2023年河北省秦皇岛市青龙县中考数学二模试卷（含解析）

2023年河北省秦皇岛市青龙县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  是一个任意三角形，用直尺和圆规作出、的平分线，如果两条平分线交于点，那么下列选项中不正确的是(    )

A. 点一定在的内部 B. 的平分线一定经过点
C. 点到的三边距离一定相等 D. 点到三顶点的距离一定相等

3.  把写成省略括号的形式后，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列式子成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是(    )

A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

6.  受影响，年杭州接待中外游客万人次，实现旅游总收入元，同比增长，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是的直径，直线切于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列说法：两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在闭合电路中，电压为伏特时，电流安培与电阻欧姆的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

13.  已知实数，，满足，，则下列判断正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

14.  某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为(    )

A. 环 B. 环 C. 环 D. 环

15.  甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少角，张阿姨买了斤甲蔬菜和斤乙蔬菜，一共花了元，如果设甲种蔬菜的单价为元斤，那么下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.  

16.  已知下列命题：若，则；若，则；对顶角相等；等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件为“抽到红球”，事件为“抽到红球或黑球”若，则的取值范围是______．

18.  如图，在中，，，平分，交于点，过作的垂线交的延长线于点若，则______．

19.  一只猫头鹰一年能吃只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋千克粮食，现有只猫头鹰，一年可以减少损失粮食______千克．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
优优家买了一套房，地面结构如图所示：
根据图中的数据单位：米解答下列问题：
用含、的式子表示地面的总面积；
若，的倒数等于本身，若铺平方米地砖的费用为元，那么优优家铺地砖所用的总费用是多少元？

21.  本小题分
为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷单选在随机调查了某市全部 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
补全条形统计图，并计算扇形统计图中______；
该市支持选项B的司机大约有多少人？
若要从该市支持选项B的司机中随机选择名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

22.  本小题分
先化简，再求值：，在，，这三个数中选一个你喜欢的代入求值．

23.  本小题分
已知二次函数的图象经过，，三点回答下列问题：
自变量在什么范围内变化时，因变量随自变量的增大而减小？
函数有最大值，还是有最小值？自变量取什么值时，因变量取得这个最大值或最小值？最大值或最小值是多少？
这个图象经过怎样的平移运动，就能得到以原点为顶点的一条抛物线？

24.  本小题分
如图，在中，，，是边上的点，连接、，将沿直线折叠，点与点对应，连接，若．

求证：≌；
求证：平分；
如图，若，，，求的长．

25.  本小题分
小明以元个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量个与销售单价元个之间的函数关系如图所示．
的表达式为______．
若某段时间内该商品的销售单价为元个，则销售利润为______元．
要使销售利润达到元，则销售单价应定为多少元个？

26.  本小题分
如图，是的直径，、是上两点与过点的切线垂直，垂足为，直线与直径的延长线相交于点，弦交于点，连接、、、．
若，判断的形状，并证明你的结论；
若平分，求证：；
在的条件下，若，，求由线段、和线段所围成的图形阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，正确，不合题意；
B、，错误，符合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，正确，不合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，
、、三个选项均正确，选项错误．
故选D．
根据角平分线的定义与性质即可判断．
此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
根据有理数的加减法则解答即可．
本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项：，故A错误；
选项：，故B错误；
选项：，故C错误；
选项：，故D正确．
故选：．
根据二次根式的运算法则即可求解．
本题考查二次根式的运算，正确记忆运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：多边形的内角和是，
，
故这个多边形是六边形．
故选：．
根据多边形的外角和性质即可解答．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形外角和性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为，
故选：．
根据题意及科学记数法直接进行解答即可．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：．
观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在选项中根据图形作出判断．
本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
是的中位线，
，
．
故选：．
由平行四边形中，对角线和交于点，，可得是的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得的长．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
所以．
故选：．
利用特殊值法进行判断．
本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线是的切线，
，
，
即，
，
是的直径，
，
，
．
故选：．
由直线是的切线，根据切线的性质可得：，继而求得，又由是的直径，根据圆周角定理，即可求得，继而可得．
此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：是性质；
是平行线的判定；
是平行线的判定；
这是判断两直线平行的，不是平行线的性质；
所以只有是性质；故选A．
题设是两直线平行，结论是角的关系；利用排除法求解．
本题主要考查平行线的性质与平行线的判定的区别，是需要熟记的内容．
 

12.【答案】 

【解析】借解：，
图象是在第一象限的双曲线的一个分支，
故选：．
根据解答即可．
本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的图象是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
由，可得，代入可得答案，再由得到，利用已证明的基本不等式，利用不等式的基本性质可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


环，
即该军人这次射击的平均成绩为环，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这次射击的平均成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：设甲种蔬菜的单价为元斤，由题意得：
，
故选：．
设甲种蔬菜的单价为元斤，则乙种蔬菜的单价为元斤，根据题意可得等量关系：斤甲蔬菜的花费斤乙蔬菜的花费元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：若，则，的逆命题为若，则，原命题和逆命题均为真命题；
若，则的逆命题为若，则，原命题为真命题，逆命题为假命题；
对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；
等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．
故选：．
先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为事件包含事件，则，
又因为袋子里还有黑球，则，
所以的取值范围是．
故答案为：．
根据随机事件发生的概率解题即可．
本题考查了随机事件的概率，是常见的重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，延长、相交于点，

平分，
，
在和中，

≌，
，
，，
，，
，
在和中，

≌，
，
，
，
．
故答案为：．
延长、相交于点，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与相等的线段．
 

19.【答案】 

【解析】解：一只猫头鹰一年能吃只田鼠，
只猫头鹰一年能吃只田鼠，
一只田鼠一年大约要糟蹋千克粮食，
只猫头鹰，一年可以减少损失粮食千克．
故答案为．
一年减少损失的粮食情况数为：田鼠只数．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
用字母表示数时，要注意写法：
在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；
在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
数字通常写在字母的前面；
带分数的要写成假分数的形式．
 

20.【答案】解：客厅的面积为平方米，
卧室的面积为平方米，
厨房的面积为平方米，
卫生间的面积为平方米，
地面的总面积是平方米；
由题意得：，，
元．
优优家铺地砖所用的总费用是元． 

【解析】先计算客厅的面积为平方米，卧室的面积为平方米，厨房的面积为平方米，卫生间的面积为平方米，把所有结果相加即可得出答案；
由题意得，，把，代入中的代数式，即可算出总面积，再用总面积乘以即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．
 

21.【答案】
支持选项B的人数大约为：．
答：该市支持选项B的司机大约有人；

总人数人，
小李被选中的概率是：．
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是． 

【解析】解：人．
选项的频数为，．
所以；
故答案为：；

见答案；

见答案．
先算出组里的人数，根据条形图的人数，和扇形图所占的百分比求出总人数，然后减去其他组的人数，求出的人数．
全市所以司机的人数支持选项B的人数的百分比可求出结果．
根据算出的支持的人数，以及随机选择名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．
本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．
 

22.【答案】解：



，
要使分式有意义，必须且且，
所以不能为，，，
取，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件得出不能为，，，取，，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

23.【答案】解：设二次函数的解析式为，
二次函数的图象经过，，三点，
，解得，
抛物线的解析式为，
，
当时，随的增大而减小；

函数有最小值，当时，最小；

将抛物线向下平移个单位，再向左平移的单位即可得到以原点为顶点的一条抛物线． 

【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的增减性即可得出结论；
根据中抛物线的解析式即可得出结论；
根据抛物线平移的性质即可得出结论．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性及图形平移的性质是解答此题的关键．
 

24.【答案】证明：由折叠知，，
，
，
，
，
，
≌；

证明：由知，≌，
，
，
，
平分；

解：，，
，
，
由知，，

，
由知，≌，
，
在中，根据勾股定理得，，
由折叠知，，
，
在中，． 

【解析】判断出，再判断出，即可得出结论；
由≌得出，进而得出，即可得出结论；
先判断出，再判断出，进而求出，进而求出，即可得出答案．
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，角平分线的定义，判断出两三角形全等是解本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：当时，设直线的表达式为，
把，代入，可得，
解得，
故直线的表达式为．
故答案是：；

把代入，得，
故销售利润位为：元；
故答案是：；

若销售利润达到元，
若，则，
解得，，
若，则，
解得不合题意，
所以要使销售利润达到元，销售单价应定为每千克元或元．
当时，利用待定系数法即可得到与的函数表达式；
把代入函数式求得销量，然后由利润销售单价进价销售量求得答案；
根据销售利润达到元，可得方程，解方程即可得到销售单价．
本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
 

26.【答案】解：是等边三角形，
理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形；
如图，

连接，，
切于，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
；
由知，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，

，
，
，
． 

【解析】，，结论得证；
连接，，，进一步证；
先推出半径是，再推出，由可得．
本题考查了与圆有关的计算，与圆有关的性质和位置，解决问题的关键是掌握基本定理和公式．