2023年广东省东营市初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)

这是一份2023年广东省东营市初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了.选择题，.解答题等内容，欢迎下载使用。
    
2023年东营市初中学业水平模拟考试数学试题(时间：120分钟；满分：120分)一 .选择题(每小题3分，计30分)1.-2023的倒数是(   )A.2023        B.    -2023   C.         D. 2.下列运算正确的是(   )A.√9=±3                           B.a⁶÷a²=a⁴                   C.|3.14-π |=0              D.√2+√3=√53. 下列交通标志中，轴对称图形的个数为(A.  4 个             B.3 个           C. 2个          D.  1 个减速让行           禁止驶入         环岛行驶        靠左侧道路行驶4. 将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)        按如图所示的方式摆放，使得点D 在三角板的一边AC上，且DE//AB, 则∠DMC 等于(   )A. 60°            B.75°               C.  90°            D.  105°5. 某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场(双循环),计划安排30场比赛，设有x 支球队，可列方 程为(   )A.      x(x+1)=60           B.x(x- 1)=30                C.x(x+1)=15              D.x(x- 1)=606. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这 个几何体的全面积是(  )A.  24π                          B.  21π                       C.  15π                     D.  12π7. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，将一个飞 镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(   )A.                                B.                            C.                          D.      主视图   左视图   第7题图           第8题图8. 如图，已知□AOBC 的顶点O(0,0),A(-1,2),      点B 在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为 圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB 于点D,E;②  分别以点D,E 为圆心，大于-1 DE 的长为半2径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F;③ 作射线OF,  交边AC于点G,  则点G 的坐标为(   )A. ( √5-1,2)        B. ( √5,2)        C. (3- √5,2)     D. ( √5-2,2)9. 如图1, Rt△ABC中，点E 为 BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C,   设 B,P    两点间的距离为x,PA-PE=y,  图2是点P 运动时y 随x变化的关系图象，则BC 的长为(   )A.6                                B.  8                          C.  10                       D.  1210.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F     为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°, 过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M, 垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= √2;②当点E与点B重合
图1第9题图二，填空题(11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，计28分)11.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×109米，若用科学记数法表示110纳米，表示为 米. 12.分解因式： - m³n+8m²n2- 16mm³=                     13.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为   cm.14.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、B(-9,-3),      以原点O 为位似中心，相似比 ,把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是    .15. 若关于x 的分式方程 无解，则m=             16.如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°,该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为    m. (参考数据： sin8° tan8° 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,    点E 、F 分别为AD、CD边上的动点，且EF 的长为2,点G 为 EF 的中点，点P 为BC上一动点，则PA+PG的最小值为            18.在直角坐标系中，点A 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：Az(1,0),A₃ (1,1),A₄(- 1,1),As(- 1,- 1),A₆(2,- 1),A₇(2,2), … .                                                 若到达终点An(506,-505),  则n的值为第16题图第17题图三 .解答题(62分)19.计算(8分) (1)   (2)先化简，再求值：其中x 是方程x²-2x-3=0     的根. 
    
20. (8分)如今很多初中生喜欢购买饮品引用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本 班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A:  白开水，B:  瓶装矿泉水， C: 碳酸饮料， D:饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(1)这个班级有       名同学；请补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表),求该班同学每天用于饮品的人均花 费是多少元?(3)在饮用白开水的同学中有4名班委干部(其中有两名是班长),为了养成良好的生活习惯，班主任决定 在这4名班委干部中随机抽取2名作为良好习惯监督员，求恰好抽到2名班长的概率，     21 . (8分)如图，AC 是OO 的直径，BC 是OO 的弦，点P 是◎O 外一点，连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证： PB 是OO 的切线；(2)连接 OP, 若OP//BC,  且OP=8, ⊙O   的半径为2 √2,求BC的长. 22. (8分)如图，已知正比例函的图象与反比例函数 的图象相交于点A(3,n)      和点B.(1)求n 和k 的值；(2)请结合函数图象，直接写出不等式- 34."x-  Xk<0的解集；(3)如图，以AO为边作菱形AOCD, 使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交 CD于点E,  连接 AE 、OE, 求△AOE的面积.
23. (8分)某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情 况如下表： 规格线下线上单价(元/个)运费(元/个)单价(元/个)运费(元/个)4240021020B300025030()如果在线下上购买、才B00个，，共5，20元，，、中B种书架购各m买个了，多求少，个关于m的函数关系.(3)在(2)的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算 按照这种购买方案线上比线下节约多少钱。    24.如图，抛物线y=ax²-6x+c 交x轴于A,B 两点，交y 轴于点C. 直线y=-x+5 经过点B,C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴/与直线BC相交于点P,  连接AC,AP,   判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M,  使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.         25. (10分)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论。如图1,已知AD是△ABC的角平分线，可证 小慧的证明思路是：如图2,过点C 作CE//AB, 交AD的延长线于点 E, 构造相似三角形来证明.E"图1            图2           图3                  图4(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 (2)基础训练：如图3,在 Rt△ABC中，∠BAC=90°,D 是边BC 上一点，连接AD, 将△ACD 沿AD 所在 直线折叠，点C恰好落在边AB上的E 点处.若AC=1,AB=2,    求DE的长；(3)拓展升华：如图4,△ABC 中，AB=6,AC=4,AD   为∠BAC 的角平分线，AD 的中垂线EF 交BC 延长线于F,  当BD=3 时，直接写出AF的长.      数学参考答案一、选择题C  DA4．B5．C6．D.7．A8．B9．C10．B二．填空题11．2.8×10﹣8       12．2m3﹣2mn2＝　2m（m+n）（m﹣n）　     13．A14. 4cm15．24cm16．17．18.  三．解答题19．解：（1）＝2﹣+1+3×+（﹣1）﹣2＝2﹣+1+﹣1﹣2＝0；（2）＝•＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），当x2＝2（x+1）时，原式＝＝． 解：（1）本次抽样调查的样本容量是：12÷30%＝40（人），B组所对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：40，144°；（2）C组人数为：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），补全条形统计图如下：（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是（人），故答案为：560人；（4）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种，∴选出的2名学生恰好为女生的概率为．解：（1）∵一次函数与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣6，a），B（﹣2，3），∴，∴b＝4，a＝1，k＝﹣6；故答案为：1，4，﹣6；（2）由图可知：当﹣8＜x＜﹣6或﹣2＜x＜0时，双曲线在直线的上方，∴反比例函数的值大于一次函数的值时，﹣8＜x＜﹣6或﹣2＜x＜0；（3）∵AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D∴C（﹣6，0），D（0，3），∴AC＝1，BD＝2；E是线段AB上的一点，设，则：，，∴，∴t＝﹣4，∴E（﹣4，2）．（1）证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC＝∠BDO，∴∠ADC+∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥AD于点E，∴∠AEO＝90°，∵∠ADB＝90°＝∠AEO，∴OF∥BD，∴∠COF＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△COF∽△CBD，∴＝，∵S△COF：S△CBD＝9：16，∴＝，∵CB＝CO+OB，∴＝，即CB＝4OB，∴CO＝3OB，∵OB＝OD，∴CO＝3OD，∴sinC＝＝．解：（1）设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本1.4x元，由题意得：﹣＝10，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝1.4×25＝35，答：甲种图书的售价为每本35元，乙种图书的售价为每本25元；（2）设甲种购进图书a本，则乙种图书购进（1000﹣a）本，由题意得：25a+20（1000﹣a）≤23000，解得：a≤600，设总利润为W元，由题意得：W＝（35﹣25﹣3）a+（25﹣20﹣1）（1000﹣a）＝3a+4000，∵3＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a最大时W最大，∴当a＝600时，W的最大值＝3×600+4000＝5800，∵5800＜5830，∴所获利润不能达到5830元，答：所获利润不能达到5830元．解：（1）直线y＝﹣2x+8与抛物线 y＝﹣x2+bx+c 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上，∴令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），A（0，8），将B（4，0），A（0，8）代入抛物线 y＝﹣x2+bx+c 表达式得，，解得，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8； （2）①∵点C是直线AB上方抛物线上一点，且CD∥x轴，CE∥y轴．∴△CDE∽△OBA，∴，设点 C（t，﹣t2+2t+8），（0＜t＜4），则E（t，﹣2t+8），∴CE＝﹣t2+2t+8﹣（﹣2t+8）＝﹣t2+4t，∵A（0，8），∴OA＝8，∵，，∴，解得t＝1，h＝3．∴C（1，9）或C（3，5）；②由①知：∠DCE＝90°，又∵点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，∴DM＝CM＝EM，∴∠MDC＝∠MCD，∠MCE＝∠MEC，∵CE∥y轴、CD∥x轴，∴∠MCE＝∠MOA，∠MEC＝∠MAO，∠MDC＝∠MBO，∠MCD＝∠MOB，∴∠MOA＝∠MAO，∠MBO＝∠MOB，∴AM＝OM，BM＝OM，∴AM＝BM，∴点M是AB的中点，∴M（2，4），∴直线OM的函数表达式y＝2x，∴，解得 ，∵0＜t＜4，∴，∴，∵CE∥y轴，∴△CEM∽△OAM，∴，故 的值为 ．25． 解：（1）点D，E分别是AB，CB的中点，∴DE∥AC，∴，∴，∵∠ACB＝90°，∴∠BED＝90°，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案为：；（2）①成立，证明如下：∵，∴，设DE＝x，BE＝2x，∴，∴，根据题意得：，∠ABD＝∠CBE，∴，∴，∴，∴△ABD∽△CBE，∴；②解：由①得：，∵，CB＝4，∴，∴，∴，如图，当∠ABD＝90°时，，∴；如图，当∠ADB＝90°时，，∴；综上所述，CE的长为或；（3）解：由（2）得：，如图，过点D作DN⊥AD于点D，使，连接AN，CN，∴，，∴，∴∠BAC＝∠DAN，∵∠ADN＝∠ABC＝90°，∴△ADN∽△ABC，∴，∴，∵∠BAC＝∠DAN，∴∠NAC＝∠BAD，∴△ACN∽△ABD，∴，∴，∴当CN最长时，BD最长，∵CN≤CD+DN＝4+3＝7，∴，即BD的最长为．