．用科学记数法表示亿元，可写为______元．

12.  学校要从王静、李玉两同学中选拔人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按：：记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是          ．

13.  将点向上平移个单位长度得到点的坐标是______ ．

14.  一元二次方程配方为，则的值是______．

15.  如图，等边三角形纸片的边长为，，是边上的三等分点．分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，则剪下的的周长是______．

16.  如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使按照此规律，线段的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解方程：．

19.  本小题分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

请根据这个函数的图象，写出该函数的条性质；
已知函数的图象如图所示根据函数图象，直接写出不等式的解集近似值保留一位小数，误差不超过

 

20.  本小题分
已知：为的直径，，弦，直线与相交于点，弦在上运动且保持长度不变，的切线交于点．
如图，若，求证：；
如图，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由．
 

21.  本小题分
某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图如图，图中“公交车”对应的扇形圆心角为，“自行车”对应的扇形圆心角为，已知九年级乘公交车上学的人数为人．
九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
如果全校有学生人，学校准备的个自行车停车位是否足够？

22.  本小题分
如图，在中，，，，点为射线上任意一点不与重合，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，直线分别交直线、射线于点、．
直接写出的度数；
如图、图，当为锐角或钝角时，其它条件不变，中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
如图，若，，直线与交于，，其他条件不变，求线段的长．

 

23.  本小题分
抛物线与轴交于，两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点点不与，重合过点作直线的垂线交于点，交轴于点．
求抛物线的解析式；
当的面积为时，求点的坐标；
当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．

 

24.  本小题分
如图，在矩形中，，，是上的一个动点．

如图，连接，是对角线的中点，连接当时，求的长；
如图，连接，，过点作交于点，连接，与交于点当平分时，求的长；
如图，连接，点在上，将矩形沿直线折叠，折叠后点落在上的点处，过点作于点，与交于点，且．
求的值；
连接，与是否相似？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念。
根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可。
【解答】
解：．与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B.与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C.与所含字母相同，但相同字母和字母的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；
D.与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项错误。
故选A。  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在整数和之间．
故选C．
利用算术平方根的性质，得出，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是次；
处于中间位置的两个数的平均数是次，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
平均数是：次，
所以这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为：、、，
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数，众数，中位数的概念进行计算即可得出结论．
本题主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：．
故选B．
将代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设这种植物每个支干长出个小分支，
依题意得：，
解得：舍去，．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出是解此题的关键．
求出，根据圆周角的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可．
【解答】
解：为中点，
，
，
，
，
圆周角，
对的的度数是，
的度数是，
对的圆周角的度数是，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，在中，点，分别是边，的中点，，，
，是直角的中位线．
且
．
．
同理，，，
．
．
故选：．
根据三角形中位线定理分别求得两个小直角三角形的直角边的长度，然后利用直角三角形的面积公式和分割法求得答案．
本题主要考查了三角形中位线定理和三角形的面积，根据三角形中位线定理推知直角和直角的直角边的长度是解题的难点．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故正确；
≌，
，
、，
，
，
故正确；
分别过作、垂足分别为、，

≌，
，
，
，
，
平分，无法证明平分．
故错误；
平分，，
，
故正确．
故选：．
证明≌，再利用全等三角形的性质即可判断；由≌可得，再由、证得即可判定；分别过作、，根据全等三角形面积相等和，证得，即平分，即可判定；由平分结合即可判定．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：亿元元元，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】李玉 

【解析】

【分析】
本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．
【解答】
解：王静的成绩是：分，
李玉的成绩是：分，
，
最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．  

13.【答案】 

【解析】解：原来点的横坐标是，纵坐标是，向上平移个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为．
即该坐标为．
故答案填：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：．
根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值．
本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
 

15.【答案】 

【解析】解：等边三角形纸片的边长为，，是边上的三等分点，
，
，，
是等边三角形，
剪下的的周长是．
故答案为：．
根据三等分点的定义可求的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是证明是等边三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
当时，，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以写出前几项，然后即可得到的式子，从而可以写出线段的长．
本题主要考查图形规律问题、解直角三角形，解答本题的关键是发现的变化特点．
 

17.【答案】解：原式． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：方程两边同乘以，
得，
，
化简得，，
解得．
经检验，是原方程的解． 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要验根．
 

19.【答案】     
该函数图象是轴对称图形，对称轴是轴；
该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当时，函数取得最大值；
当时，随的增大而增大：当时，随的增大而减小以上三条性质写出一条即可；
由图象可知，不等式的解集为或． 

【解析】解：把下表补充完整如下：

函数的图象如图所示：


利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；
观察图象可知当时，随值的增大而增大；
利用图象即可解决问题．
本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接、，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
和是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
是的切线，
，
，
，
，
；

相等；
如图，点运动至与点重合时，是的切线，
的切线交于点，
，
，
是直径，
，
，
，
． 

【解析】如图，连接、，证得、、、是等边三角形，进一步证得即可证得结论；
根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．
本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：乘公交车所占的百分比，
调查的样本容量人，
骑自行车的人数人，
骑自行车的人数多，多人；

全校骑自行车的人数人，
，
故学校准备的个自行车停车位不足够． 

【解析】根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；
根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．
本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
；

不变，理由如下：
在与中，
，
≌，
，
又，
，即；

如图，作于，

，
．
，
，
，，即，
．
≌，
，
．
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意证明≌即可；
与的证明方法相似，证明≌即可；
作于，证明，根据≌，得到，根据直角三角形的性质和已知条件求出的长，得到答案．
本题为几何变换综合题，考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键．
 

23.【答案】解：函数的表达式为：；
抛物线的对称轴为直线，则点，
设点易得，，，
，
∽
 

，
解得：或，
故点或；
由确定的点的坐标得：
，，，
当时，即：，解得：或舍去，
当时，，解得：，
当时，同理可得：舍去，
故点或或或 

【解析】函数的表达式为：，即可求解；
由∽求出，然后列出方程求解即可
分当、、三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

24.【答案】解：如图，连接，在矩形中，，，
在中，根据勾股定理得，，
是中点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
设，
，
，
，
即：；

如图，在矩形中，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
过点作于，
，
，，
，
∽，
，
设，
，
，
，
在中，；

在矩形中，，
，，
，
，
，
由折叠知，，，，
，
设，
，
根据勾股定理得，，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；

相似，

理由：由折叠知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽． 

【解析】先求出，进而求出，再判断出∽，即可得出结论；
先判断出≌，进而求出，再判断出∽，进而求出，最后用勾股定理即可得出结论；
先求出，再求出，根据勾股定理求出，，再判断出∽，得出，∽，得出，进而得出，即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可得出，即可．
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．