2023年黑龙江省大庆外国语学校中考数学六模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省大庆外国语学校中考数学六模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省大庆外国语学校中考数学六模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日时分，我国首个火星探测器“天问一号”经过公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  不等式组的解集是(    )A.  B. 无解 C.  D. 6.  某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个8.  如图，在菱形中，，连接、，则的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，将两个完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点在边上，连接，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知二次函数与直线，以下说法不正确的是(    )A. 若方程有实数根，则
B. 若二次函数与直线交于点，，若，则
C. 若，是方程的两个根，则
D. 二次函数的图象实质是将二次函数的图象向下平移个单位长度．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  正八边形一个外角的大小为______度．12.  在从小到大排列的五个数，，，，中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为          ．13.  若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______填“”、“”或“”
 14.  已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______．15.  根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为          ．


 16.  若以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图象上，则的值为______ ．17.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是          ．

 18.  设，则，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
 20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．21.  本小题分
某手机店经销，型号的手机，每部型号手机比每部型号手机的进价多元，用元购进型号手机的数量是用元购进型号手机数量的倍，型号的手机每部的进价分别为多少元？22.  本小题分
如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在处测得北偏东方向距离为海里的处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东方向前往监视巡查，经过一段时间在处成功拦截可疑船只．

求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程即长？结果精确到海里，，，
 23.  本小题分
随机调查某城市天空气质量指数，绘制成扇形统计图． 空气质量等级空气质量指数频数优良中差 ______ ， ______ ；
求良的占比；
统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表中可以得到空气污染指数为中的有天根据统计表可知，估测该城市一年以天计中大约有多少天为中？
24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
四边形是矩形．
25.  本小题分
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

求反比例函数和一次函数的解析式；
设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围．26.  本小题分
在一条笔直的公路上有，，三地，地在，两地之间甲、乙两车同时出发匀速行驶，甲车从地出发先到地接人接人时间忽略不计，然后原路原速到达地停止行驶；乙车从地出发经过地到达地后停止两车之间的距离千米与乙车行驶时间小时之间的函数关系如图所示．
，两地之间的距离为        千米，甲车的速度为        千米时，        ；
求所在直线的函数解析式；
直接写出甲、乙两车之间的距离不超过千米时的时长．
27.  本小题分
如图，为的直径，为圆上的一点，为劣弧的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，与交于点．
求证：；
若的半径为，，求的长度；
在的条件下，求的面积．
28.  本小题分
已知函数，记该函数图象为．
当时，
已知在该函数图象上，求的值；
当时，求函数的最大值．
当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
当时，设图象与轴交于点，与轴交与点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：从左边看，是一列个小正方形．
故选：．
根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
 4.【答案】 【解析】解：无法分解因式，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用完全平方公式以及平方差公式结合提取公因式法分解因式分别判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
故选：．
先解出每个不等式，再求公共解集即可．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
 6.【答案】 【解析】解：把“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有种，
小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
利用一次函数的性质得到，再判断，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：直线不经过第二象限，
，
当时，关于的方程是一元一次方程，解为，
当时，关于的方程是一元二次方程，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选D．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，掌握菱形的性质是解题的关键．
由菱形的性质可得，，，，由锐角三角函数可求解．
【解答】
解：设与交于点，

四边形是菱形，
，，，，
，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
是直角三角形，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
分别求出的长与的长，根据直角三角形两锐角互余求出，得出，即是直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，正确得出是直角三角形是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：、把移项得：，
方程有实数根，
，
化简得：，故该选项正确，不符合题意；
B、由题意可得，二次函数图象的对称轴，
二次函数与直线交于点，，，
交点横坐标分别为，，
把代入，解得，故该选项正确，不符合题意；
C、当时，解得，，
抛物线开口向下，
当时，直线与抛物线交点在，两侧，故该选项不正确，符合题意；
D、函数图象平移规律“上加下减”，故该选项正确，不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的判别式、对称轴即可判断、，由抛物线开口向下可得抛物线与直线的交点位置，即可判断，根据平移规律，即可判断．
本题考查二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：多边形的外角和等于．
，
故答案为：．
利用正八边形的外角和等于度即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，掌握中位数的定义是解题的关键．
原来五个数的中位数是，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是，再根据平均数的公式得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：从小到大排列的五个数，，，，的中位数是，
再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
加入的一个数是，
这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
，
解得．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：，
图象位于二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，
又，
，
故答案为：．
反比例函数的系数为，在每一个象限内，随的增大而增大．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
 14.【答案】 【解析】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为，
圆锥的底面圆的半径，
根据题意得，
解得．
即该圆锥侧面展开图的圆心角为．
故答案为：．
设该圆锥侧面展开图的圆心角为，先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为，再利用弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 15.【答案】 【解析】【分析】
每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出的值．
本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
【解答】
解：通过观察可得规律：，，
因为，
所以，
解得：，
所以，
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：，
得，，
；
，得：，
，
把，代入，得：
，
解得，，
故答案为：．
解方程组，先用含的代数式表示出、，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图象上，得到关于的一元一次方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程组与一次函数结合的问题，解决本题的关键是用含的代数式表示出方程组中的、再利用图象上点的坐标就是二元一次方程的一组解，代入计算需细心．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据已知条件得到，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：，利用待定系数法即可得到结论．
【解答】
解：一次函数的图象分别交、轴于点、，
令，得，令，则，
，，
，，
过作交于，过作轴于，

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在与中，

≌，
，，
，
设直线的函数表达式为：，
，，
直线的函数表达式为：，
故答案为：．  18.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
即．
故答案为：
把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据即可确定的取值范围．
本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．
 19.【答案】解：

； 【解析】先计算乘方、绝对值、负整数指数幂、算术平方根，再进行加减法运算即可．
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
 21.【答案】解：设型号的手机每部的进价为元，则型号的手机每部的进价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：，型号的手机每部的进价分别为元、元． 【解析】设型号的手机每部的进价为元，则型号的手机每部的进价为元，根据题意列出分式方程并求解即可获得答案．
本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清等量关系是解题关键．
 22.【答案】解：过点作，如图所示：

，
在中，
，
，
设海里，
在中，
，，
，即米，
，
，
，
在中，


海里，
即我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了海里． 【解析】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
过点作，在直角三角形中，得，设海里，得的值，从而求出的长即可．
 23.【答案】   【解析】解：根据题意，得，
所以，
故答案为：，；
良的占比；
根据统计表，一个月天中有天为中，估测该城市一年以天计中大约有天．
答：该城市一年以天计中大约有天为中．
根据扇形统计图中优的圆心角度数即可求出的值，再用总数减去优、良、中的天数即可求出的值；
用良的天数除以总数即可出良的占比；
根据样本中有天为中，即可估计该城市一年以天计中的天数．
本题主要考查的是扇形统计图，数据分析与处理，以及利用样本估计总体等知识，仔细观察图表，准确分析图表中的数据是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌．
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形． 【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，即可得出结论．
 25.【答案】解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，
，
，，
点，反比例函数的解析式为，
由题意可得：，解得：，
一次函数解析式为；
直线交轴于点，
点，
，
，
，
． 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．
将点，点坐标代入反比例函数的解析式，可求和的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；
先求出点坐标，由面积关系即可求解．
 26.【答案】     【解析】解：由图象可知，，两地之间的距离为千米，
设甲车的速度为，乙车的速度为，
根据题意，，
解得，
根据题意，得，
解得，
故答案为：，，；
设所在直线的解析式为为常数，
代入点，，
得，
解得，
所在直线的函数解析式为；
设所在直线的解析式为为常数，
代入点，，
得，
解得，
所在直线的解析式为，
两车相遇之前相距千米，
得，
解得；
两车相遇之后相距千米，
得，
解得，
小时，
甲、乙两车之间的距离不超过千米时的时长为小时．
根据图象可知，两地之间的距离，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据两车同向而行时，小时的路程差为千米，两车相向而行时，小时的路程和为千米，列二元一次方程组即可；
待定系数法求解析式即可；
待定系数法求出所在直线的解析式，分情况讨论：两车相遇之前相距千米，两车相遇之后相距千米，进一步求出甲、乙两车之间的距离不超过千米时的时长即可．
本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的含义并求出相应的解析式是解题的关键．
 27.【答案】证明：连接，如图，

为劣弧的中点，
，
．
是的切线，
，
；
连接，，如图，

设，则．
为劣弧的中点，
，
，．
，
∽，
，
．
．
为的直径，
，
．
的半径为，
．
，
解得：或不合题意，舍去，
．
连接，，设与交于点，如图，

由知：，，，
，
．
，
，
．
，
，，
．
．
，
．
为的直径，
，
由知：，，
四边形为矩形，
，，，
的面积． 【解析】连接，利用垂径定理和圆的切线的性质定理，平行线的判定定理解答即可；
连接，，设，则，利用相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理列出关于的方程，解方程即可得出结论；
连接，，设与交于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，的长度，通过判定四边形为矩形得到为直角三角形和两直角边的长，利用三角形的面积公式即可求得结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接，是解决此类问题常添加的辅助线．
 28.【答案】解：当时，，
在该函数图象上，
；
当时，，
，
当时，有最大值是，
当时，，
，
当时，函数的最大值是；
如图，由题意得：，

，，
是等腰直角三角形，
，
，
解得：，，
，
；
如图，过点作轴于，

当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
当时，，即，
，
解得：，，
，且，
点的横坐标为，点的纵坐标为，若，
，
，
，
，
解得：此时，，，三点重合，舍，，
；
当时，同理可得．
综上所述，的值为或． 【解析】先把代入函数中，把代入中，可得的值；
将分为两部分确定的最大值，当时，将配方可得最值，再将代入中，可得，对比可得函数的最大值；
证明是等腰直角三角形，得，列方程可得结论；
如图，过点作轴于，证明≌，得，列方程可得结论．
本题考查二次函数的综合运用，主要考查了函数的性质，函数关系式的确定，解题的关键是对关键点进行分析，理解分段函数，并利用图象解答．