2023年广东省中考数学模拟预测（二）(含答案)

这是一份2023年广东省中考数学模拟预测（二）(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列各数中，为无理数的是，已知a＜b＜0，则点A象限，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．-327B．0C．3D．3.5
2．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．近几年我国新能源汽车发展迅猛，产能与销售都位居世界第一．乘联会公布了2023年4月乘用车销量预测情况，新能源汽车零售销量预计为50.0万辆．数字50.0万用科学记数法表示为（ ）
A．5×103B．5×104C．5×105D．5×106
4．已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，ab）在第（ ）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（ ）
A．60°B．70°
C．80°D．90°
6．如图，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（ ）
A．40°B．50°
C．60°D．80°
7．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．a3a2＝a5
C．2a2+4a2＝6a4D．（a+2b）2＝a+4b2
8．若关于x≥﹣3的分式方程xx-2=2-m2-x的解为正数，则满足条件的正整数m的值可以为（ ）
A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3
9．在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．将抛物线y＝x2﹣2x+4沿y轴向下平移m个单位，使其平移后的抛物线恰好只有一个“好点”，则m的值为（ ）
A．54B．74C．2D．254
10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：8m﹣24mx+18mx2＝ ．
12．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为 ．
13．如果点P（m，4+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P在边BC上，且CP＝1，点E，F分别是AP、AD的中点，则AE+EF＝ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，BE＝72，下列四个结论：
①AC平分∠DAB；
②PF2＝PB•PA；
③若BC=12OP，则阴影部分的面积为74π-4943；
④若PC＝24，则tan∠PCB=34；
其中，所有正确结论的序号是 ．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：12+(12)-1-2cs30°-|1-3|．
17．先化简，再求值：x2-9x2+6x+9÷(1-3x+3)，其中x＝4．
18．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
（3）如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
（1）求证：AE＝CF；
（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求BC的长．
20．近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
21．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝6，CE＝9，求⊙O的半径及tan∠OBC的值．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，A（4，0），C（0，5），反比例函数y=kx上的图象经过BC的中点P，交AB于点Q．
（1）求反比例函数和直线PQ的解析式；
（2）若点M为反比例函数图象上一个动点，点N为x轴上一个动点，是否存在以P，Q，M，N为顶点的四边形是以PQ为边的平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a＞0）的对称轴是直线x＝1．
（1）若抛物线经过点（0，﹣3），求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a＞0）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a＞0）的顶点坐标；
（3）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；
（4）在（3）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3．求t的值．
2023年广东省中考数学模拟预测（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、-327是负分数，是有理数；
B、0是整数，是有理数；
C、3开方开不尽，是无理数；
D、3.5是分数，是有理数．
故选：C．
2．【解答】解：A．B．D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C．选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．【解答】解：50.0万＝500000＝5×105．
故选：C．
4．【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，ab＞0，
∴点P（a﹣b，ab）在第二象限．
故选：B．
5．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠CAE＝60°，
∵∠C＝20°，
∴∠AFC＝100°，
∴∠AFB＝80°．
故选：C．
6．【解答】解：∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC，
∴∠OBC＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，
∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠DCN=12（180°﹣∠BCD）＝50°，
故选：B．
7．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，故A错误，不符合题意；
B、a3a2＝a5，故B正确，符合题意；
C、2a2+4a2＝4a2，故C错误，不符合题意；
D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故D错误，不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得：
x＝2（x﹣2）+m，
解得x＝4﹣m，
∴4﹣m≥﹣3，
解得m≤7，
∵x＝4﹣m≠2，
∴m≠2，
由关于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解为正数，得
m＝1或3或4或5或6或7，
只有C符合题意，
故选：C．
9．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+4沿y轴向下平移m个单位得到y＝x2﹣2x+4﹣m，
∵平移后的抛物线恰好只有一个“好点”，
∴x＝x2﹣2x+4﹣m，即x2﹣3x+4﹣m＝0，
则Δ＝（﹣3）2﹣4（4﹣m）＝0，
解得m=74，
故选：B．
10．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF＝FC，
∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，
∴EG＝DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH=12∠GFC＝45°＝∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF＝∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH=12∠GFC＝45°＝∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵AEAB=23，
∴AE＝2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝GH，∠FHG＝90°，
∵∠EGH＝∠FHG+∠HFG＝90°+∠HFG＝∠HFD，
在△EGH和△DFH中，EG=DF∠EGH=∠HFDGH=FH，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG＝∠DHF，EH＝DH，∠DHE＝∠EHG+∠DHG＝∠DHF+∠DHG＝∠FHG＝90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM＝x，则DM＝5x，DH=26x，CD＝6x，
则S△DHC=12×HM×CD＝3x2，S△EDH=12×DH2＝13x2，
∴3S△EDH＝13S△DHC，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝2m（4﹣12x+9x2）
＝2m（3x﹣2）2．
故答案为：2m（3x﹣2）2．
12．【解答】解：∵3y﹣2x+2＝0，
∴3y﹣2x＝﹣2，
∴2x﹣3y＝2，
∴9x÷27y
＝32x÷33y
＝32x﹣3y
＝32
＝9．
故答案为：9．
13．【解答】解：根据题意得m＜0①4+2m＜0②，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣2，
则不等式组的解集是m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
14．【解答】解：连接PD，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝5，
∴CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，
∵CP＝1，
∴BP＝5﹣1＝4，
∴AP=AB2+BP2=32+42=5，PD=CP2+CD2=12+32=10，
∵点E，F分别是AP、AD的中点，
∴AE=12AP=12×5=52，EF=12PD=12×10=102，
∴AE+EF=52+102=5+102，
故答案为：5+102．
15．【解答】解：①连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，
∴∠OCP＝∠D＝90°，
∴OC∥AD．
∴∠CAD＝∠OCA＝∠OAC．
即AC平分∠DAB．故①正确；
②∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠PCB+∠ACD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠CAB＝∠CAD＝∠PCB，
又∵∠ACE＝∠BCE，∠PFC＝∠CAB+∠ACE，∠PCF＝∠PCB+∠BCE，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF，
∵∠P＝∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴PC：PA＝PB：PC，
∴PC2＝PB•PA，
即PF2＝PB•PA；故②正确；
③连接AE，
∵∠ACE＝∠BCE，
∴AE=BE，
∴AE＝BE．
又∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°．
∴AB=2BE=2×72=14，
∴OB＝OC＝7，
∵PD是切线，
∴∠OCP＝90°，
∵BC=12OP，
∴BC是Rt△OCP的中线，
∴BC＝OB＝OC，
即△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴S△BOC=4934，S扇形BOC=60360×π×72=496π，
∴阴影部分的面积为496π-4934；故③错误；
④∵△PCB∽△PAC，
∴PBPC=BCAC，
∴tan∠PCB＝tan∠PAC=BCAC=PBPC，
设PB＝x，则PA＝x+14，
∵PC2＝PB•PA，
∴242＝x（x+14），
解得：x1＝18，x2＝﹣32，
∴PB＝18，
∴tan∠PCB=PBPC=1824=34；故正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：12+(12)-1-2cs30°-|1-3|
＝23+2﹣2×32-（3-1）
＝23+2-3-3+1
＝3．
17．【解答】解：原式=(x+3)(x-3)(x+3)2÷（x+3x+3-3x+3）
=x-3x+3•x+3x
=x-3x，
当x＝4时，原式=4-34=14．
18．【解答】解：（1）∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b＝9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c＝9．
故答案为：9；9．
（2）乙的平均数a=4+9+8+9+105=8，
甲的方差d=15×[（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6．
（3）选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵正方形BEDF，
∴BE＝DF，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，
∴AE＝DF；
（2）解：∵正方形BEDF，
∴BF⊥AB，
∴BF•AB＝20，
∴BF＝4，
∵CF＝CD﹣DF＝5﹣4＝1，
在Rt△BCF中，
CF2+BF2＝BC2
∴BC=17．
20．【解答】解：（1）购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50﹣x）套，
由题意可得：y＝（3.3﹣3）x+（2.8﹣2.4）×（50﹣x）
整理得：y＝﹣0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为 y＝﹣0.1x+20；
（2）由题意可得：4x≥50﹣x，
解得x≥10，
在y＝﹣0.1x+20中，
∵k＝﹣0.1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y取得最大值，此时最大利润y＝19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
21．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠DCB＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DCB
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∴OC⊥DC
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵BC∥OE，
∴BDOB=CDCE，
∵CD＝6，CE＝9，
∴BDOB=69=23
∴设BD＝2x，
∴OC＝OB＝3x，OD＝OB+BD＝5x，
∵OC⊥DC，
∴∠OCD＝90°，
∴OC2+CD2＝OD2，
∴（3x）2+62＝（5x）2，
∴x=32，
∴OC=3x=92，
∴⊙O的半径为92，
∵OE∥BC，
∴∠EOC＝∠OCB＝∠OBC，
在Rt△OCE中，有
tan∠EOC=ECOC=992=2，
∴tan∠OBC＝2．
22．【解答】解：（1）∵A（4，0），C（0，5），
∴OA＝4，OC＝5，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝5，∠OAB＝90°，
∴B（4，5），
∵点P是BC的中点，
∴P（2，5），
∵反比例函数y=kx上的图象经过BC的中点P，
∴k＝2×5＝10，
∴反比例函数的解析式为y=10x，
∵点Q在线段BA上，
∴设Q（4，b），
∴4b＝10，
∴b＝2.5，
∴Q（4，2.5），
设直线PQ的解析式为y＝mx+n，
∴2m+n=54m+n=2.5，
解得m=-54n=152，
∴直线PQ的解析式为y=-54x+152；
（2）∵P（2，5），Q（4，2.5），以P，Q，M，N为顶点的四边形是以PQ为边的平行四边形，
∴PQ＝MN，PQ∥MN，
∵点M为反比例函数图象上一个动点，点N为x轴上一个动点，
∴设M（a，10a），N（c，0），
设QM的中点为D，
∵四边形PQNM是平行四边形，
∴PD＝ND，QD＝MD，
∴2+c2=4+a2，52=52+10a2，
解得a＝4，
∴点M的坐标为（4，2.5），
∴点Q与点M重合，
即直线PQ与直线MN重合，
故不存在以P，Q，M，N为顶点的四边形是以PQ为边的平行四边形．
23．【解答】解：（1）由点（0，﹣3）和对称轴，可列方程组-3=a-4-b2a=1，解得a＝1，b＝﹣2．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）抛物线的顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a），将a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3代入，得（1，﹣4）．
（3）当a＞0时，抛物线开口向上，
∵对称轴是直线x＝1，1到﹣2的距离大于1到3的距离，
∴x＝﹣2 时，y的值最大．
∴y＝4a﹣2b+a﹣4＝5a﹣2b﹣4＝5．
将b＝﹣2a代入，得a＝1．
（4）①当t＜0时，
∵a＝1，
∴b﹣2a＝﹣2．
∴y的最大值是 m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3
最小值是 n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3
m﹣n＝3，
t2﹣2t﹣[（t+1）2﹣2（t+1）﹣3]＝3．解得 t＝﹣1．
②当12≤t＜1 时，
y的最大值是 m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是 n＝﹣4．
∵m﹣n＝3，
（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（﹣4）＝3．解得 t=±3 （不成立）；
③当0≤t＜12 时，y的最大值是 m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是 n＝﹣4．
m﹣n＝t2﹣2t﹣（﹣4）＝3．解得 t=±3+1 （不成立）；
④当t≥1 时，
y的最大值是 m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是 n＝t2﹣2t﹣3
∴m﹣n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝3．解得 t＝2．
综上，t的值为﹣1或2．
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8