2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷（含解析）

2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示几何体的主视图为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，是的直径，是的切线，交于点，连结，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一个三角形的边长分别为，，，另一个三角形的边长分别为，，，其中，若两个三角形的最小内角相等，的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若二次函数的图象经过、、、，若、、、四个数中有且只有一个小于零，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.  的绝对值是            ．

8.  二次根式有意义的条件是          ．

9.  如图，五边形中，，则的度数是______．

10.  为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示各项成绩均按百分制计：

若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占，计算参赛个人的综合成绩百分制，则小明的最后得分是______．

11.  实数的立方根是______ ．

12.  一元二次方程的根为______．

13.  如图，已知∽，点是的中点，，，则______．

14.  请写出一个图象经过点的一次函数表达式______ ．

15.  为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是        分钟．

16.  把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为______ ．

17.  如图是由边长为的小正方形构成的的网格，已知点，，，均在格点上，且点，不重合，，，，则长为        ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，则此时点的横坐标为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
化简：．

20.  本小题分
解方程：．
解不等式组．

21.  本小题分
如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求的度数．

22.  本小题分
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分分值为整数情况进行分析．
【收集数据】名学生的“大阅读”积分单位：分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
【整理数据】

填空： ______ ， ______ ；
根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全用阴影部分表示．
【得出结论】
这名学生中获得橙星缓以上不包括橙星级的人数占抽取学生总人数的百分之几？

23.  本小题分
从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为，，，，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．
若随机抽牌一次，抽到数字的概率为        ．
将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．

24.  本小题分
小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明平在距离支架底部处观看即，点是小明眼睛的位置，垂足为，是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时即，对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离结果精确到
参考数据：，，，

 

25.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为．
求这两个函数的表达式；
根据图象，直接写出满足的取值范围；
求的面积；
点在轴上，当为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

26.  本小题分
阅读与思考下面是小颖的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
“问题一”中小颖的“依据”是指        ；
请说明“问题二”中小颖的作法是否正确并说明理由；
完成“问题三”：请在图中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”写出具体作法．

27.  本小题分
在学习了“中心对称图形平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”请你根据以上定义，回答下列问题：

下列关于“双直四边形”的说法，正确的有______ 把所有正确的序号都填上；
双直四边形”的对角线不可能相等：
“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
如图，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，若，证明：四边形为“双直四边形”；
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上且，是否存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，若存在；求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

28.  本小题分
如图，某跳水运动员进行米跳台跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员将运动员石成一点在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度米以前．
必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否别就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处点的坐标；
若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
在该运动员入水点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面米，若该运动员出水点在之间包括，两点，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：

故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的直径，是的切线，
，
，
，
，
，
故选：．
利用切线的性质求出，由圆周角定理求出，根据三角形内角和定理即可求出．
本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，三角形内角和定理，根据切线的性质求出，根据圆周角定理求出是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
，
，
，
故选：．
根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论．
本题考查了正多边形和圆、熟练掌握正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，在中，，，在中．，，．
过点作于点，于点设．
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解方程得：．

故选：．
在中，，，在中．，，过点作于点，于点设利用勾股定理求出再根据，推出，构建关系式，可得结论．
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
，
、关于对称轴对称，
，
，
当时，抛物线开口向上，，不符合题意，
当时，，
当时满足题意，
把代入得，
把代入得，
，
解得，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线，由可得，然后分类讨论，两种情况求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的定义进行求解即可．
【解答】
解：的绝对值是，
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义的条件是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
．
故答案为：．
先求出对应的外角度数，根据多边形的外角和等于求出即可．
本题考查了多边形的外角和，能知道多边形的外角和等于是解此题的关键．
 

10.【答案】分 

【解析】解：小明的最后得分是分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的意义求解．
本题考查了立方根，理解立方根的意义是解题的关键．
 

12.【答案】， 

【解析】解：方程，
可得或，
解得：，，
故答案为：，
利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：∽，
，
是的中点，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据相似三角形的性质，得，代入数据得出的长即可．
本题考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应边的比相等．
 

14.【答案】不唯一 

【解析】解：设这个一次函数解析式为：，
把代入得，
，不唯一，
这个一次函数解析式为：不唯一．
故答案为：不唯一．
可设这个一次函数解析式为：，把代入即可．
一次函数的解析式有，两个未知数．当只告诉一个点时，可设，中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可．
 

15.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数是，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

16.【答案】 

【解析】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．
其中恰好组成一张完整风景图片的有种，
所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为．
故答案为：．
把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，，过点作，如图所示：

矩形的边，，为的中点，
，，
在中，由勾股定理得，
在中，，
当不过点时，
当、、共线时，点到点的距离有最大值，最大值为．
当、、共线时，，，
∽，
，
，
，，
在中，．
此时点的横坐标为．
故答案为：．
取的中点，连接，，过点作，由矩形的性质可得、的长；再由三角形的三边关系可得当、、共线时，点到点的距离有最大值；根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可判定∽，由相似三角形的性质列出比例式，从而求得，，在中，由勾股定理可求得的长，从而可得点的横坐标．
本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、直角三角形的斜边中线性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；




． 

【解析】根据零指数幂，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可；
根据分式的加减法法则计算即可．
本题主要考查了分式的加减，实数的运算，应熟练掌握分式的通分，同时熟记零指数幂，负整数指数幂运算法则以及特殊角的三角函数值．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；

解：，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，；证明是的中位线，得出，，证出，，由平行四边形的判定方法即可得出结论；
由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：

这名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的．
答：这名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的．
整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
样本中橙星级以上的人数除以总人数即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：若随机抽牌一次，抽到数字的概率为，
故答案为：；
树状图如图所示．

共有种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有种，
故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为．
根据概率公式即可得出答案；
画树状图，共有种等可能的结果，抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：过作，交于点、，

则四边形为矩形，
；
，为的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
他的眼睛与桌面的距离． 

【解析】过作，于点、，根据中点得到，根据三角函数求出，，即可得到，在根据三角函数即可得到答案．
本题考查解直角三角形实际应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形根据三角函数计算．
 

25.【答案】解：图象过点，则，
解得：，
反比例函数关系式为，
当时，，
点坐标为，
设一次函数关系式为，
则，解得：，
一次函数关系式为：；

由图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；

设直线与轴的交点为，

由知，，令，则，即．
则；

设点，
由点、、的坐标得：，，，
当时，则，
解得：舍去或，
即点；
当时，则，
解得：，
即点；
当时，则，
解得：，
即点或，
综上，点的坐标为：或或或． 

【解析】由待定系数法即可求解；
观察函数图象即可求解；
由，即可求解；
分、、三种情况，分别求解即可．
本题反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积计算、等腰三角形的性质等，分类求解是本题解题的关键．
 

26.【答案】同弧所对的圆周角相等 

【解析】解：和所以对弧都是，
同弧所对的圆周角相等．
故答案为：同弧所对的圆周角相等；
正确．
理由：由作法可知，和都是的半径，
，
，
，
，
，
即为所要求作的角；
答案不唯一．所作图如图所示．

作法：连接并延长，交于点，
连接，，则即为所要求作的角．
由圆周角定理可得出答案；
由等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论；
由圆周角定理作出圆的直径可得出答案．
此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，
正方形是“双直四边形”，“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故正确；
双直四边形”的对角线可能相等，故错误
中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直，
这样的“双直四边形”是正方形，故正确；
故答案为：；
证明：设与交于点，

四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
又，
四边形为“双直四边形”；
解：如图，设与交于点，

点，，
，，
，，
，
，
，
点，
四边形为“双直四边形”，
，
，
，
即点是的中点，
点，，
点，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，点的横坐标为，
，
点，
当时，
，，
是的垂直平分线，
，
又，
≌，
，
点，
当时，过点作于，于，

同理可求点，
综上所述：点的坐标或．
由“双直四边形”的定义依次判断可求解；
由“”可证≌，可得，由余角的性质可证，可得结论；
先求出的解析式，分两种情况讨论，将点横坐标代入，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

28.【答案】解：设抛物线的解析式为，
把代入解析式得：，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得：舍去，，
入水处点的坐标为；

当距点水平距离为时，对应的横坐标为，
将．代入解析式得，
，
该运动员此次跳水失误了．

，，点的坐标为，
点，的坐标分别为，，
该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，
当抛物线过点时，，
把代入，得，
同理，当抛物线过点时，，
由点在之间得的取值范围为． 

【解析】根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令得出点的坐标为；
当距点水平距离为时，对应的横坐标为，将．代入解析式得，根据，确定该运动员此次跳水失误了；
根据题意得到点，，，当抛物线过点时，，分情况求出值，进而根据点在之间得出．
本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图象与性质、根据计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键．