2021届安徽省六安市金寨一中高三数学零班10月份周练试题（六）

这是一份2021届安徽省六安市金寨一中高三数学零班10月份周练试题（六），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金寨一中三数学零班周练试题（6）               一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）若集合，，则=( ).A.  B.  C.  D. 若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A. [2，6] B. [－6，－2] C. (2，6) D. (－6，－2)如图，已知⊙O：x2+y2＝2与x轴的正半轴交于点A，与曲线C：交于第一象限的点B，则阴影部分的面积为（    ）A.  B.  C.      D. 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形。如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：，，，，，其中，根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料所用材料中横向梁所用木料与正六边形的周长有关某风雨桥亭、塔共5层，若，则这五层正六边形的周长总和为（     ）
 
     A. 35 m B. 45 m C. 210 m              D. 270 m对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )A. (e+1, +∞) B. (e+2, +∞) C. (e+十∞)， D. (e+,十∞)已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（　　）A.  B.  C.  D. 已知数列满足，，若，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，若，，，则的最小值为
A.    B. ​​​​C.     D. ​中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）A.  B.  C.  D. 已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一拋物线的离心率，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则A.  B.  C.  D. 1已知函数，要使函数的零点个数最多，则实数k的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是______．已知△ABC所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合），且，则△ACP与△BCP的面积之比为________．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有an＝，若S1，Sm，Sn成等比数列(m>1)，则正整数n的值为________．已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值． 已知函数f (x)＝＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.     (1)若m＝3，求f (x)的极值；   (2)若对于任意的s，t∈，都有f (s)≥g(t)，求实数m的取值范围．  如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面BB1C1C，，AB=BB1=2,，点E在棱BB1上.
(1)求证：平面ABC；
(2)若，试确定的值，使得二面角的余弦值为．  已知数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

 在△ABC中，设a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，已知向量且(1) 求角C 的大小；(2) 若c = 3, 求△ABC的周长的取值范围.   已知f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)若a＝3，b＝2，求h(x)的极值；
(2)若函数y＝h(x)的两个零点为x1，x2(x1≠x2)，记x0＝，证明：h′(x0)＜0.答案和解析1-5：CADCB        6-10:BDBCD    11-12:BC13.（-∞，2]    14.2:1     15. 8     16.
17.解：（Ⅰ）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得
f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
所以函数f（x）的最小正周期为π．
因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，
又f（0）=1，f（）=2，f（）=-1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x0）=2sin（2x0+）
又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=
由x0∈[，]，得2x0+∈[，]
从而cos（2x0+）=-=-．
所以
cos2x0=cos[（2x0+）-]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．18.解：(1)f (x)的定义域为(0，＋∞)，
当m＝3时，f (x)＝＋lnx .
∵f′(x)＝－＋＝，
∴f′(3)＝0，
∴当x>3时，f′(x)>0，f (x)是增函数，
当0<x<3时，f′(x)<0，f (x)是减函数．
∴f (x)有极小值f (3)＝1＋ln 3，没有极大值．
(2)g(x)＝x3＋x2－x，
∴g′(x)＝3x2＋2x－1.
当x∈时，g′(x)>0，
∴g(x)在上是单调递增函数，g(x)max＝g(2)＝10.
对于任意的s，t∈，f (s)≥g(t)恒成立，即对任意x∈，f (x)＝＋lnx ≥1恒成立，
即m≥x－xlnx恒成立．
令h(x)＝x－xlnx，则h′(x)＝1－lnx－1＝－lnx .
∴当x>1时，h′(x)<0，当0<x<1时，h′(x)>0，
∴h(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，
∴当x∈时，h(x)的最大值为h(1)＝1，
∴m≥1，即m的取值范围是[1，＋∞)．19.(1)证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，
在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，
∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．
又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，
又CB∩AB=B，CB，AB​平面ABC，
所以C1B⊥平面ABC；
(2)解：由(1)知，BC、BA、BC1两两垂直，
以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，​​​​​​
则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），
C1（0，0，），B1（-，0，），
∴=（0，2，-），,
=+λ=（0，0，-）+λ（-，0，）=（-λ，0，-+λ），
设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），
由，得，
令z=，取=（，1，），
又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0），
所以cos＜，＞===，解得λ=．
所以当λ=时，二面角A-C1E-C的余弦值为．20解：（1）由，得，
∴，
所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而，；
（2），
，
，
两式相减得，
∴，
∴．
若n为偶数，则，
，∴λ<3，
若n为奇数，则，，
∴−λ<2，即λ>−2，
∴−2<λ<3．21.解：（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB），
由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，
由余弦定理，得：cosC＝－，又0＜A＜，所以，C＝；
（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，
由正弦定理，得：，
△ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝
＝＝，
由0＜A＜，得：，
所以，周长C＝∈.22.解：（1）∵，，∴，．令，得，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，∴，不存在．（2）∵函数的两个零点为，不妨设，则，，∴．即，又，，∴，∴．令，，∴，∴在上单调递减，故，∴，即．又，∴． 选择填空答案和解析【答案】C
解：由得，由可得，​则A∪B={x|x≤2}.​故选C．【答案】A解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：
“∀x0∈R，都有”，
由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，
则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，
∴△=m2-4（2m-3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．
故选A．
3.【答案】D
 解：由,
B(1,1),连接OB，
直线OB的方程为：y=x,
则S扇形OAB=,
S阴影=(-x)dx+S扇形OAB
​​​​​​​===.
故选D.
4.【答案】C
解：由已知得：，，
因此数列是以为首项，公差为的等差数列，
​​​​​​​设数列前5项和为，
因此有，
所以这五层正六边形的周长总和为.
5.【答案】B
解：在定义域内单调递增，
，
即，
即是方程的两个不同根，
∴，设，
∴时，；时，，∴是的极小值点，
的极小值为：，
又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，
时，和的图象有两个交点，方程有两个解，
∴实数的取值范围是．

6.【答案】B
解：
=
=
=，
∵函数在区间上单调递增，∴，
∴由已知，解得，
又,   所以k=0时,得.

7.【答案】D解：∵，∴，
记，则是以,的等比数列，
∴，∴，∵,等价于，，即，令，
则，
∴时，；时,，∴,∴，
∴，∴实数的取值范围为.
8.【答案】B
解：如图所示，
=+，=+，
又=3，∴-+=3（-），
∴=+=+；又P、M、N三点共线，
∴+=1，∴λ＋μ=（λ＋μ）•（+）
=（+）+（）≥1+2=1+，
当且仅当，即时取“=”，
∴λ＋μ的最小值为1+．
9.【答案】C
解：若甲选牛或羊作礼物，则乙有3种选择，丙同学有10种选择，此时共有（种）；
若甲选马作礼物，则乙有4种选择，丙同学有10种选择，此时共有（种）．
因此，让三位同学选取的礼物都满意的概率为．
10.【答案】D
解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，
由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=-1-a-b，
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆，一个双曲线的离心率，
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，
即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，
利用线性规划的知识，画出（a，b）满足下面图形的阴影部分（不包括边界）.

​​​​​​​，由图形可知点A（-2，1）到原点的距离最近.
所以则a2+b2的取值范围是（5，+∞）．
11.【答案】B
解：由函数的图象过点，
所以，得，
又，所以，
所以.
又f（x）的图象向右平移π个单位之后为，
由两函数图象完全重合知，
∴，.  又函数在上单调，
所以，所以，所以，
所以，当且时，，
若，则，
，
12.【答案】C
解：由，得，
∵时，，f(x)单调递减；时，，f(x)单调递增,
∴,且时，，
∴时，有两个根；或时，有一个根；时，没有实数根，
设,显然h(t)有两个零点时，g(x)的零点才可能最多，
即，得且,
∵对称轴为,,
∴若，则，此时g(x)有两个零点；
若，则，
当时，g(x)有三个零点，
此时，解得，
​13.【答案】（-∞，2]
解：由f（x）=cos2x+asinx
=-2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，则原函数化为y=-2t2+at+1．
∵x∈（，）时f（x）为减函数，则y=-2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，
∵y=-2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．
∴，解得：a≤2．∴a的取值范围是（-∞，2]．
14.【答案】2:1
 【解析】解：且,
∴,    令，​​​​​​​，
则,      ∵，
∴S△PAC=S△BAC,      ∵，
∴S△PAB=S△CAB,     ∴S△PCB=S△CAB,
故△ACP与△BCP的面积之比为2:1,
15.【答案】8
解：∵an＝＝－，∴Sn＝1－＋－＋…＋－＝，又S1，Sm，Sn成等比数列(m>1)，∴S＝S1·Sn，即＝·，＝，∴2m2<(m＋1)2，即m2－2m－1<0，解得1－<m<1＋，    结合m>1可得m＝2，∴n＝8.
16.【答案】​
解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以,
当时，恒有，
即，因为，
，所以g(x)在为减函数，
因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以g(x)为偶函数，
由得，
所以,解得,