2023年福建省厦门市思明区中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年福建省厦门市思明区中考模拟数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省厦门市思明区中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2023的绝对值为（   ）
A．2023 B． C． D．
2．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
3．根据文化和旅游部公布的数据，2023年五一国内旅游人数合计约274000000人次，平均每五人中就有一人外出旅游．将274000000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（    ）
  
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．某鞋店分析一个月内各类鞋子的销售量，以此作为下个月进货的依据．其中某类鞋子各尺码的销售量如下表所示，则下个月进货时，该类鞋子应该增加进货数量的尺码是（    ）
尺码/cm
22

23

24

25
销售量/双
2
4
10
20
14
6
2
A．22 B．23 C． D．24
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（    ）
A． B．
C． D．
8．某商品的价格为元，经过连续两次降价后的价格是元，则为（  ）
A． B． C． D．
9．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）
  
A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米
10．图①是一种青少年版可折叠滑板车．该滑板车完全展开后如图②所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，点B到地面的距离为110cm，车轮直径20cm，，，，，且A，E，F三点在同一水平高度上；将车架前半部分绕着点D旋转，完全折叠后如图③所示，．则相比完全展开时，完全折叠后车把（点B）降低的高度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为_____．
12．点关于x轴对称的点N的坐标为_______．
13．一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为______．
14．一副三角板叠放在一起，如图所示，则图中的度数为______．
  
15．早在10世纪，阿拉伯著名数学家阿尔·库希（al－Kuhi）设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观测同一颗流星来测定其发射点的高度．如图，假设有两名观测者在A，B两地观察同一颗流星S（流星与地球中心O，A，B在同一个平面内），，均为当地地平线（与圆O相切），两人观测的仰角分别为，．若地球半径为R，，则______．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线的另一个交点为C．现给出以下结论：
  
①一定是直角三角形；
②一定不是等腰直角三角形；
③存在实数k，使得；
④对于任意的正数k，都存在b，使得．
其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．求证．

19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，是的直径，点B，D在上，．

(1)在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，，，若，求的大小．
21．如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使得，连接，与交于点F．

(1)求证：；
(2)求四边形的面积．
22．“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：；；．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．
(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；
②请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为a，个位数字为b）与减数应满足的条件，并证明．
(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数与因数应满足的条件．
23．小厦的叔叔拟到甲、乙两家出租车公司应聘司机岗位，他了解到两家公司虽然薪资计算方式不同，但每月都需支付租车费3000元（即司机月收入月薪资租车费）．为了帮叔叔更合理地做出选择，小厦主动承担调研任务．
甲公司月薪资w（单位：元）与月载客里程数s（单位：公里）具有一定的变化规律．小厦随机调查了甲公司五位司机五月份的薪资，记录如下：
月载客里程数s/公里
5000
5500
6000
6500
7000
月薪资w/元
8000
8800
9600
10400
11200
乙公司根据月载客里程数发放月薪资，当月载客里程数不超过5500公里时，每公里薪资为1.5元；当月载客里程数超过5500公里时，超过的部分为每公里1.8元．
(1)设甲公司司机月收入为p（单位：元），根据上表，求p与s的关系；
(2)下图是甲、乙两公司所有司机五月份载客里程数统计图．若以五月份的月平均收入为依据，请利用所学知识给叔叔提供建议，并说明理由．

24．如图，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点，且，连接，相交于点P，连接交于点G．
  
(1)求的大小；
(2)在上取点M，使得，过点A作交于点N，求证：C，N，M三点在同一条直线上．
25．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M为抛物线上的动点，直线交直线于点D，点N为的中点．
①若点M的坐标为，求的长度；
②点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，当点N的运动路程等于线段的长度时，求点M的坐标．

参考答案：
1．A
【分析】根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．A
【分析】根据从左边看到的图形就是左视图即可得到答案．
【详解】解：从左边看第一列是两个小正方形，第二列是是一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，n是正整数，当原数的绝对值时，n负整数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的定义，熟记概念是关键．
4．D
【分析】根据同弧所对等圆周角相等求解即可．
【详解】∵所对应的弧为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
5．B
【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式和完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：选项A：，结果错误，不符合题意；
选项B：，结果正确，符合题意；
选项C：，结果错误，不符合题意；
选项D：，结果错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式和完全平方公式，解答关键是熟练掌握相关运算法则．
6．C
【分析】利用众数的意义得出答案．
【详解】解：这组数据中的众数是，故销售的鞋子中尺码型号的鞋卖的最好．
故进货时尺码型号的鞋子可以多进一些，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7．D
【分析】根据的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、的顶点是，故不符合题意；
B、的顶点是，故不符合题意；
C、的顶点是，当时，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、的顶点是，当时，y随x的增大而增大，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．C
【分析】平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的（1−），那么第二次降价后的单价是原来的（1−）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得：
100×（1−）2＝81，
解得x1＝10，x2＝190（不符合题意，舍去），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．
9．A
【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，
  
∵，
∴，则，
∵米，米，则米，
∴，
设，
∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
  
即，，米，
∴，
则，
∴米，
∴光源与小明的距离变化为：米，
故选：A．
【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
10．B
【分析】过点D作于点，交的延长线于点，通过解直角三角形求出，可进一步求出结论．
【详解】解：过点D作于点，交的延长线于点，如图，

在中，，
∴设则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
又车轮的半径为：，
∴折叠后点B离地面的高度，
∴完全折叠后车把（点B）降低的高度为．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【详解】解：依题意，得
，
解得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．
【分析】根据关于x轴对称的点的关系横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案．
【详解】解：∵点N是点关于x轴对称的点，
∴点N的坐标为，
故答案为 ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的关系，解题关键是知道关于x轴对称的点的关系，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
13．
【分析】利用概率公式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知，共有三种等可能情况：直行，左转，右转，
其中直行经过这个十字路口有一种可能，
∴直行经过这个十字路口的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．/75度
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：由题意可知，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握三角形外角的性质．
15．
【分析】连接，过点作，由切线长定理即切线定理可知，，由可知，进而可知，，根据题意可得，，可得，，即可求得的值．
【详解】解：连接，过点作，

∵，均为当地地平线（与圆O相切），
∴，，
∵，
∴，
则由四边形的内角和为，可得，
∴，
∵两人观测的仰角分别为，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查切线定理，切线长定理，弧长公式及解直角三角形，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．
16．①②④
【分析】连接，令与轴，轴分别交于，，联立两个解析式，可得，进而求得，，由此可得，可知，由反比例函数图象的性质可知点与点关于原点对称，得，则，进而求得，即可可判断①；由直线，可得，可知为等腰直角三角形，由三角形外角可知，，即可可判断②；可知，根据反比例函数与坐标轴不相交，可知，即可可判断③；可知，，求得，，进而可得，可知，当时，关于的方程都有解，即可判断④．
【详解】解：连接，令与轴，轴分别交于，，
      
联立，整理得，
解得：，，
则，，
∴，
则，
∴，
∵直线与双曲线的另一个交点为C，
则点与点关于原点对称，
∴，
则，
∵，
∴，
∴为直角三角形，故①正确；
对于直线，当时，，当时，，则，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由三角形外角可知，，
∴一定不是等腰直角三角形，故②正确；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵反比例函数与坐标轴不相交，
∴，
则，不可能存在实数使得，故③错误；
∵，，
∴
，
由，
∴，
则，
当时，关于的方程都有解，
∴对于任意的正数k，都存在b，使得，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，一元二次函数根与系数的关系，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．
17．
【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质．
18．见解析
【分析】直接利用证明即可得结论．
【详解】证明：由题意知，，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
19．，
【分析】先通分括号内的式子，计算减法，然后计算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：


，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)

【分析】（1）由，，可知只需利用尺规作图作即可；
（2）由题意可证，进而证得四边形是矩形，利用矩形的性质，圆周角定理及平行线的性质可证，，，，即可证得，再根据即可求解．
【详解】（1）解： 以点为圆心，适当长为半径画弧交，于，，以同样长为半径画弧交于，再以为圆心，为半径画弧交于，连接所在直线，交于，可知，
又∵，
∴，
∴，

如图所示，即为所求；
（2）如图，连接，，，
∵是直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，则，
∴，
∵
∴，
由（1）知，
∴，则，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则．
【点睛】本题属于几何综合，考查了尺规作图，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，平行线的判定及性质，圆周角定理，熟练掌握相关性质及定理是解决问题的关键．
21．(1)见解析
(2)10

【分析】（1）由旋转的性质得，，，可得，，由可得，再根据三角形内角和定理可得，，从而可得结论；
（2）证明四边形是平行四边形，过点作交的延长线于点，求得，根据平行四边形的面积公式可得结论．
【详解】（1）由旋转的性质得：，，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）∵
∴
又
∴
∴
∴四边形是平行四边形，
过点作交的延长线于点，如图，

∴
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定以及平行四边形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
22．(1)①（答案不唯一）②，证明见解析
(2)存在，“乘法回文等式”的因数与因数应满足的条件为：

【分析】（1）①根据观察发现“减法回文等式”的被减数中所有数字之和等于减数中所有数字之和，据此规律即可得到答案；
②根据，，，进行化简即可证明结论；
（2）根据，，，整理得，即可得到结论．
【详解】（1）解：①观察发现，“减法回文等式”的被减数中所有数字之和等于减数中所有数字之和，
则，也是“减法回文等式”；（答案不唯一）
②“减法回文等式”的被减数（十位数字为a，个位数字为b）与减数应满足的条件的条件为：，
证明：“减法回文等式”的被减数（十位数字为a，个位数字为b）与减数，
，
，
∵，
则，
，
，
，
，
∴；
（2）存在，“乘法回文等式”的因数与因数应满足的条件为：，理由如下：
，
，
∵，
则，
，
∴
【点睛】本题考查整式的运算，读懂题意，正确计算整式的加减，乘法运算是解决问题的关键．
23．(1)
(2)甲公司，理由见解析

【分析】（1）根据题意设，利用待定系数法求得，再根据司机月收入月薪资租车费即可求得答案；
（2）由题意可得，乙公司实际收入为当时，，当时，，再根据统计图求得甲、乙公司司机五月份载客平均里程数，在利用收入与里程间的关系求得甲、乙公司司机五月份平均收入进行比较即可．
【详解】（1）解：由表格可知月载客里程数每增加500公里，月薪资增加800元，
则设，代入，，，，
可得，解得，，
∴，
∴；
（2）乙公司，理由如下：
由题意可得，乙公司实际收入为：
当时，，
当时，，
由统计图可知，
甲公司司机五月份载客平均里程数为：（公里），
乙公司司机五月份载客平均里程数为：（公里），
∴甲公司五月份司机的平均收入为：（元），
乙公司五月份司机的平均收入为：（元），
∴甲公司的平均收入高一些，建议叔叔选择甲公司．
【点睛】本题考查一次函数的应用及求平均数，解决问题的关键在于读懂题意，理清题目中数据之间的关系是关键．
24．(1)
(2)见解析

【分析】（1）利用菱形的性质，证明，推出，可得解决问题；
（2）连接，，易证，可知，，，四点共圆，得，可证，进而可得，，由菱形性质可得，可证，可得，，进而得，证得，可得，由，可得，即可证得，，三点在同一条直线上．
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴和△是等边三角形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，，
  
∵△是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，四点共圆，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，则，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
则，，
∴，
∵
∴，
∴，，
则，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，三点在同一条直线上．
【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，四点共圆，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．
25．(1)
(2)①；②

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）①求出点，的坐标，可求得直线，的解析式，进而求得的点坐标，再利用中点坐标公式可得点的坐标，即可求得的长度；
②当点在点时，直线与直线的交点与点重合，则此时的中点与的中点重合，可得，当点在不在点时，可知是三角形的中位线，进而可知点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，点从点延方向移动，即：点的运动路程为的长度，当点N的运动路程等于线段的长度时，即，此时为平行四边形，可得，求得直线的解析式为，联立，求解即可得点的坐标．
【详解】（1）解：将代入可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）①令，则，解得：，，
∴，
令，则，
∴，
设直线的解析式为，代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴，
∵点N为的中点，
∴点的坐标为：，即，
∴；
②当点在点时，直线与直线的交点与点重合，
则此时的中点与的中点重合，
∵，，
∴，即：，
当点在不在点时，

∵是的中点，是的中点，且点为直线与直线的交点
∴是三角形的中位线，
∴，即，
∴点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，点从点延方向移动，
即：点的运动路程为的长度，
当点N的运动路程等于线段的长度时，即，
此时四边形为平行四边形，
∵，，由平移可知，
点向右平移1个单位长度，向上平移2个单位可得，
∴向右平移1个单位长度，向上平移2个单位可得，
设的解析式为，代入，，
可得，解得：，
∴直线的解析式为：，
联立，解得：或（舍去），
∴．
【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，平行四边形的性质，动点的运动轨迹，三角形中位线定理，通过分析得到点的运动轨迹是解决问题的关键．