专题训练七　求含参数的二元一次方程组中的参数值

专题训练七　求含参数的二元一次方程组中的参数值

类型一　已知二元一次方程组解的关系求参数值

【方法指导】把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值．

【例1】(2022·龙亭期末)已知x，y满足方程组且x与y互为相反数，求a的值．

【对应训练】

1．(2022·开封期中)若关于x，y的方程组的解满足2x＋y＝1，则m的值为(    )

A．1    B．2    C．－1    D．－2

2．(2022·黔江区期末)若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为(    )

A．1，7    B．3，7    C．1，3    D．1，3，7

3．已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y的值互为相反数，则k的值为____．

4．(2022·洛宁县期中)关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值．

5．(2022·新野县期中)某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：

已知x，y满足x＋2y＝5，且求m的值．

小璐同学说：先解关于x，y的方程组再求m的值．

小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x＋2y＝5中不含母……，请你用一种比较简单的方法，求出m的值．

类型二　根据两个方程组同解求参数值

【方法指导】两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解，解这种问题的常用方法是先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．

【例2】已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．

【对应训练】

6．已知方程组和方程组的解相同，求(5a＋b)2的值．

7．(2022·宛城区月考)已知关于x，y的方程组与有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m，n的值；

(3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3＋a)x＋(2a＋1)y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由．

类型三　根据两个方程组错解求参数值

【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数，所得的解即是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解．

【例3】(2022·永城期末)甲，乙两同学在解方程组时，甲因看错了b的符号，解得乙因忽略了c，解得试求(a－b－c)2024的值．

分析：把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成二元一次方程组，求出a，b，c的值即可．

【对应训练】

8．解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值．

9．(2022·文峰区期末)甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为

(1)甲把a看成了______，乙把b看成了______；

(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

类型四：构造二元一次方程组求字母的值

【对应训练】

10．若x2a＋by3与x6ya－b的和是单项式，则a＋b＝ (　C　)

A．－3          B．0           C．3           D．6

11．在等式y＝kx＋b中，当x＝5时，y＝260；当x＝7时，y＝340，求当x＝2.5时，y的值．

参考答案

类型一　已知二元一次方程组解的关系求参数值

【方法指导】把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值．

【例1】(2022·龙亭期末)已知x，y满足方程组且x与y互为相反数，求a的值．

分析：利用已知条件列出关于x，y的方程组求得x，y的值，再利用代入法即可求出结果．

解：∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0.∴解得把代入x＋2y＝2a－1中得2a－1＝5＋2×(－5)，解得a＝－2

【对应训练】

1．(2022·开封期中)若关于x，y的方程组的解满足2x＋y＝1，则m的值为(  C  )

A．1    B．2    C．－1    D．－2

2．(2022·黔江区期末)若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为(  C  )

A．1，7    B．3，7    C．1，3    D．1，3，7

3．已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y的值互为相反数，则k的值为__－1__．

4．(2022·洛宁县期中)关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值．

解：解方程组得把代入2x＋3y＝6中，得14k－6k＝6，解得k＝

5．(2022·新野县期中)某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：

已知x，y满足x＋2y＝5，且求m的值．

小璐同学说：先解关于x，y的方程组再求m的值．

小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x＋2y＝5中不含母……，请你用一种比较简单的方法，求出m的值．

解：∵x，y满足x＋2y＝5，且∴解得把代入3x＋7y＝5m－3，得3＋14＝5m－3，解得m＝4

类型二　根据两个方程组同解求参数值

【方法指导】两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解，解这种问题的常用方法是先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．

【例2】已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．

分析：先求出方程组的解，再代入方程组中即可求出a，b的值．

解：解方程组得把代入方程组中，得解得∴a的值是2，b的值是1

【对应训练】

6．已知方程组和方程组的解相同，求(5a＋b)2的值．

解：联立方程组解得

将代入

得解得

∴(5a＋b)2＝102＝100.

7．(2022·宛城区月考)已知关于x，y的方程组与有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m，n的值；

(3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3＋a)x＋(2a＋1)y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由．

解：(1)联立解得　

(2)把代入另外两个方程中得解得　

(3)对，理由如下：将代入(3＋a)x＋(2a＋1)y＝5，得到5＝5，∴小明的话是对的

类型三　根据两个方程组错解求参数值

【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数，所得的解即是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解．

【例3】(2022·永城期末)甲，乙两同学在解方程组时，甲因看错了b的符号，解得乙因忽略了c，解得试求(a－b－c)2024的值．

分析：把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成二元一次方程组，求出a，b，c的值即可．

解：将代入①，得3a＋2b＝13③，将代入①，得5a－b＝13④，由③和④联立方程组解得把代入②，得3c－2＝4，解得c＝2，∴(a－b－c)2024＝(3－2－2)2024＝1

【对应训练】

8．解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值．

解：把和分别代入ax＋by＝－3，得

解得

把代入cx－4y＝－6，得2c－4＝－6，

解得c＝－1，

所以a＝2，b＝－7，c＝－1.

9．(2022·文峰区期末)甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为

(1)甲把a看成了______，乙把b看成了______；

(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

【答案】5   6

解：(2)把代入4x－by＝－4，得12＋b＝－4，解得b＝－16，把代入ax＋5y＝10，得5a＋20＝10，解得a＝－2，把a＝－2，b＝－16代入原方程组，得由②，得2x＋8y＝－2③，①＋③，得13y＝8，解得y＝，把y＝代入①，得－2x＋5×＝10，解得x＝－，∴原方程组的解为

类型四：构造二元一次方程组求字母的值

【对应训练】

10．若x2a＋by3与x6ya－b的和是单项式，则a＋b＝ (　C　)

A．－3          B．0           C．3           D．6

11．在等式y＝kx＋b中，当x＝5时，y＝260；当x＝7时，y＝340，求当x＝2.5时，y的值．

解：根据题意建立二元一次方程组，得

解得

当x＝2.5时，y＝40×2.5＋60＝160.