江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年下学期高一数学期末检测1

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高一数学期末检测                            姓名          

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数满足，则为实数的一个充分条件是                （     ）

A.              B.               C.             D.

2．在空间四边形中，分别为的中点，若所成的角为，则所成角的大小为                                                             （     ）

A．               B．                C．            D．以上都不正确

3．已知平面⊥平面，直线m平面，直线n平面，＝l，则下列说法中，①若m⊥n，则m⊥l；②若m⊥1，则m⊥；③若m⊥，则m⊥n．正确结论的序号为                      （     ）

A．①②③             B．①②               C．①③                D．②③

4．在矩形ABCD中，．若点M是CD的中点，点N是BC的三等分点，且，则                                                                      （     ）

A．4                  B．3                  C．2                   D．1

5．已知圆锥SO的顶点为S，母线SA，SB，SC两两垂直，且，则圆锥SO的体积为（      ）

A． B． C． D．

6．在中，的面积的最小值为                                                    （      ）

A． B． 

C． D．

7．如图，在平行六面体中，点是棱上靠近的三等分点，点是棱的中点，且三棱锥的体积为2，则平行六面体的体积为                                                           （      ）

A. 8 B. 12 C. 18 D. 20

8．已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为                                                                              （        ）

A． B． C． D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，

且，则下列结论正确的为                                （     ）

A．             

B．；

C．三棱锥的体积为定值；

D．的面积与的面积相等.

10．如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（     ）

A．        

B．当时，三棱锥的外接球体积为

C．当时，三棱锥的体积为

D．当时，点到平面的距离为

11．已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则               （    ）

A．棱台的侧面积为                   B．棱台的体积为

C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为    D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为

12．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（     ）

A．是等边三角形  

B．若，则，，，四点共圆

C．四边形面积最大值为  

D．四边形面积最小值为

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若

，则三棱锥A1—BC1D的体积为        ．

14．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上下底面的半径分别

为4和5，则该圆台的体积为_______．

15．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为       ．

16．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点分别为的中点，则平面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为_____．

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．在中，分别为角的对边，其中为钝角．

（1）证明：；（2）求的取值范围．

18．设是虛数，是实数，且﹣2＜≤1．

（1）求的实部的取值范围；

（2）若，求的最小值．

19．如图，分别是矩形的边和上的动点，且．

（1）若都是中点，求.

（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值．

（3）若，求的最小值．

20．如图，四棱锥中，底面，，，，，M是上一点，且，N是中点.

（1）求证：；

（2）若二面角大小为，求棱锥的体积.

21．如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD，AB=BC=，E为BC的中点，F在棱AC上，且

（1）求三棱锥D-ABC的体积（2）求证:平面DAC⊥平面DEF;

（3）若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF

22．为了美化环境，某公园欲将一项空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB=3百米，AD=百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设

（1）当时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．