2023年浙江省丽水市缙云县中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省丽水市缙云县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列选项中的整数，与最接近的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在一个不透明的袋中有个只有颜色不同的球，其中个黑球和个白球从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  四盏灯笼的位置如图，已知，，，的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是(    )

A. 平移点到 B. 平移点到 C. 平移点到 D. 平移点到

8.  若种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为(    )

A. 元千克 B. 元千克
C. 元千克 D. 元千克

9.  将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时用表示圆柱体运动时间，表示水面的高度，则与之间函数关系的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为(    )

A.
B. ：
C.
D. ：

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  分解因式：          ．

12.  丽水和广州两个城市在年月日日的气温当日最高气温折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为与，则 ______ 填“”、“”、“”中的一个．

13.  关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．

14.  如图，为平行四边形的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______ ．

15.  蛋形九巧板源于年上市的“哥伦布蛋形拼图”如图，是七巧板的变形和延伸如图，，是两条互相垂直的直径，分别以点，为圆心，的长为半径画圆弧，交，的延长线于点，，再以点为圆心，的长为半径画，形成蛋形九巧板轮廓若，则蛋形九巧板外围周长为______ ．
 

16.  如图，在矩形中，，折叠该矩形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，取的中点，连接，沿折叠，使点恰好落在上的点处，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
如图，是一台小型输送机，其示意图如图所示已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度结果精确到；参考数据，，．

 

20.  本小题分
如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数单位：是弹簧秤与中点的距离单位：的反比例函数，当时，．

求关于的函数表达式．
移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．

21.  本小题分
如图，在中，于点，为上一点，，连结，．
求证：≌；
若，求的度数．

22.  本小题分
小明调查了世界杯和世界杯每个参赛国的进球数，设每个参赛国的进球数为个按照进球数分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅统计图表．

世界杯每个参赛国进球数统计表

世界杯每个参赛国进球数的中位数落在哪一组？
根据组中值分别求世界杯和世界杯每个参赛国进球的平均数．
请选择适合的统计量，从多角度对世界杯与世界杯的进球数进行分析，踢球技术是进步了还是退步了？

23.  本小题分
如图，为矩形的对角线，点在上，连接，是的外接圆与的延长线的一个交点，延长交圆于点，点恰好是的中点，连接，分别交，于点，，连接．
求证：．
求证：四边形是菱形．
若恰好是的中点时，求的值．

24.  本小题分
某天，小明在足球场上练习“落叶球”如图，足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点，此时球门宽，高．

以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．
请判断足球能否进球网？并说明理由．
小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网若离点处有人墙，且，人起跳后最大高度为，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看该组合体，所看到的图与选项 A相同，
故选：．
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．
本题考查了简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
是介于、之间的数．
，
．
与最接近的整数是．
故选：．
利用“夹逼法”确定与最接近的整数．
本题考查了有理数大小的比较，掌握“夹逼法“是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由，不能判定，故该选项不符合题意；
B、由，不能判定，故该选项不符合题意；
C、由，能判定，故该选项符合题意；
D、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据单项式与单项式的乘法法则计算即可．
本题考查了单项式与单项式的乘法．解题的关键在于熟练掌握运算法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为个，总结果数为个，
因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为．
故选：．
先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
本题考查了可能事件的概率问题，掌握概率公式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，的坐标分别是，，，，平移点到，
平移后四个点坐标为，，，，
轴两侧的灯笼不对称，
故A不符合题意；
平移点到，
四个点坐标为，，，，
轴两侧的灯笼对称，
故B符合题意；
平移点到，
四个点坐标为，，，，
轴两侧的灯笼不对称，
故C不符合题意；
平移点到，
四个点坐标为，，，，
轴两侧的灯笼不对称，
故D不符合题意，
故选：．
分别根据平移求出平移后的点坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变依次判断即可．
本题考查了关于轴对称，点的平移，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征和点的平移规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：种糖的单价为元千克，
千克种糖的总价为：元，
种糖的单价为元千克，
千克种糖的总价为：元，
千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为：元千克．
故选：．
根据种糖的价格及数量计算种糖的总价，种糖的单价及数量计算种糖的总价，再用总价除以两种糖的数量即可得到混合后的什锦糖的单价．
本题考查了加权平均数的求法，列代数式，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设刚开始时水高为，大水桶底面积为，圆柱体底面积为，速度为，
当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，，
当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，，整理得，，
，从水中匀速提起，
随的增大而减小，是的一次函数，
可知与之间函数关系的图象大致为先保持不变，然后随的增大而减小，
故选：．
设刚开始时水高为，大水桶底面积为，圆柱体底面积为，速度为，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，，整理得，，根据函数解析式确定函数图象即可．
本题考查了一次函数的图象，正确的表示数量关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，，，可得正方形，

，
，
设菱形边长，
，，，，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，，，，可得正方形，设，表示出阴影面积与空白面积即可．
本题正方形的性质与判定，勾股定理，利用正方形得到等腰直角三角形再用勾股定理计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接提取公因式进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：由图可知：
丽水波动大于广州，
为，
故答案为：．
方差越大，则波动越大，反之方差越小，则波动越小即可得出结论．
本题主要考查了用方差来反映数据的波动情况，熟练掌握方差越大，则波动越大，反之方差越小，则波动越小是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
垂直平分，
．
故答案为：．
四边形是平行四边形则，，得到，，由，则可证明≌，得到，则，再证垂直平分，则，即可得到答案．
此题考查了平行四边形性质、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意知，和都是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
的长，的长，的长，
蛋形九巧板外围周长．
故答案为：．
分别求出，，的长即可求出结果．
本题主要考查了弧长的计算，解答此题应注意复杂的不规则的图形分解看成几个规则图形的组合．
 

16.【答案】或 

【解析】解：连接，作交于点，与相交于，如图所示：

四边形为矩形，，
，
四边形为矩形，
，，
由翻折的性质可得：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，，
，
即，
，，
，
的长为或，
故答案为：或．
连接，作交于点，与相交于，根据矩形和翻折的性质可证得∽，设，则，从而得到，，再由，即可求出的长．
本题主要考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，是解题的关键．
 

17.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先计算绝对值、算术平方根、乘方，再计算加减即可．
本题考查了实数运算，涉及到绝对值、算术平方根、乘方，熟练掌握法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作于点，可得，

在中，，，
，
． 

【解析】过点作 于点 ，可得，在利用三角函数求出，利用即可得解．
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：由题意设，把，代入，
得，
关于的函数解析式为．
由可知，关于的函数解析式为，，是弹簧秤与中点的距离是，如图所示，

，
随的增大而减小，
把代入，得，
弹簧秤的示数的最小值为． 

【解析】根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解；
根据反比例函数图象的性质即可求解．
本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：于，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，，
，，
，
． 

【解析】利用进行判定即可；
由可得≌，则有，，从而可得，即可求．
本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：世界杯参赛国有个，
中位数是第，两个数的一半，
第，两个数在组，
中位数落在组；
根据加权平均数的计算方法得，
组“”，组中数为，
组“”，组中数为，
组“”，组中数为，
组“”，组中数为，
组“”，组中数为，
年的加权平均数为：，
年的加权平均数为：；
众数：世界杯是组，世界杯是组和组，
中位数：世界杯在组，世界杯在组，
世界中位数高于世界杯中位数，
平均数：由得，
综上所述世界杯踢球技术是进步了． 

【解析】根据中位数的计算方法即可求解；
根据加权平均数的计算方法即可求解；
根据众数、中位数、平均数进行分析即可求解．
本题考查了调查与统计中相关概念，掌握中位数的计算方法，加权平均数的计算方法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：在矩形中，，，
，是圆的直径，
点是的中点，
，
，
，
．
证明：，是圆的直径，
垂直平分，
，

，
，

，
四边形是平行四边形，
▱是菱形．
连接，设．

，，

，
∽，
，
恰好是的中点，
，
，
，
，，
∽，
，
点是的中点，▱是菱形，
，
，

，
． 

【解析】利用矩形的性质得到是圆的直径，再利用垂径定理即可得到；
利用垂径定理得到垂直平分，再利用平行线的判定及矩形的性质得到四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可解答；
利用相似三角形的判定得到∽，∽，再利用相似三角形的性质得到即可解答．
本题考查了矩形的性质，垂径定理，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，
将代入得，，解得，
足球运动轨迹抛物线的函数表达式为；
足球不能进球网，理由如下：
当时，，
，
足球不能进球网．
足球能越过人墙，理由如下：
足球运动轨迹抛物线形状不变，并经过点，
设抛物线的函数表达式为．
如图，

由题意知，四边形是矩形，则，
在中，由勾股定理得，
足球恰好在点处进入球网，
抛物线经过点，
将代入得，，
解得，
，
，
∽，
，
即，
解得，
把代入得，
，
，
足球能越过人墙． 

【解析】由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将，代入求解值，进而可得结果；
将代入，求值，然后和比大小，进而可得结论；
由题意，设抛物线的函数表达式为如图，四边形是矩形，则，在中，由勾股定理求得，将代入得，，解得，可得，证明∽，则，解得，把代入抛物线解析式，求值，然后与比大小，进而可得结论．
本题考查了二次函数解析式，二次函数的应用，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．