2023年湖南省娄底市娄星区双江学校中考数学一模试卷(含解析)
展开这是一份2023年湖南省娄底市娄星区双江学校中考数学一模试卷(含解析),共25页。试卷主要包含了选择题,四象限,,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年湖南省娄底市娄星区双江学校中考数学一模试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 为有理数,下列说法正确的是( )
A. 为负数 B. 一定有倒数 C. 为正数 D. 为正数
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥,全长米,其中海底隧道部分全长米,是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道,也是我国第一条外海沉管隧道,将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 点点同学对数据,,,,,进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差
5. 下列说法不正确的是( )
A. 的立方根是
B. 的系数是
C. 对顶角相等
D. 若,则点是线段的中点
6. 下列命题:两点之间,直线最短;角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线;同旁内角互补,两直线平行;的平方根是,其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 抛物线的解析式,则顶点坐标是( )
A. B. C. D.
9. 一次函数与的图象如图所示,则以下结论:随的增大而增大;;;不等式的解集是正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图,直线与轴、轴分别相交于、两点,圆心的坐标为,与轴相切于点若将沿轴向左移动,当与该直线相交时,满足横坐标为整数的点的个数是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数的图象经过第二、四象限,、、是函数图象上的三个点,则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
12. 如图,点是正方形的对角线上一个动点,于点,于点,连接,有下列个结论:;;一定是等腰三角形;;的最小值等于其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
13. 函数中自变量的取值范围是______ .
14. 如图,四边形是的内接四边形,的半径为,,则劣弧的长为______.
15. 在等腰中,,按如图所示的痕迹进行尺规作图得到直线,交于点,交于点,连结,已知,取的中点,连结,则 ______ .
16. 关于的一元二次方程的一个根是,则的值为______.
17. 在中,,若,则 ______ .
18. 已知点、、、在圆上,且切圆于点,于点,对于下列说法:圆上是优弧;圆上是优弧;线段是弦;和都是圆周角;是圆心角,其中正确的说法是______.
三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)
19. 先化简,再求值:,其中.
20. 图是电脑液晶显示器的侧面图,显示屏可以绕点旋转一定角度,研究表明:如图,当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个俯角即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时,观看屏幕最舒适,此时测得,,液晶显示屏的宽为.
求眼睛与显示屏顶端的水平距离;结果精确到
求显示屏项端与底座的距离结果精确到
参考数据:,,,
四、解答题(本大题共6小题,共52.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21. 本小题分
计算:.
22. 本小题分
小勇同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区的户居民的家庭收入情况,他从中随机调查了户居民的人均月收入收入取整数,单位:元,并绘制了频数分布表和频数分布直方图如图
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
根据以上信息,解答下列问题:
表中的__________________
补全频数分布直方图;
此频数分布直方图的组距是______.
如果家庭人均月收入“大于等于不足元”的为中等收入家庭,请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户?
23. 本小题分
为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金万元.改造一所类学校和两所类学校共需资金万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金万元.
改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元?
若该县的类学校不超过所,则类学校至少有多少所?
我市计划今年对该县、两类学校共所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元;地方财政投入的改造资金不少于万元,其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
24. 本小题分
如图,中,,的大小保持不变,点在斜边上,,垂足为点如图,把绕着点顺时针旋转,旋转角为,点的对应点为点.
求作点的对应点要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹;
连接,,,直线,相交于点,试探究在整个旋转过程中,直线,所相交成的锐角是否保持不变?若不变,请证明;若有变化,说明理由.
25. 本小题分
已知:在中,,,为外一点,且满足.
如图,若,,求的长.
如图,求证:.
如图所示,过作于,,,求的长.
26. 本小题分
如图,已知抛物线的顶点为点,且与轴交于,两点在的左侧,与轴交于点点为抛物线对称轴上的一个动点:
当点在轴上方且时,求的值;
若点在抛物线上,是否存在以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?请求出点的坐标;
若抛物线对称轴上有点,使得取得最小值,连接并延长交第二象限抛物线为点,从请直接写出的长度.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:当时,也等于,不是负数,因此选项A不正确;
当时,没有倒数,因此选项B不正确;
当时,,因此选项C不正确;
,,因此选项D正确;
故选:.
根据绝对值、倒数、非负数的意义,逐项判断即可.
本题考查绝对值、倒数和非负数的意义,理解绝对值的意义是正确解答的前提.
2.【答案】
【解析】解: ,故该选项不正确,不符合题意;
B.与不能合并,故该选项不正确,不符合题意;
C. ,故该选项不正确,不符合题意;
D.,故该选项正确,符合题意;
故选:.
根据积的乘方,合并同类项,完全平方公式,单项式的乘法逐项分析判断即可
本题考查了积的乘方,合并同类项,完全平方公式,单项式的乘法,正确地计算是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:.
故选:.
用科学记数法保留有效数字,要在标准形式中的部分保留,从左边第一个不为的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.
本题主要考查了科学记数法以及有效数字,从左边第一个不是的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;注意后面的单位不算入有效数字.
4.【答案】
【解析】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关,而这组数据的中位数为与的平均数,与被涂污数字无关.
故选:.
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可.
本题考查了方差:方差描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和标准差的概念.
5.【答案】
【解析】解:的立方根是,正确,不符合题意;
的系数是,正确,不符合题意;
C.对顶角相等,正确,不符合题意;
D.若,则点是线段的中点错误,符合题意;
故选:.
依据立方根的意义、线段的性质、对顶角的性质,即可得到正确结论.
本题主要考查了立方根的意义、线段的性质、对顶角的性质,解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答.
6.【答案】
【解析】解:两点之间,线段最短,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
同旁内角互补,两直线平行,正确,是真命题,符合题意;
的平方根是,故原命题错误,是假命题,不符合题意,
正确的有个,
故选:.
利用线段性质、角的对称性、平行线的判定及算术平方根的知识分别判断后即可确定正确的选项.
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解线段性质、角的对称性、平行线的判定及算术平方根的知识,难度不大.
7.【答案】
【解析】解:、与无法相加,故选项错误,不符合题意;
B、,故选项错误,不符合题意;
C、,故选项错误,不符合题意;
D、,故选项正确,符合题意.
故选:.
根据二次根式的加减,乘除法,以及化简二次根式分别求解,并判断每个选项的正误即可.
根据二次根式的加减,乘除法,以及化简二次根式,能够熟练掌握二次根式的加减,乘除法的运算规律是解决本题的关键.
8.【答案】
【解析】解:抛物线的解析式,
则顶点坐标是,
故选:.
根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.
本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标式,此题难度不大.
9.【答案】
【解析】解:一次函数的图象经过第一、三、四象限,随的增大而增大,所以正确;
一次函数的图象经过第一、二、四象限,则,,所以错误;正确;
不等式的解集是,所以正确.
故选:.
根据一次函数的性质可对直接进行判断;结合函数图象,根据直线不在直线的下方所对应的自变量的范围对进行判断.
本题考查了一次函数与一元一次不等式,认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及数形结合思想.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.
10.【答案】
【解析】解:令,则,
解得,
则点坐标为;
令,则,
则点坐标为,
,
,
作与切于、,
连接、,则、,
则在中,,
同理可得,,
则横坐标为,横坐标为,
横坐标的取值范围为:,
横坐标为整数的点坐标为、、.
故选:.
求出函数与轴、轴的交点坐标,求出函数与轴的夹角,计算出当与相切时点的坐标,判断出的横坐标的取值范围.
本题考查了直线与圆的位置关系,根据一次函数的解析式求点的坐标,熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:函数的图象经过第二、四象限,
,
,
反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限,且在每一象限内随的增大而增大,
、、是函数图象上的三个点,
点在第二象限、点、在第四象限,
.
故选:.
先根据一次函数过第二、四象限判断出的符号,再根据反比例函数的图象与系数的关系判断出反比例函数图象所在的象限及其增减性,再根据三点横坐标的特点即可得出结论.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出的符号是解答此题的关键.
12.【答案】
【解析】解:延长交于点,延长交于点.
四边形是正方形.
,,,
又,,
,,
四边形是正方形,,四边形是矩形,
,,
,
在与中,
,
≌,
,故正确;
在与中,,,
,
,故正确;
是上任意一点,因而是等腰三角形不一定成立,故错误;
,
当时,有最小值即有最小值,
,,
此时为的中点,
又,
,即的最小值为故正确
故正确的是:.
故选:.
延长交于点,延长交于点,只需要证明≌得到,即可判断;根据三角形的内角和定理即可判断;根据的任意性可以判断;根据,当最小时,有最小值,即可判断.
本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的性质,三角形内角和定理,等腰直角三角形的性质,正确证明≌,以及理解的任意性是解决本题的关键.
13.【答案】
【解析】解:,,
,
,
自变量的取值范围是.
故答案为:.
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可得出结果.
本题考查了函数自变量的取值范围,掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:连接、,
,
,
则劣弧的长为:.
故答案为.
连接、,然后根据圆周角定理求得的度数,最后根据弧长公式求解.
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式.
15.【答案】
【解析】解:如图,连接,
是等腰三角形,
点是的中点,
,
由图知,是的垂直平分线,
点为的中点,
在中,
,
故答案为:.
连接,根据等腰三角形三线合一的性质可得,再由图知,是的垂直平分线,得是直角三角形斜边上的中线.则,代入计算即可.
此题考查了等腰三角形的性质、尺规法画线段的垂直平分线、直角三角形的性质,解题的关键是知道直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半.
16.【答案】
【解析】解:把代入方程,
得,
解得.
,
故答案为:.
一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,是一个基础题,解题时候注意二次项系数不能为,难度不大.
17.【答案】
【解析】解:在直角中,,
,
所以,
故答案为:.
利用锐角三角函数的定义得出互余两角三角函数之间的关系,进而得出答案.
本题考查互余两角三角函数的关系,掌握互余两角三角函数的关系以及锐角三角函数的定义是正确判断的前提.
18.【答案】
【解析】解:由图可知圆上及圆上是优弧,故正确,
由弦的定义可知线段是弦,故正确;
切圆于点,
是是圆周角,
故不错误;
,是圆上的点,
是圆心角,故正确;
故答案为:.
由优弧,弦,圆周角的概念及切线的性质可得出答案.
本题考查了圆有关的概念,切线的性质,熟练掌握圆的有关概念是解题的关键.
19.【答案】解:原式
,
当时,
原式.
【解析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将的值代入计算可得.
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.
20.【答案】解:由已知得,
在中,
,
,
答:眼睛与显示屏顶端的水平距离约为;
如图,过点作于点,
,,
,
在中,
,
,
,
,
,
.
答:显示屏顶端与底座的距离约为.
【解析】由已知得,根据锐角三角函数即可求出眼睛与显示屏顶端的水平距离;
如图,过点作于点,根据锐角三角函数求出和的长,进而求出显示屏顶端与底座的距离.
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.
21.【答案】解:
.
【解析】首先分别利用负整数指数幂、指数幂的定义、二次根式的性质及特殊角的三角函数值化简,然后利用实数的混合运算法则计算即可求解.
此题主要考查了实数的运算,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则即可解决问题.
22.【答案】
【解析】解:根据题意可得:
,
,
,
故答案为:,,;
根据所得的数据,补全频数分布直方图如下:
频数分布直方图可以看出组距是.
故答案为:;
根据图表可知:
“大于等于不足元”的占,
户,
答:估计总体中的中等收入家庭大约有户.
根据总户数和各段得百分比求出频数,进而求得,再根据频数与总数之间的关系求出;
根据所得出的得数从而补全频数分布直方图;
根据频数分布直方图可以看出组距;
根据图表求出“大于等于不足元”的所占的比例,再与总数相乘,即可得出答案.
此题考查了频数率分布直方图,掌握频数、频率与总数之间的关系,再从图中获得必要的信息是解题的关键,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
23.【答案】解:设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元.
依题意得:,
解得:,
答:改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元;
设该县有、两类学校分别为所和所.
则,
,
类学校不超过所,
,
,
为整数,
,,,,
当,符合题意,
即:类学校至少有所;
设今年改造类学校所,则改造类学校为所,
依题意得:
解得:
取整数
,,,
答:共有种方案,即:
类所,类所;类所,类所;类所,类所;类所,类所.
【解析】可根据“改造一所类学校和两所类学校共需资金万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金万元”,列出方程组求出答案;
根据“共需资金万元”“类学校不超过所”,进行判断即可;
要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元;地方财政投入的改造资金不少于万元”来列出不等式组,判断出不同的改造方案;
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:
“改造一所类学校和两所类学校共需资金万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金万元”;
“共需资金万元”“类学校不超过所”;
“若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元;地方财政投入的改造资金不少于万元”,列出方程组,再求解.
24.【答案】解:如下图:点即为所求;
在整个旋转过程中,直线,所相交成的锐角保持不变;
理由:由旋转的性质得:,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
在整个旋转过程中,直线,所相交成的锐角保持不变.
【解析】先作角相等,再截取线段相等;
先证明,再根据三角形的内角和证明角相等.
本题考查了复杂作图,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
25.【答案】解:,,
,
,,
;
证明:如图,过点作交的延长线于点,
则,
,,
,,,,
,,
,
≌,
,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
;
解:如图,过点作交于点,设交于点,
则,
,
,
,
即,
,,
,
,
≌,
,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
即的长为.
【解析】由勾股定理得,再由勾股定理即可得出的长;
过点作交的延长线于点,证≌,得,,再由等腰直角三角形的性质得,即可得出结论;
过点作交于点,设交于点,证≌,得,,再证是等腰直角三角形,即可解决问题.
本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识,本题综合性强,添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键,属于中考常考题型.
26.【答案】解:令时,,
解得,,
,.
把代入中,得,即.
,
对称轴是直线,顶点,
,,.
设对称轴与轴交于点,如图,
,
在,;
点在抛物线上,点在对称轴上,
可设,
由题意知:,,.
以为对角线时,由平行四边形的对角线互相平分;则,
,
解得,即;
同理以为对角线时,,
解得,即;
以为对角线时,,
解得,即;
综上所述,存在,,,使得点,,,为顶点的四边形是平行四边形;
,理由如下:
如图,过点作于点,交对称轴于点,连接并延长交第二象限抛物线为点,
在中,,
.
.
要取得最小值,即要最小,
当点,,三点共线且垂直时最小,
此时最小.
在,中,,
.
,即.
,
可求得的解析式为:.
联立和抛物线,
解得.
.
【解析】欲求求的值,只需求得的值即可;
可设,,,分三种情况进行解答:
以为对角线时,由平行四边形的对角线互相平分;则;
以为对角线时,;
以为对角线时,;
通过解方程求得相应的的值,即点的坐标;
过点作于点,交对称轴于点,连接并延长交第二象限抛物线为点,通过解得到,则,故要取得最小值,即要最小,所以当点,,三点共线且垂直时最小,即此时最小,根据直线与抛物线交点的求法即可即可.
本题属于二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求得一次函数解析式,解直角三角形,直线与抛物线交点的求法,平行四边形的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,作出辅助线,进行分类讨论,是解题的关键.
相关试卷
这是一份2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷(含答案),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷+,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。