2021届安徽皖南八校高三10月份第一次联考试题 数学（文）

这是一份2021届安徽皖南八校高三10月份第一次联考试题 数学（文），共8页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，本卷命题范围，设向量a＝，b＝，则，4]等内容，欢迎下载使用。
 “皖南八校”2021届高三第一次联考数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形，平面向量与复数。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|3x≤9}，则A∪B＝A.R     B.(－2，3)     C.(－2，2]     D.(－∞，3)2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，2)，则复数z(1－i)的虚部为A.－3     B.3     C.－3i     D.3i3.下列四个条件中，使x>y成立的充分而不必要条件是A.x>y＋1     B.x>y－1     C.x2>y2     D.x3>y34.设向量a＝(0，2)，b＝(2，2)，则A.|a|＝|b|     B.(a－b)//b     C.a与b的夹角为     D.(a－b)⊥a5.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ＝A.     B.     C.     D.6.已知函数f(x)＝log2x＋，则函数f(x)的定义域为A.(－∞，4]     B.(－∞，2]     C.(0，2]     D.(0.4]7.要得到函数f(x)＝cos(2x＋)的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象A.向左平移个单位长度      B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度     D.向右平移个单位长度8.某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：小时)与设置储存温度x(单位：℃)近似满足函数关系y＝3kx＋b(k，b为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间是288小时，设置储存温度5℃的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是A.36小时     B.48小时     C.60小时     D.72小时9.已知a，b是不共线的向量，，若A、B、C三点共线，则实数λ，µ满足A.λ＝μ－5     B.λ＝μ＋5     C.λ＝μ－1     D.λ＝μ＋110.已知函数f(x)＝2x＋x－1，g(x)＝log2x＋x－1，h(x)＝sinx＋x－1的零点依次为x1，x2，x3，则以下大小关系正确的是A.x1<x2<x3     B.x1<x3<x2     C.x3<x2<x1     D.x2<x3<x111.已知函数f(x)＝(x2－3x)·ex，则A.函数f(x)的极大值点为x＝    B.函数f(x)在(－∞，－)上单调递减C.函数f(x)在R上有3个零点       D.函数f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x12.如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知A、B两个中继站的距离为km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DCA＝45°，∠ACB＝60°，则C，D两个中继站的距离是A.2km     B.2km     C.＋km     D.－km第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.设函数f(x)是R内的可导函数，且f(lnx)＝xlnx，则f'(1)＝           。14.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为BC的中点，点F在CD，若＝3，则＝           。15.已知函数f(x)＝(x2＋)－2－则，则不等式f(x－1)<f(2x－1)的解集是           。16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若满足b＝4，A＝60°的三角形仅有一个，则△ABC面积的取值范围是           。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，ω>0，－<φ<，x∈R，其部分图象如图所示。(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)＝f(x)cosx，求函数g(x)的单调递增区间。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1≤x≤4)，且f(1)＝5。(1)求实数m的值，并求函数f(x)的值域；(2)函数g(x)＝ax－1(－2≤x≤2)，若对任意x1∈[1，4]，总存在x0∈[－2，2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB。(1)求角C；(2)若b＝4，且△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围。20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝(a，b>0)。(1)若函数f(x)在x＝1处的切线方程是bx＋4y－3＝0，求实数a，b的值；(2)在(1)的条件下，若2(x－k)f(x)≥lnx对于0<x≤1恒成立，求实数k的取值范围。21.(本小题满分12分)某科技公司生产某种芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y(单位：枚)与销售价格x(单位：元/枚，10<x≤50)：当10<x≤30时满足关系式y＝m(x－30)2＋，(m，n为常数)；当30<x≤50时满足关系式y＝－70x＋4900。已知当销售价格为20元/枚时，每日可售出该芯片7000枚；当销售价格为30元/枚时，每日可售出该芯片1500枚。(1)求m，n的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该芯片的成本为10元/枚，试确定销售价格x的值，使公司每日销售该芯片所获利润f(x)最大。(x精确到0.01元/枚)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(ax2＋a＋1)，其中a∈R。(1)若f(x)在[1，2]内为减函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)在[1，2]上的最大值。