专题训练八　二元一次方程的实际应用

专题训练八　二元一次方程的实际应用

【例】(2022·海南)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．

【对应训练】

1．(上高县期末)有大、小两种圆珠笔，3支大圆珠笔和2支小圆珠笔的售价是14元，2支大圆珠笔和3支小圆珠笔的售价是11元．设大圆珠笔为x元/支，小圆珠笔为y元/支，根据题意，列方程组正确的是 (　　)

A.     B.    C.    D.

2．(2022·泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．

3．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

4．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．

5．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟．限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？

6．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？

(2)小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？

7．小明爸爸骑着摩托车带着小明以每小时60千米的速度在公路上匀速行驶，如图是小明在上午8：00和10：00看的路边的里程碑的里程情况．

请根据图中信息，求出小明在8：00时看到的里程碑上的数．

8．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示，

(1)在这三次购物中，第________次购物打了折扣；

(2)求出商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

9．(长沙中考)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．

(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

(2)除1，2号线外，长沙市规划还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

10．暑假即将结束，某超市为抓住商机，计划购进甲、乙两种书包，已知甲、乙两种书包的进价分别为30元/件、70元/件，售价分别为50元/件、100元/件．

(1)已知超市购进甲、乙两种书包共50件需要2 300元，则该超市购进甲、乙两种书包各多少件？

(2)该超市又新购进一批文具盒，每个按进价的1.5倍进行销售，开学当天为了促销，将售价提高了5元再标价，打出“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每个文具盒的利润是进价的，则该文具盒的进价是多少？

11．[2022鹤壁淇滨区期末]有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,甲工程队每天整治8米,乙工程队每天整治12米,共用时20天,求甲、乙两工程队分别整治河道多少米.

(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下:

小明同学:设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米.

根据题意,得

小华同学:设m表示　　　　,n表示　　　　. 

根据题意,得

请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

(2)请从(1)中任选一个解题思路写出完整的解答过程.

12．(戈阳县期末)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用)

已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值；

(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？

参考答案

【例】(2022·海南)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．

分析：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，根据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意，得解得答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元

【对应训练】

1．(上高县期末)有大、小两种圆珠笔，3支大圆珠笔和2支小圆珠笔的售价是14元，2支大圆珠笔和3支小圆珠笔的售价是11元．设大圆珠笔为x元/支，小圆珠笔为y元/支，根据题意，列方程组正确的是 (　B　)

A.     B.    C.    D.

2．(2022·泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．

解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意，得解得

答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒

3．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则解得

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛

4．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．

解：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得解得故长为9 cm，宽为5 cm，高为3 cm，所以体积V＝9×5×3＝135(cm3).答：这种药品包装盒的体积为135 cm3

5．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟．限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？

解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．则解得答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米

6．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？

(2)小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？

解：(1)根据题意得：解得答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3.5元　

(2)设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：14×2＋3.5(x－14)＝70，解得x＝26.答：5月份小明家用了26吨水

7．小明爸爸骑着摩托车带着小明以每小时60千米的速度在公路上匀速行驶，如图是小明在上午8：00和10：00看的路边的里程碑的里程情况．

请根据图中信息，求出小明在8：00时看到的里程碑上的数．

解：设小明在8：00时看到的里程碑上的两位数的个位数字是x，十位上的数字是y，根据题意得解得答：小明在8：00时看到的里程碑上的数为18

8．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示，

(1)在这三次购物中，第________次购物打了折扣；

【答案】三

(2)求出商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

解：(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得解得答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元　

(3)设商店是打a折出售这两种商品，由题意，得(9×90＋8×120)×＝1062，解得a＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的

9．(长沙中考)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．

(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

(2)除1，2号线外，长沙市规划还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

解：(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，2号线每千米的平均造价是y亿元，根据题意，得

解得

答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元，5.5亿元．

(2)91.8×1.2×6＝660.96(亿元)，

答：还需投资660.96亿元．

10．暑假即将结束，某超市为抓住商机，计划购进甲、乙两种书包，已知甲、乙两种书包的进价分别为30元/件、70元/件，售价分别为50元/件、100元/件．

(1)已知超市购进甲、乙两种书包共50件需要2 300元，则该超市购进甲、乙两种书包各多少件？

(2)该超市又新购进一批文具盒，每个按进价的1.5倍进行销售，开学当天为了促销，将售价提高了5元再标价，打出“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每个文具盒的利润是进价的，则该文具盒的进价是多少？

解：(1)设购进甲种书包x件，购进乙种书包y件，根据题意，得解得

答：该超市购进甲种书包30件，购进乙种书包20件．

(2)设该文具盒的进价为每个w元，由题意得

0．8(1.5w＋5)－w＝w，解得w＝20，

答：该文具盒的进价为每个20元．

11．[2022鹤壁淇滨区期末]有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,甲工程队每天整治8米,乙工程队每天整治12米,共用时20天,求甲、乙两工程队分别整治河道多少米.

(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下:

小明同学:设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米.

根据题意,得

小华同学:设m表示　　　　,n表示　　　　. 

根据题意,得

请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

(2)请从(1)中任选一个解题思路写出完整的解答过程.

解:(1)小明同学:180　　

小华同学:甲工程队工作的时间　乙工程队工作的时间

(2)选择小明同学的解题思路:

设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米.

根据题意,得解得

答:甲工程队整治河道120米,乙工程队整治河道60米.

选择小华同学的解题思路:

设甲工程队工作了m天,乙工程队工作了n天,

根据题意,得解得

∴8m=8×15=120,12n=12×5=60.

答:甲工程队整治河道120米,乙工程队整治河道60米.

(任选一个解题思路解答即可)

12．(戈阳县期末)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用)

已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值；

(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？

解：(1)根据题意，得

解得

(2)设小王家6月份用水x吨，根据题意，知30吨的水费为

17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝116.

因为184＞116，

所以小王家6月份用水超过了30吨，

所以6(x－30)＋116＋0.8×(x－30)＝184，

解得x＝40.

答：小王家6月份用水40吨．