2023年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  剪窗花和贴窗花是中国人辞旧迎新，欢度新春佳节的一项重要民俗活动以下窗花中不属于轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  疫苗接种是新冠疫情防控的重要措施和手段截止年月底，我国岁以上老年人的新冠疫苗接种覆盖人数约为亿人，数亿用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线、被直线、所截，下列条件能判定直线的是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，已知平行四边形，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列做法正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，是的直径，，，则(    )A.
B.
C.
D. 8.  月日是植树节，我县为了推进城市绿化建设，市政部门增加了人力，开展大型树木移栽活动，平均每天比原计划多植树棵，植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，设原计划平均每天植树棵，则列出的方程为(    )A.  B.  C.  D. 9.  新农村建设示范村“幸福村”为配合上级部门做好春耕防汛工作，进一步推进美丽乡村建设，计划重修一条标准化示范水渠如图，水渠的横截面是一个等腰梯形根据工程造价预算，水渠的湿周即图中的的长为米，当汛情来临时，为使得水渠的泄洪量达到最大，水渠横截面的底边长应设计成米(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知实数，，，同时满足，，则代数式的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  当时，代数式的值是______ ．12.  因式分解：______．13.  一个布袋中装有除颜色外都相同的个球，其中个红球，个白球从中任意摸出一球后，从剩余的球中再摸出一球，则两次摸出的球均为白球的概率为______ ．14.  如图，在中，，分别是，上的点，且，如果：：，与交于点，记与的面积分别为，，则： ______ ．
 15.  已知，，且，则 ______ ．16.  如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至点，连接在运动过程中，的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．
化简：．18.  本小题分
化简：以下是小嘉同学的解答过程：

 你认为他的解法是否正确？
若正确，请在括号内打“”；
若错误，请在括号内打“”，并写出正确的解答过程． 19.  本小题分
小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪如图；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点如图，图；小丽眼睛即点离地米，现测得，小丽与树的水平距离是米，则树高是多少米？结果保留一位小数，参考数据：，，

 20.  本小题分
年月日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
图中的 ______ ，本次调查数据的中位数是______ ，本次调查数据的众数是______ ；
将不完整的条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数．21.  本小题分
如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．
求反比例函数与一次函数的表达式；
请结合图象回答，为何值时，；
将一次函数的图象向右平移个单位后所得的函数记作，若函数与函数的图象有且只有一个交点，求实数的值．
22.  本小题分
地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅． 项目任务一如图，某日正午，小红在地与太阳直射点在同一子午线上测得太阳光与木棍的夹角为，则 ______ ，若测得之间弧长为，则地球子午线周长为______ 用含，的代数式表示项目任务二如图，某日正午，小红和小明在同一子午线的地、地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则 ______ ，若测得之间弧长为，则地球子午线周长为______ 用含，，的代数式表示项目任务三如图，日落时，身高为的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长用含，的代数式表示
 23.  本小题分
如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，，．
求证：∽；
求线段的长；
延长至，连接，使的面积等于，求的度数．
24.  本小题分
“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离现在我们定义一种新的距离：已知，是平面直角坐标系内的两点，我们将称作，间的“型距离”，记作，即．
已知二次函数的图象经过平面直角坐标系内的，，三点，其中，两点的坐标为，，点在直线上运动，且满足．
求；
求抛物线的表达式；
已知是该坐标系内的一个一次函数．
若，是图象上的两个动点，且，求面积的最大值；
当时，若函数的最大值与最小值之和为，求实数的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
 3.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】
解：、应为，故本选项错误；
B、，正确；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：、当时，，故此选项不合题意；
B、当时，，故此选项符合题意；
C、当时，不能判定，故此选项不合题意；
D、当时，，故此选项不合题意；
故选：．
利用平行线的判定方法：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
点在线段的垂直平分线上，
只有选项D中的作图方法符合题意，
故选：．
证明，则可知点在线段的垂直平分线上，由此求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，推出是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：为直径，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出的长，再将转化为进行计算．
本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想思考问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：设原计划平均每天植树棵，
由题意得，
故选：．
设原计划平均每天植树棵，则实际每天植树棵，再根据实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设底边长米，则米，

过点作交的延长线于点，又，
米，米，
米，
，
，
故当时，最大，水渠的泄洪量达到最大，即米．
故选：．
过点作交的延长线于点，设米，结合图形得到米，米，利用梯形面积公式得到截面平方米，利用二次函数的性质求解即可．
本题主要考查二次函数的应用，理解题意，结合图形正确的求得二次函数解析式，并熟练运用二次函数的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
点在直线上，点在直线上，
可以看作是，
直线与直线平行，
当与直线垂直时，有最小值，即有最小值，
如图所示，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
的最小值为，
故选D．

先求出，进而得到点在直线上，点在直线上，则可以看作是，再根据直线与直线平行，则当与直线垂直时，有最小值，即有最小值，据此求解即可．
本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确把求转换成求两条平行直线上两点的距离是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：时，




故答案为：．
把代入代数式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设个红球分别用、、表示，个白球分别用、表示，列表如下：       由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中两次摸出的球均为白球的结果数有种，
两次摸出的球均为白球的概率为，
故答案为：．
先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球均为白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
 14.【答案】： 【解析】解：设点到、的距离分别为、，点到、的距离分别为、，
：：，
：：，
，
∽，
，
，
；

∽，
，
，
，
，
故答案为：：．
设点到、的距离分别为、，点到、的距离分别为、，先求出：：，证明∽得到，则，，证明∽，推出，则，则．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意知：，，
把变形为，
，，且，
把，看成的两个实数根，
．
故答案为：．
根据，把方程两边同时除以，然后把，看成的两个实数根，最后利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练的掌握根与系数的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：以为边在轴左侧作等边，连接，过点作轴于点，

，，
线段绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
又，，
≌，
，
当最小时，也最小，而点在轴上运动，由垂线段最短可知，当和重合时，最小值为，即的最小值为，
，
，
，，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
以为边在轴左侧作等边，连接，过点作轴于点，利用证明≌，得出，由垂线段最短可知，当和重合时，最小，则也最小，然后在，利用含的直角三角形的性质求出即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题的条件是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；
先根据单项式乘以多项式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
本题主要考查了实数的混合计算，整式的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：小嘉同学的解法错误，正确过程如下：



． 【解析】观察解题过程可知小嘉的解法是直接乘以去了分母，但是没有除以使分式的值保持不变，由此可知小嘉的解法错误，根据分式的加法计算法则写出正确的解答过程即可．
本题主要考查了分式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，表示水平地面，表示小丽所占的位置，表示大树，
过点作于，则四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
，
树高是．
 【解析】如解析图，过点作于，则四边形是矩形，得到，，解求出，进而求出即可得到答案．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：人，
参与调查的学生人数为人，
，
，
人，
课外劳动时间为小时的人数为人，
参与调查的学生人数一共有人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的劳动时间分别为，
中位数为，
由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多，
众数为，
故答案为：，，；
如图所示，即为所求；

人
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
用劳动时间为小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动时间为小时的人数除以总人数得出的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
根据所求，补全统计图即可；
用乘以小时及以上的人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：把代入中得：，
，
反比例函数的解析式为，
把代入中得：，
，
把，代入到中得：，
解得，
一次函数的解析式为；
由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
当或时，，
将一次函数的图象向右平移个单位后所得的函数记作，
一次函数的解析式为，
联立，
得，
函数与函数的图象有且只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，
，
解得或． 【解析】先把点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点坐标代入反比例函数解析式求出点的坐标，最后把、坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式即可；
只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可；
先求出直线，然后联立，得，根据只有一个交点可知方程有两个相等的实数根，据此求解即可．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
 22.【答案】     【解析】解：任务一太阳光线是平行线，

，
，
，
设地球的半径为，
之间弧长为，
，
，
地球子午线周长为，
故答案为：，；
任务二：如图所示，延长交于，

太阳光线是平行线，
，
，
，
，
，
设地球的半径为，
之间弧长为，
，
，
地球子午线周长为，
故答案为：，；
任务三：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点，同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为，连接，，设地球半径为，

，
由切线的性质可得，
，
，
在中，，
，
，
地球的半径为，
地球的周长．
任务一：根据太阳光线是平行线可得，再根据弧长公式求出半径，即可求出对应的周长；
任务二：如图所示，延长交于，同理求出，根据三角形外角的性质求出，再同方法求出对应的周长即可；
任务三：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点，同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为，连接，，设地球半径为，则，证明，解，求出，则地球的周长．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，切线的性质，平行线的性质，求弧长，三角形外角的性质等等，正确理解题意并作出对应的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
又，
∽．
解：，，
．
∽，
，
即，
解得．
是的直径，
．
在中，．
解：连接，如图．

是的直径，
．
由，
得，
解得．
，
．
在中，．
在中，．
，．
，，
，，
． 【解析】由，可得，再利用“两角分别相等的两个三角形相似”进行证明；
先利用相似三角形的性质求出，再用勾股定理求；
连接，并求其长度，利用的面积求出的长，进而得到，，利用特殊角的三角函数求出与的度数，进而得到的度数．
本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质与判定，勾股定理，利用特殊角的三角函数求角，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，，
；

点在直线上运动，
设点，
，
由平面上两点间距离，利用勾股定理得：
，
，
，
，
，
即，
，
又，
，
，
，
二次函数的图象经过，，，
设，
代入解析式得：，
解方程组得：，
抛物线的表达式为；

，
令时，，
直线恒过定点，
直线的图象是绕点旋转的直线，
当直线时，点到的距离最大，面积也最大，
过点作交直线于点，

由点到直线的距离，垂线段最短知：，
，
，，
，
，
面积的最大值为；
，
二次函数的对称轴为，
，
二次函数的图象开口向下，当时，函数值取得最大值，
又，
当时，函数值取得最小值，
函数的最大值与最小值之和为，
，
整理得：，
解得：，
实数的值为． 【解析】根据题干中对于“型距离”的定义，即可求解；
根据二次函数经过点、、三点，所以只要求出点坐标即可：根据点在直线上运动，所以可设点，根据列方程求解出的值，利用待定系数法列方程组即可求出抛物线的表达式；
根据的一边长度固定等于，所以只要求出顶点到的最大距离即可：由所在的直线过固定点，故直线的图象是绕点旋转的直线，当直线时，点到的距离最大，此时就是的最大面积，根据三角形面积公式求解即可；
根据，可得函数的解析式：，可知函数的图象是一个开口向下，对称轴是直线的抛物线，由此可知函数在对称轴上取得最大值，根据可知当时有最小值，最后根据函数的最大值与最小值之和是，从而列出方程即可求出的值．
本题属于二次函数综合题，考查了对于题干中“型距离”的理解能力、以及根据“型距离”以及用待定系数法求抛物线的表达式、根据垂线段最短求三角形最大面积、根据二次函数图象的性质求函数最值等，对知识的综合性很强．根据题意灵活运用所学知识以及扎实的计算基础是解此题的关键．