2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考复习考前适应性综合练习题(含答案)

这是一份2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考复习考前适应性综合练习题(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市沙坪坝区2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题（共48分）
1．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
2．下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．估算+1的值是（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△A'B'C'，已知OB：OB'＝2：3，则△ABC与△A'B'C'的面积之比为（　　）

A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：9
5． 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（　　）

A．19 B．21 C．23 D．25
6．下列命题正确的是（　　）
A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等
C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，D是切点，C在AB延长线上，若∠A＝26°，则∠C＝（　　）

A．26° B．34° C．38° D．48°
8．某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地，甲以a千米/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以b千米/小时的速度继续行驶；乙在甲出发0.5小时后以c千米/小时的速度匀速前往B地，设甲、乙两车与A地之间的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（　　）

A．a＝c
B．b＜c
C．他们都骑了20千米
D．乙到达B时，甲离B还有5千米

10．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行13米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为52°，建筑物底端E的俯角为45°．若AF为水平的地面，点A、B、C、D、E、F、G在同一平面内，建筑物DEFG和测角仪BC与水平方向垂直，若BC＝2.5米，则此建筑物的高度DE约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

A．13.4米 B．17.1米 C．9.6米 D．5.9米
11．若整数a使得关于x的不等式组解集为x＞1，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16
12．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，∠OAB＝90°，OA：AB＝3：4，点B的纵坐标为5，反比例函数（k≠0）的图象经过点A，交OB于C，若OC：BC＝3：2．则k的值为（　　）

A．﹣9 B． C．﹣3 D．
二、填空题（共24分）
13．今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡．全市A级旅游景区共接待游客10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为 　 　．
14．请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2＝　 　．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以A为圆心AB为半径作弧交CD于点E，以A为圆心AD为半径作弧交AB于点F，则图中阴影部分的面积是 　 　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接DC，将△BDC沿DC翻折，得到△EDC，连接AE，若AE＝CE，BC＝4，则D到CE的距离是 　 　．

18．某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为5：3：1，下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额的，结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为 　 　．
三、解答题（共78分）
19．计算：
（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）；
（2）÷（a﹣1﹣）．
20．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．

21．为了解九年级的数学学习情况，我校在5月27日举行了数学模拟考试．考试结束后，老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩（单位：分）进行统计、分析（成绩用x表示，共分为五组：A．100≤x≤109，B．110≤x≤119，C．120≤x≤129，D．130≤x≤139，E．140≤x≤150），下面给出了部分信息．
甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139，145，135，142，135，136，147，130，135，150，135，139，141，133，135，140，144，119，143，137
乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150，141，147，142，132，141，150，143，137，143，140，141，134，141，122，137，142，140，130，107
甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表

100≤x≤109
110≤x≤119
120≤x≤129
130≤x≤139
140≤x≤150
甲班
0
1
0
a
8
乙班
1
0
1
5
13
甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表

平均分
众数
中位数
方差
甲班
138
135
b
43.3
乙班
138
c
141
91.5
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有多少人？
22．初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝图象及性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x
…
﹣5
﹣3
﹣1
﹣
0

1
3
4
5
…
y
…
﹣1
﹣
﹣3
﹣4
　 　
﹣4
　 　
﹣
　 　
﹣1
…
（2）观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；
（3）已知函数y＝图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≤x﹣的解集．

23．每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”．去年，果农小王自产自销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2倍，全部售出后，销售总额为45000元．
（1）去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？
（2）因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种．今年，小王扩大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了a%和10a%（a＞0），为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2a%，五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求a的值．
24．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少3，且个位数字，十位数字，百位数字的和是15，我们称这样的四位正整数为“冲刺数”．如四位正整数6348，因为3×3﹣3＝6，3+4+8＝15，所以6348是“冲刺数”．
对于“冲刺数”m，先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数，这四个新的三位数的和记为F（m）．如“冲刺数”6348，先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数348，648，638，634，再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数438，468，368，364，所以F（m）＝438+468+368+364＝1638．
（1）请判断正整数9456和1234是否是“冲刺数”，并说明理由；
（2）若正整数n是“冲刺数”，且是13的倍数，求满足条件的所有n．
25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值；
（3）如图2，将抛物线向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到新的抛物线y'，新抛物线y'的顶点为D，是否在新抛物线y'的对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD．将AD绕点A逆时针旋转，得到AE，满足∠DAE＝∠BAC，并连接CE．
（1）如图1，∠BAC＝120°，BD＝3，CD＝9，求AD的长；
（2）如图2，∠BAC＝120°，连接BE，F为BE中点，G为CD中点，连接FG，猜想FG和CE存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）如图3，∠BAC＝135°，BC＝m，连接BE，F为BE中点，连接AF，当AF取最小值时，直接用含m的式子表示△BCE的面积．


参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：∵|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，而6＞2，
∴﹣6＜﹣2＜0＜2，
即其中最小的是﹣6．
故选：A．
2．解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
3．解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4到5之间．
故选：B．
4．解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴＝＝，
∴＝＝．
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为3：2．
∴△ABC与△A'B'C'的面积之比为4：9．
故选：D．
5．解：观察图形的变化可知：
第①个图案中有1颗棋子，
第②个图案中有1+2＝3颗棋子，
第③个图案中有1+2+3＝6颗棋子，
…，
则第⑥个图案中棋子的个数为：1+2+3+4+5+6＝21（颗）．
故选：B．
6．解：A、矩形的四个角都相等，正确，符合题意；
B、矩形的四条边不相等，故原命题错误，不符合题意；
C、矩形的对角线相等但不垂直，故原命题错误，不符合题意；
D、矩形的对角线相等但不平分内角，故原命题错误，不符合题意；
故选：A．
7．解：如图，连接OD、BD，

∵CD切⊙O于D，
∴∠ODC＝90°，
∵OD＝OA，∠A＝26°，
∴∠ODA＝∠A＝26°，
∴∠DOB＝∠A+∠ODA＝52°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°．
故选：C．
8．解：若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，
根据题意，可列方程组．
故选：B．
9．解：由题意可知，a＝，b＝，c＝，
∴a＝c，b＜c，
故选项A、B不合题意；
他们都骑了20千米，说法正确，故选项C不合题意；
乙到达B时，甲离B还有：7.5×（3﹣2.5）＝3.75（千米），故选项D符合题意．
故选：D．
10．解：如图，过点B作BN⊥AE于N，过C作CM⊥DE于M，
则∠CMD＝∠CME＝90°，
∵i＝1：2.4＝5：12＝BN：AN，AB＝13米，
∴设BN＝5x米，则AN＝12x米，
∴AB＝＝＝13x（米），
则13x＝13，
解得：x＝1，
∴BN＝5，
∴ME＝CN＝BC+BN＝2.5+5＝7.5（米），
∵∠MCE＝45°，
∴△CME是等腰直角三角形，
∴MC＝ME＝7.5米，
在Rt△DCM中，tan∠DCM＝＝tan52°≈1.28，
∴DM≈1.28MC＝1.28×7.5＝9.6（米），
即此建筑物的高度DE约为9.6米，
故选：C．

11．解：
由①得：2x+6＜5x+3．
∴x＞1．
由②得：x﹣1＞3a﹣3x．
∴x＞．
∵原不等式组的解集为：x＞1，
∴≤1．
∴a≤1．
∵＝+2，
∴a＝y﹣5+2y﹣2，
∴y＝．
∵y＞0，y≠1，
∴＞0，≠1．
∴a＞﹣7且a≠﹣4．
∴﹣7＜a≤1，且a≠﹣4，
∴符合条件的整数a有：﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
﹣6﹣5﹣3﹣2﹣1+1＝﹣16．
故选：D．
12．解：如图，过点A作x轴的垂线EF，垂足为F，过点B作BH⊥y轴于点H，交AF于点E，过点C作CG⊥y轴于点G，

∴∠E＝∠AFO＝90°，
∵∠BAO＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝∠EAB+∠FAO＝90°，
∴∠EBA＝∠FAO，
∴△ABE∽△OAF，
∴AB：OA＝BE：AF＝AE：OF＝4：3，
设OF＝3m，则AE＝4m，
∵点B的纵坐标为5，
∴AF＝5﹣4m，
∴A（﹣3m，5﹣4m）．
∴BE＝（5﹣4m），
∴BH＝3m﹣（5﹣4m）＝m﹣，
∵CG⊥y轴，BH⊥y轴，
∴CG∥BH，
∴CG：BH＝OC：OB＝OG：OH，
∵OC：BC＝3：2，
∴CG：BH＝OC：OB＝OG：OH＝3：5，
∴OG＝3，CG＝（m﹣）＝5m﹣4，
∴C（﹣5m+4，3），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过点A，C，
∴﹣3m（5﹣4m）＝（﹣5m+4）×3，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
∴k＝﹣3m（5﹣4m）＝﹣3×（5﹣4）＝﹣3．
故选：C．
二、填空题（共24分）
13．解：10198000＝1.0198×107．
故答案为：1.0198×107．
14．解：原式＝1+4
＝5．
故答案为：5．
15．解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中两次取出的卡片上的数字乘积是负数的有4种，
则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为＝．
故答案为：．
16．解：如图，连接AE．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，
∵AE＝AB＝2，AD＝1，
∴AE＝2AD，
∴∠AED＝30°，DE＝＝，
∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∠DAE＝60°，
∴S阴＝S△ADE+S扇形AEB﹣S扇形ADF＝•AD•DE+﹣＝+﹣＝+π．
故答案为：+π．
17．解：设BE交CD于G，过E作EF⊥BC交BC延长线于F，如图：

∵将△BDC沿DC翻折，得到△EDC，
∴BC＝CE＝4，
∵AC＝BC，AE＝CE，
∴AC＝BC＝CE＝AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝150°，∠ECF＝30°，
∴∠BCD＝∠ECD＝75°，EF＝CE＝2，CF＝EF＝2，
在Rt△BEF中，BE＝＝＝2+2，
△BCE中，BC＝CE，∠BCE＝150°，
∴∠CBE＝15°，
∴∠BGC＝180°﹣∠BGC﹣∠BCD＝90°，即CG⊥BE，
∴BG＝BE＝+＝GE，
∴CG＝＝＝﹣，
∵∠ABC＝45°，∠CBE＝15°，
∴∠DBG＝30°，
在Rt△BDG中，DG＝＝＝+，
∴CD＝DG+CG＝++﹣＝，
设D到CE的距离是h，
∵2S△DCE＝CE•h＝DC•GE，
∴h＝＝＝2+，
故答案为：2+．
18．解：设三个小组上半年的总销售额为9x元，
∵上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为5：3：1，
∴淘宝小组的销售额为5x元，拼多多小组的销售额为3x元，抖音小组销售额之比为x元，
设三个小组下半年总销售额为7y元，则下半年抖音小组的销售额为3y元，
∴抖音小组全年总销售额为（x+3y）元，
∵三个小组全年的销售额都相同，
∴淘宝小组下半年总销售额为（x+3y﹣5x）元，拼多多小组下半年总销售额为（x+3y﹣3x）元，
∴（x+3y﹣5x）+（x+3y﹣3x）+3y＝7y，
∴y＝2x，
∴淘宝小组下半年的销售额为x+3y﹣5x＝2x元，三个小组全年总销售额为9x+7y＝23x元，
∴淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为2x：23x＝2：23，
故答案为：2：23．
三、解答题（共78分）
19．解：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝5x2﹣4xy；
（2）÷（a﹣1﹣）
＝
＝
＝．
20．解：（1）如图，直线EF即为所求；

（2）证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ODF＝∠OBE，
由作图过程可知：OD＝OB，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴BE＝DF．
21．解：（1）将甲班成绩重新排列为：119，130，133，135，135，135，135，135，136，137，139，139，140，141，142，143，144，145，147，150，
∴130≤x≤139的频数a＝11，其中位数b＝＝138，
乙班成绩出现次数最多的是141，出现4次，
所以乙班成绩的众数为141；
（2）乙班成绩较好，
因为乙班成绩的方差小于甲班，
所以乙班成绩更加稳定，
所以乙班成绩较好（答案不唯一，合理即可）；
（3）1600×＝840（人），
答：估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有840人．
22．解：（1）当x＝0时，y＝＝﹣6．
当x＝1时，y＝＝﹣3，
当x＝4时，y＝＝﹣，
函数的图象如图所示；

故答案为：﹣6，﹣3，﹣；
（2）根据函数图象，该函数图象关于y轴对称；
（3）由图象可知：不等式≤x﹣的解集为x≥3或﹣1≤x≤3．
23．解：（1）设五星枇杷的单价为x元，则白玉枇杷的单价为2x元，
根据题意可得，800•2x+200•x＝45000，
解得x＝25，
∴2x＝50，
∴五星枇杷的单价为25元，白玉枇杷的单价为50元．
（2）根据题意可知，800×（1+a%）×50（1﹣2a%）+200×（1+10a%）×50＝45000，
令a%＝t，整理得16t2﹣2t＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝，
∴a＝×100＝12.5．
即a的值为12.5．
24．解：（1）∵3×4﹣3＝9，4+5+6＝15，
∴9456是“冲刺数”，
∵3×2﹣3＝3≠1，2+3+4＝9≠15，
∴1234不是“冲刺数”．
（2）设n的个位数字为x，百位数字为y，则n的千位数字为3y﹣3，十位数字为15﹣x﹣y，
∴去掉一个数位上的数字，得到四个三位数为100y+10（15﹣x﹣y）+x，100（3y﹣3）+10（15﹣x﹣y）+x，100（3y﹣3）+10y+x，100（3y﹣3）+10y+（15﹣x﹣y），
∴将十位数字和百位数字对调后的数为100（15﹣x﹣y）+10y+x，100（15﹣x﹣y）+10（3y﹣3）+x，100y+10（3y﹣3）+x，100y+10（3y﹣3）+（15﹣x﹣y），
∴F（n）＝100（15﹣x﹣y）+10y+x+100（15﹣x﹣y）+10（3y﹣3）+x+100y+10（3y﹣3）+x+100y+10（3y﹣3）+（15﹣x﹣y）＝99y﹣198x+2925，
∴＝＝y﹣2x+29，
∵是13的倍数，
∴y﹣2x+29是13的倍数，
∵各个数位上的数字均不为0，
∴1≤x≤9，1≤y≤9，1≤3y﹣3≤9，1≤15﹣x﹣y≤9，且x、y均为整数，
∴2≤y≤4，6≤x+y≤14，
∴13≤y﹣2x+29≤31，
∴y﹣2x+29＝13或y﹣2x+29＝26，
∴y﹣2x＝﹣16或y﹣2x＝﹣3，
∴x＝9，y＝2或x＝3，y＝3，
∴n＝3249或n＝6393．
25．解：（1）由题意得，
，
∴，
∴y＝﹣﹣2；
（2）如图1，

作PE⊥AB于E，交BC于F，
可得BC的关系式是：y＝，
设点P（m，﹣﹣2），F（m，﹣2），
∴PF＝（）﹣（﹣﹣2）＝﹣+m＝﹣（m﹣3）2+，
∴当m＝3时，PF最大＝，
∵S△PBC＝•（xB﹣xC）＝＝3PF，
∴△PBC的面积最大值是；
（3）∵原抛物线可化为y＝（x﹣2）2﹣，
∴其顶点是（2，﹣），
∵2+6＝8，﹣，
∴新抛物线的顶点是D′（8，），对称轴是直线x＝8，
∴BD＝＝，
如图2，

当BD为边时，点M在D的上方，
∵M（8，），
∴N（6，），
如图3，

点M在D点下方，N（6，﹣）
如图4


N（10，0），
如图5，

BD为对角线时，设M（8，a），
由MB＝MD得，
22+a2＝（﹣a）2，
∴a＝﹣，
∴M（8，﹣），
∴N（6，），
综上所述：N（6，）或（6，）或（6，﹣）或（10，0）．
26．解：（1）如图1，

作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，BF＝CF＝＝6，
∴AF＝CF•tan30°＝2，DF＝BF﹣BD＝3，
∴AD＝＝＝3；
（2）如图2，

FG＝CE，理由如下：
延长BC至H，使CH＝BD，作CR⊥EH，
∴ER＝RH＝＝，∠ECR＝∠HCR＝，
∵DG＝CG，
∴DG+BD＝CG+CH，
∴BG＝CH，
∵BF＝EF，
∴FG＝，
∴FG＝ER，
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即：∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD＝30°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠AE＝60°，
∴∠ECH＝120°，
∴∠ECR＝60°，
∴ER＝CE•sin60°＝CE，
∴FG＝CE；
（3）如图3，

延长BA至G，使AG＝AB，作HV⊥BC于V，连接AH并延长交CG于R，
∵FE＝FB，
∴AF＝，
由（2）得：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABC＝＝22.5°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°，
∴点E在与BC夹角是45°的CE上运动，
∴GE最小是GH，此时AF最小，
即点E在H点时，AF最小，
∵AG＝AB＝AC，∠GAC＝45°，
∴∠ACG＝∠AGC＝67.5°，
∴∠HCG＝∠ACE＝45°，
可设HV＝RH＝x，则 AH＝GH＝x，
∵AR＝＝，
∴＝m，
∴x＝，
∴HV＝，
∴S△BCH＝＝，
即S△BCE＝．