人教版数学七年级下册期中测试卷

这是一份人教版数学七年级下册期中测试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级下册期中测试卷
(考试时间：120分钟，赋分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单选题（共10小题，每题4分，计40分，每题只有一个选项是正确的。）
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．（4分）下列各数中，为无理数的是(　　)
A. B． C． D．
2．（4分）若点A(a＋2，a－2)在x轴上，则A点的坐标是(　　)
A．(0，－4) B．(0,4) C．(－4,0) D．(4,0)
3．（4分）点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
4．（4分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、C，BC⊥l3交于l1点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)

A．10° B．20° C．30° D．40°
5．（4分）下列四个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数；
④﹣2是4的平方根．
其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°
7．（4分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝20°，∠CBE＝43°，∠BED的度数是（　　）

A．63° B．83° C．73° D．53°
8．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，2） C．（3，﹣1） D．（2，4）
9．（4分）估算+的运算结果应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
二、填空题（共4小题，每题5分，计20分）
11．（5分）已知点P（2﹣a，3a﹣2）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标为　 　．
12．（5分）如图，将△ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为　 　cm．

13．（5分）如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有　 　个．

14．（5分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……将这列数排成如图的形式
按照上述规律排下去，那么第13行左边第12个数是　 　．

三、解答题（共90分）
15．（8分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣10|﹣；
（2）已知4x2＝81，求x的值．



16．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？



17．（8分）如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．





18．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）



19．（10分）如图所示，在长方形ABCD中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中PQ＝5cm，HE＝5cm，AB＝30cm，AD＝15cm，求阴影部分面积．


20．（10分）（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①＝　 　；＝　 　；＝　 　；＝　 　．
探究：对于任意非负有理数a，＝　 　．
②＝　 　；＝　 　；＝　 　；＝　 　．
探究：对于任意负有理数a，＝　 　．
综上，对于任意有理数a，＝　 　．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：﹣﹣+|a+b|．





21．（12分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C″分别是B、C的对应点）．
（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是　 　，　 　．
（3）直接写出△ABC的面积为　 　．

22．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，o），点C的坐标为（0，b），且a，b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为 　 　；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．





23．（14分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．


参考答案与试题解析
一、单选题（共10小题，每题4分，计40分，每题只有一个选项是正确的。）
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．
【解答】解：∵点P在y轴左方、x轴上方，
∴点P在第二象限，
∵距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，
∴点P的坐标是（﹣3，4），
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标，解决此类问题时，要牢记点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此类问题的关键．
4．【答案】B
5．【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【分析】直接利用平行线的性质以及平方根的定义等知识分别判断得出答案．
【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；
④﹣2是4的平方根，是真命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
6．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
【解答】解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先利用外角与内角的关系求出∠CAE，再利用平行线的性质求出∠BED．
【解答】解：∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠CAE＝∠CBE+∠C
＝43°+20°
＝63°．
∵AC∥ED，
∴∠CAE＝∠BED＝63°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质，掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键．
8．【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
9．【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【分析】先分别估算出和的值，再相加即可判断答案．
【解答】解：∵≈2.23…，≈3.87…，
∴+≈6.10…，
∴+的运算结果应在6到7之间．
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
10．【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．
【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填空题（共4小题，每题5分，计20分）
11．【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（2﹣a，3a﹣2）到两坐标轴的距离相等．
∴|2﹣a|＝|3a﹣2|，
∴2﹣a＝3a﹣2或2﹣a＝﹣（3a﹣2），
解得a＝1或a＝0，
当a＝1时，2﹣a＝2﹣1＝1，3a﹣2＝3﹣2＝1，
此时点P的坐标为（1，1），
当a＝0时，2﹣a＝2﹣0＝2，3a﹣2＝0﹣2＝﹣2，
此时，点P的坐标为（2，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（1，1）或（2，﹣2）．
故答案为：（1，1）或（2，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解．
12．【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平移的性质得到AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，则利用AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18得到12+AD+AD＝18，然后解出AD的长即可．
【解答】解：∵△ABE向右平移后得到△DCF，
∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，
∵△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，
∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，
即12+AD+AD＝18，
∴AD＝3，
∴平移的距离为3cm．
故答案为3．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
13．【考点】平移的性质．菁优网版权所有
【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
【解答】解：如图1，，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
14．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【分析】根据图形中的数据，可以写出前几行的数的个数，从而可以得到前12行的总的数据，再根据奇数为负数，偶数为正数，即可求得第13行左边第12个数．
【解答】解：由图形可得，
第一行1个数，
第二行3个数，
第三行5个数，
…，
则前12行一共有：1+3+5+…+（2×12﹣1）＝144（个）数，
则第13行左边第12个数：144+12＝156，
故答案为：156．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数据．
三、解答题（共90分）
15．【考点】实数的运算；平方根．菁优网版权所有
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）根据平方根的意义，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）﹣（﹣1）+|﹣10|﹣
＝3﹣3+10﹣5
＝5；
（2）4x2＝81，
系数化为1得：x2＝，
两边同时开平方得：x＝±，
∴x的值为：±．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地化简各式是解题的关键．
16．【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
解得，m＝﹣1或m＝﹣2，
当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），
当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴2m+3＝﹣1，
解得，m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
17．【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AD与EF的位置关系；
（2）结合（1）根据角平分线定义可得∠ADC＝2∠1＝70°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
【解答】解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB＝110°，
∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
18．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BAD＝∠ADC＝80°，再根据角平分线的性质可得∠EDC＝∠ADC；
（2）首先根据三角形内角和的性质可得∠1＝180°﹣40°﹣n°＝140°﹣n°，进而得到∠2的度数，然后再根据内角和定理可得∠BED的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC＝80°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝80°＝40°；

（2）∵∠BCD＝n°，∠EDC＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣n°＝140°﹣n°，
∴∠2＝140°﹣n°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝n°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝n°，
∴∠E＝180°﹣n°﹣（140°﹣n°）＝40°+n°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．
19．【考点】矩形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平移的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：经过多次平移变换后，该图案变为如图，

∵S空白＝（30﹣5﹣5）×（15﹣5）＝200（cm）2，S四边形ABCD＝30×15＝450（cm2），
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣S空白＝450﹣200＝250（cm2），
故阴影部分面积为250cm2．
【点评】本题考查了矩形的性质，平移的性质，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
20．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．菁优网版权所有
【分析】（1）①分别计算各式的值，并归纳出探究结果；
②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出＝|a|；
（2）先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．
【解答】解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．
探究：对于任意非负有理数a，＝a．
故答案为：4，16，0，，a；

②＝3；＝5；＝1；＝2．
探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．
综上，对于任意有理数a，＝|a|．
故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；

（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．
原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b
＝﹣a﹣3b．
【点评】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．
21．【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，人数顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B′，C′的坐标；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′（5，3），C′（8，4）；
（3）△ABC的面积＝3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，
＝6﹣1﹣1﹣1.5，
＝6﹣3.5，
＝2.5．
故答案为：（2）（5，3），（8，4）；（3）2.5．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．【考点】矩形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6），
故答案为：（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4＝8，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2＝2.5（秒），
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【点评】本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23．【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）依据角平分线，可得∠AEM＝∠FEM，根据∠FEM＝∠FME，可得∠AEM＝∠FME，进而得出AB∥CD；
（2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH＝∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α＝．当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．
【解答】解：（1）∵EM平分∠AEF
∴∠AEM＝∠FEM，
又∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD；

（2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50°
∴∠AEG＝130°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠AEG＝65°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°，
即α＝25°；

②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α＝．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝180°﹣β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣β），
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（180°﹣β）＝，
即α＝；
如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
＝（∠AEF﹣∠FEG）
＝∠AEG
＝β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°﹣．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/16 8:49:43；用户：18019962428；邮箱：18019962428；学号：42774030