2023年黑龙江省牡丹江市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年黑龙江省牡丹江市中考二模数学试题（含解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省牡丹江市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
2．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．函数，自变量x的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（    ）
  
A．3 B．4 C．5 D．6
5．分别印有汉字“学而不思则惘”的6张卡片，它们除汉字外完全相同，若将这些卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的概率是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，和均内接于，是的直径，，，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
7．若分式方程无解，则a的值为（    ）
A．1 B． C．2或1 D．2或
8．一个扇形的面积为．弧长为．那么这个扇形的半径是（    ）
A．20 B．24 C．26 D．32
9．按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，…，按此规律排列下去，这列数的第7个数是（    ）
A．96 B．124 C．192 D．234
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点，分别在轴、轴的正半轴上，，，点的横坐标为，若反比例函数的图象经过边的中点，则的值为（    ）
  
A．1 B．2 C．3 D．4
11．某班同学在制作风筝的过程中，需要将一张矩形纸片沿折叠，使点B与对角线的中点O重合，展开后，连接，将矩形纸片沿折叠，点E落在上的点G处.若，则风筝骨架的长为（    ）
  
A． B． C． D．9
12．二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论；①；②；③；④当时，y的值随x的增大而减小；⑤当m为任意实数时，．其中正确结论的个数是（    ）
  
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
13．年，我国社会物流总额达万亿元．同比增长，我国物流市场规模连续7年位居全球第一．数据万亿用科学记数法可表示为_______．
14．如图，四边形是平行四边形．请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形．（只填一种情况即可）
  
15．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元．
16．一组数据5，7，x，7中位数与平均数相等，则x的值是_______．
17．如图，是⊙O弦点C在⊙O内，经过圆心O，且，若，，则⊙O的半径长为_______．
  
18．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为_______．
19．如图，在平面直角坐标系中点在第一象限，点在x轴的正半轴上，，，将绕点旋转，若点落在轴上，则旋转后点的对应点坐标为_______．
    
20．如图，在正方形中，E是对角线上一点，，垂足是F，点M，N，P分别在边上，，四边形是平行四边形，连接分别交于点Q，H．则下列结论：①；②；③；④若，，则；⑤．其中正确的是_______．（只填序号即可）
  

三、解答题
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与x轴的另一个交点为B．
    
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线与该抛物线交于A，D两点，直接写出四边形的面积．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
23．在中，，，，是的中点，连接，以为边做等腰直角三角形，，连接，请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段的长．
24．每到春夏交替的时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们的生活造成很大困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（电子调查问卷内容如表1)，并根据调查结果绘制了不完整的统计图，请解答下列问题：

(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；
(2)求在扇形统计图中选C项结果所对应的圆心角度数；
(3)若该市共有100万名市民请估计该市选B项的市民有多少人？
25．中国高铁发展迅速．某条高铁线路上依次有A．B，C三地，甲列车从A地出发．到达C地经过2小时的维护后按原路原速返回A地，甲列车出发2小时后，乙列车从A地出发，在B地经过2小时维护后继续驶向C地，乙列车比甲列车早1.5个小时到达C地，两车均匀速行驶．如图是两列车距地的距离y（千米)与乙列车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，请解答下列问题
  
(1)填空：乙列车行驶的速度为_______千米/小时，
(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式；
(3)乙列车出发多少小时后，两列车之间距离750千米？请直接写出答案．
26．四边形是平行四边形．，，点E在射线上，点F，G在直线上，，
  
(1)当点E在线段上时，如图①，求证：；（提示；过点E作，交于点M．）
(2)当点E在线段延长线上时，如图②、图③，请猜想线段之间的数量关系，并直接写出猜想结论，不需要证明；
(3)在（1），（2）条件下，若﹐，则__________．
27．“五一”劳动节期间，某公司计划购买购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1200元购进A型保温杯的个数是用1000元购进B型保温杯个数的．请解答下列问题：
(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？
(2)若该公司购进B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购进A，B两种保温杯的总费用不超过3150元，请你求出该公司有哪几种购买方案；
(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品，所花费的金额与（2）中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，直接写出甲、乙两种奖品的个数．
28．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：

（1）求点A，B的坐标；
（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【详解】解：、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是轴对称图形，也中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据单项式的乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的乘除，合并同类项，积的乘方，熟练掌握单项式的乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则是解决问题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：D ．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键 ．
4．C
【分析】做出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最少时的数字即可．
【详解】由所给的主视图和左视图可知：
  
搭成这个几何体的小正方体的个数最少个，
故选：．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是对知识点的记忆、理解能力．
5．D
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：“学”“而”“不”“思”“则”“惘”的六张卡片分别用A、B、C、D、E、F表示，画树状图如图所示：

由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的有2种，
所以两次抽出的卡片上的汉字是“思”和“学”的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
6．B
【分析】先根据求出，再根据圆周角的性质得出．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形和圆周角的性质，解题关键是根据三角函数求出角的度数，再根据圆周角的性质求解．
7．C
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解恰好使原分式方程的分母等于0．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
由题意，分以下两种情况：
（1）当，即时，整式方程无解，分式方程无解；
（2）当时，，
当时，分母为0，分式方程无解，即，
解得，
综上，a的值为1或2．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确分两种情况讨论是解题关键．
8．B
【分析】设扇形的半径为r，根据扇形面积等于（为扇形弧长）进行求解即可
【详解】解：设扇形的半径为r，
由题意得，，
解得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了扇形面积公式和弧长公式，熟知扇形面积等于扇形弧长和半径乘积的一半是解题的关键．
9．C
【分析】由前4个数发现后一个数是前一个数的2倍，从而可得答案．
【详解】解：∵一列数依次为3，6，12，24，
∴后一个数是前一个数的2倍，
∴第5个数为48，第6个数为96，第7个数为192；
故选C
【点睛】本题考查的是数字的变化规律，发现并总结变化规律是解本题的关键．
10．C
【分析】先作出辅助线，利用正切求出，的长，再利用全等求出的长，后用同角的正切相等求出，再利用中位线求出点E的坐标，进而求出k的值
【详解】过点D作轴，F为垂足；过点C作轴，G为垂足；过点E作轴，H为垂足
  
∵
∴设，
∵
∴，
∵,
∴
同理
∴
∵在和中

∴
∴
∵
∴
∵边的中点为，轴， 轴
∴，
∴
∴E
∵反比例函数的图象经过边的中点
∴
故选：C
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等的判定与性质，正切的意义，反比例函数的待定系数法，正确作出辅助线，求出对应线段的长度是解题的关键
11．B
【分析】如图，记，的交点为，由折叠可得：；，证明为等边三角形，可得，，设，则，由对折结合为对角线的交点可得：，由勾股定理建立方程，从而可得答案.
【详解】解：如图，记，的交点为，
  
由折叠可得：；，
∵点B与矩形对角线的中点O重合，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
设，则，
由对折结合为对角线的交点可得：，
∴，而，
∴，
解得：，（负根舍去），
∴,,,
∴；
故选B
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，熟记轴对称的性质并灵活运用是解本题的关键.
12．C
【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与轴的交点，可得，，，由对称轴为直线，可得，当时，函数有最大值；由经过点，可得，；再结合所给选项进行判断即可．
【详解】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴的正半轴，
，
，所以①正确；
对称轴为直线，
，
，
，②正确；
经过点，
，

，
∵，
∴，③正确；
由图象可知，当时，y的值随x的增大而减小；当时，y的值随x的增大而增大；④不正确；
当时，函数有最大值，
，
，
，

故⑤不正确；
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：万亿，
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
14．（符合题意即可)
【分析】根据菱形的判定定理进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形．
∴添加，则可得为菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
故答案为：（符合题意即可)
【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
15．150
【分析】设这种商品每件的标价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设这种商品每件的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
则这种商品每件的标价为150元．
故答案为：150．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．
16．5或9/9或5
【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或6．
【详解】解：当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得；
当时：，解得：；
当时：，解得，舍去．
所以x的值为5或9．
故答案为：5或9．
【点睛】本题考查中位数，算术平均数．掌握中位数和算术平均数的定义是解题的关键．
17．5
【分析】过点作于点，垂足为，设，则，得到，求得，列出方程即可得解；
【详解】解：如图
  
过点作于点，垂足为，
在中，,
,
设，则，
又，
，
又，
，
，
,
即⊙O的半径长为5
故答案为：5
【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，正确的做出辅助线是解题的关键．
18．12
【分析】先根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的抛物线的解析式，再求解新函数与y轴交点的纵坐标即可．
【详解】解：∵，
∴将此二次函数向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新二次函数为，
当时，；
∴新函数图象与y轴交点的纵坐标为12；
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键．
19．或．
【分析】根据题意画出旋转后的图形，添加辅助线，再利用特殊三角形的性质求解即可．
【详解】如图，根据题意，要使点落在轴上，则需将绕点逆时针旋转得到或将绕点 逆时针旋转得到，
    
过作轴于点，过作轴于点，
由旋转性质可知：，
∴，，
∴点，
同理可得：点，
故填：或  ．
【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．①②③⑤
【分析】证明四边形是矩形，推出，即可判断①正确；证明是等腰直角三角形，据此即可判断②正确；过点P作交于点G，连接，则四边形是正方形，证明，利用勾股定理即可判断③正确；设，则，，，利用勾股定理求得，可判断④错误；证明，利用相似三角形的性质及等量代换可判断⑤正确．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
  
∵四边形是正方形，，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，故②正确；
过点P作交于点G，连接，则四边形是正方形，
  
∴，，
∴，
∴，，
∴，故③正确；
∵，
∴设，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，故④错误；
∵，，，
∴，
∴，
在和中，，
∴四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，故⑤正确；
综上，①②③⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
21．，．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：



当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
22．(1)
(2)四边形的面积为42．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）求得，联立解方程，求得D点坐标，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：将点，代入得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：令，则，
解得或，
，
∴，
解方程，
整理得，
解得或，
当时，，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数图象的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
23．图见解析，，．
【分析】根据题意，利用尺规或三角板做出图形，注意点E分两种情况作图，并结合图形，过点过点E作交（或延长线）于点H，利用锐角三角函数及勾股定理求解即可；
【详解】解：作的垂直平分线，交于点D，连接，并作且使，连接,如下图所示；
      
分两种情况，
（1）当E在的左侧时，过点E作交于点H，

,
又为的中点，
，
，
又，
，
,

,
,
,
在中，
  
（2）当E在的右侧时，过点E作交的延长线于点H，
同理可得：，

在中，
  
综上，或
【点睛】本题主要考查解直角三角的应用，正确的分类作出图形并作出辅助线是解答本题的关键
24．(1)总人数为2000人，补图见解析
(2)144°
(3)估计该市选B项的市民有12万人

【分析】（1）根据组人数以及百分比求解即可；求出组人数，画出条形图即可；
（2）根据圆心角百分比计算即可；
（3）100乘选选B项所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次接受调查的市民共有（人，
组人数有（人，
补全条形图如图所示：
  
（2）选C项的百分比，
圆心角；
（3）（万人），
答：该市选B项的市民的人数有12万人．
【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
25．(1)200
(2)
(3)乙列车出发1小时或小时或9小时后，两列车之间距离750千米

【分析】（1）根据图象分别求出乙车行驶的路程、时间，根据路程÷时间可求出乙车行驶的速度；
（2）求得点，利用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
【详解】（1）根据题意可知，拆线为乙车行驶的函数图象，
根据函数图象可知：乙车行驶全稆的路程为2100千米，行驶的时间为时，
所以，乙车行驶的速度为：（千米/小时）
故答案为：200；
（2）由（1）知，（千米/小时）则当乙车行驶到B地时，；
∴，
设线段的函数解析式为：，则有：，
解得，
∴线段的函数解析式为：；
（3）由题意知，乙车比甲车早1.5时到达，
∴甲车从A到C再到A的总时间为：时，
甲车从A到C所用时间为：（时），
∴（千米/时），
如图，表示甲、乙两车行驶的路程与时间之间的函数图象，
  
则可得，
设线段的解析式为，则，
∴，
∴；
设线段的解析式为：，
把代入解析式可得，，
解得，，
∴线段的解析式为：；
同理可求出：线段的解析式为：；线段的解析式为；
当两列车之间距离750千米时有三种情况：
①，
解得，，
∴（时），
∴乙列车出发1小时后，两列车之间距离750千米；
②
解得，，
∴（时），
∴乙列车出发小时后，两列车之间距离750千米；
③
解得，，
∴（时），
∴乙列车出发9小时后，两列车之间距离750千米；
综上，乙列车出发1小时或小时或9小时后，两列车之间距离750千米
【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题．
26．(1)证明见解析
(2)或；
(3)或

【分析】（1）过点E作，交于点M，证明，推出，，利用三角形的外角性质求得，得到，据此即可证明；
（2）过点E作，交于点M．同（1）的方法即可求解；
（3）分类求得的长，利用等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：过点E作，交于点M．
  
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，，
∴是等腰直角三角形，  
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）解：当点E在线段延长线上，且点F在线段上时，过点E作，交于点M．

∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．  
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∵，  
∴；
当点E在线段延长线上，且点F在线段延长线上时，过点E作，交于点M．

同理证得，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴；
（3）解：当点E在线段上时，不存在，
当点E在线段延长线上，且点F在线段上时，
，
∴，
∵是等腰直角三角形，  
∴；
当点E在线段延长线上，且点F在线段延长线上时，
，
∴，  
∵是等腰直角三角形，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
27．(1)A，B两种保温杯每个售价分别是40元，50元
(2)共有三种进货方案，方案一：购进A型保温杯38个，B型保温杯29个；方案二：购进A型保温杯39个，B型保温杯30个；方案三：购进A型保温杯40个，B型保温杯31个；
(3)甲种奖品3个，乙种奖品9个

【分析】（1）设A型保温杯的售价是x元/个，则B型保温杯的售价是元/个，然后根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设该公司购进A型保温杯a个，则B型保温杯个，根据题意列出二元一次方程求解即可；
（3）首先求出（2）哪个方案的花费最少，然后根据题意列出二元一次方程求解即可．
【详解】（1）设A型保温杯的售价是x元/个，则B型保温杯的售价是元/个．
由题意，得
，
解得：﹒
经检验，是原分式方程的解，
．
A，B两种保温杯每个售价分别是40元，50元；
（2）设该公司购进A型保温杯a个，则B型保温杯个．
由题意可得：，
解得．
，
，
是正整数，
，39，40；，30，31．
∴公司共有三种进货方案，
方案一：购进A型保温杯38个，B型保温杯29个；
方案二：购进A型保温杯39个，B型保温杯30个；
方案三：购进A型保温杯40个，B型保温杯31个；
（3）方案一：当购进A型保温杯38个，B型保温杯29个时，
总费用为（元）；
方案二：购进A型保温杯39个，B型保温杯30个时，
总费用为（元）；
方案三：购进A型保温杯40个，B型保温杯31个时，
总费用为（元）；
∴总花费最少为2970元，
设购买甲种奖品m个，乙种奖品n个，
则，
整理得
∵m，n都是正整数
∴当，符合题意，
∴甲种奖品3个，乙种奖品9个．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解本题的关键．
28．（1）A（9，0），B（0，）；（2）-18；（3）存在5个，（9，12）或（9，-12）或（1，0）或（-7，4）或（-15，0）.
【分析】（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据可得点B坐标；
（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图像上求出k值；
（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可.
【详解】解：（1）∵线段的长是方程的一个根，
解得：x=9或-2（舍），而点A在x轴正半轴，
∴A（9，0），
∵，
∴B（0，）；
（2）∵，
∴E（-6，0），
设直线AB的表达式为y=kx+b，将A和B代入，
得：，解得：，
∴AB的表达式为：，
∵点C是EF的中点，
∴点C的横坐标为-3，代入AB中，y=6，
则C（-3，6），
∵反比例函数经过点C，
则k=-3×6=-18；
（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，
如图，共有5种情况，
在四边形DM1P1N1中，
M1和点A重合，
∴M1（9，0），
此时P1（9，12）；
在四边形DP3BN3中，点B和M重合，
可知M在直线y=x+3上，
联立：，
解得：，
∴M（1，4），
∴P3（1，0），
同理可得：P2（9，-12），P4（-7，4），P5（-15，0）.
故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，
点P的坐标为P1（9，12），P2（9，-12），P3（1，0），P4（-7，4），P5（-15，0）.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图像画出符合条件的正方形.