广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023年高二下学期6月月考数学试卷

珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年下学期6月月考

高二数学试卷

命题人：王丽华          审题人：冼志荣

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

一、单选题（每题5分，共40分）

1．函数的导函数为（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B．0 C．1 D．

3．在数列中，，，则的值为（    ）

A．5 B． C． D．以上都不对

4．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为．则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）．

A．         B．        C．       D．

7．电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为（    ）

A．42 B．22 C．20 D．15

8．已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，共20分）

9．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（    ）

A．样本中心点为           B．

C．时，残差为         D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

10．下列结论正确的是（    ）

A．若随机变量的方差，则

B．若随机变量服从二项分布，且，则

C．若随机变量服从正态分布，，则

D．掷一枚均匀的硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则

11．对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A．     B．     C．      D．的最小值为

12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（   ）

A．     B．     C．     D．

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=___________.

14．函数的零点个数是__________．

15．每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________.

16．已知的展开式中含项的系数为，则______.

四、解答题

17．（10分）的展开式一共有7项．

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项

18．（12分）已知数列的前项和为，且满足.为等差数列，其前项和为，如图________，的图象经过两个点.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.从图1，图2，图3中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.

19．（12分）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.

(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.

(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

20．（12分）已知函数在处有极值2．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）证明：．

21．（12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．

参考公式：（其中为样本容量）

22．（12分）设函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.