小学数学人教版四年级下册5 三角形三角形的分类教案

这是一份小学数学人教版四年级下册5 三角形三角形的分类教案，共10页。教案主要包含了谈话导入，引入事实，动手操作，探究三边关系，巩固练习，应用规律，全课小结，首尾呼应等内容，欢迎下载使用。

教材分析
这节课隶属于《图形与几何》领域，对三角形这个内容，课标提出了怎样的要求呢？课标在三个学段分别提出了这样的要求：
第一学段：能辨认三角形；第二学段：认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类；第三学段：知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是180°。以这些内容为载体，来发展学生的空间观念与推理能力。
这节课是在学生学习了角，初步认识了三角形的基础上进行学习的。通过这一内容的学习，一方面帮助学生从边的维度进一步认识三角形，另一方面帮助学生积累研究图形的数学活动经验，同时也是八上研究三角形三边关系的基础。再通过横向对比三个版本的教材发现：北师大与苏教版在编排上均直接进行操作活动，探究学习三边关系，人教版则是通过“我上学走哪条路最近”这个问题情境，引发学生对三角形三边关系的思考。同时，三大版本都注重让学生通过动手操作，主动构建知识。
学情分析
为了更好的展开教学，我对今天任教的班级学生进行了调研。
前测1：书面调查
经过统计，我们发现：所有学生都知道两点之间线段最短这个事实。选一选这题，选择正确有17人，其中2人很清楚三边关系，还有15人能借助画图、想象解释想法，但比较模糊，有一定的活动经验。11人选择正确，解释不清。16人选择错误，无法解释。
前测2：访谈
访谈内容是：“3，7，10”这类线段能否围成三角形，访谈结果如下：1.部分孩子认为只要有3条线段就能围成三角形，无关长度。2.部分学生认为三根小棒不管怎么围，中间都有空隙，所以能围成。
基于以上分析，我有了如下几点思考：
思考1：利用例3铺垫感知三角形三边关系？还是利用三边关系来解释例3这个基本事实？
通过上面的调查，可以发现学生对三边关系的认知不是空白的，两点间线段最短是学生都知道的生活现实。这个事实对三角形的三边关系是属于最近发展区。所以在新知和事实之间架起桥梁，利用例3铺垫感知三角形的三边关系是有必要试一下。
思考2:设计哪些核心问题去突破学习难点？
依据上面分析，决定围绕两个核心问题展开教学：是不是“任意三条线段都能围成三角形”“为什么任意两边之和大于第三边的三条线段能围成三角形”。
教学目标及重难点
教学目标：
1.掌握两点间所有的连线中选段最短，掌握三角形三边的关系，并能应用三角形三边关系分析解决问题。
2.经历猜想、验证、归纳的探索过程，发展探索问题的能力和合作交流的能力。通过想象、观察、推理等活动等发展空间观念和全面思考问题的能力。
3.体验主动探索的乐趣，提高学习数学的积极性和主动性。
教学重点：探索三角形三边关系。
教学难点：
1.明确两边之和等于第三边时不能围成三角形
2.理解“任意”的含义。
教学过程
板块一、谈话导入，引入事实
1.课前谈话
引出：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2.隐去图片，你看到了什么图形？
提问：三角形有什么特点？
3.三角形有三条边，是不是给你任意三条线段就一定能围成三角形呢？
4.揭示课题：三角形的三边关系。
【设计意图】：改编教材利用学生身边熟悉的情境导入，激发学习兴趣，用数学的眼光看世界。借助“两点之间线段最短”这一基本事实，初步感知三角形的三边关系。
板块二、动手操作，探究三边关系
1.任务一：探究怎样的3根线段才能围成一个三角形？
（1）想一想,选一选: 10cm、4cm、5cm和6cm。
（2）围一围：看看能否成功地围成三角形。
（3）写一写：把你的记录请写在实验记录单上。
我选择的小棒长度
【设计意图】：围绕关键问题：是不是任意三条线段都能围成三角形？提供开放的素材：在“选一选,围一围,写一写”的任务引领下,启发思考:为什么有些能围成？有些不能围成？这样的任务活动为推理搭建平台。
2. 交流反馈:
学生上台汇报，投影展示，老师记录情况
预测：能围成：4，5,，6 5，6, 10
不能围成：4，6，10 4，5, 10
（1）两边之和等于第三边
学生上台演示，说明各自理由。
课件边演示边让学生想象。
你能结合两点之间线段最短这句话来解释下为什么不能围成？
（2）两边之和小于第三边
说明理由并用算式表达。
想象下，再用手比划下围的过程。
（3）两边之和大于第三边
观察比较引出
板书 5+6＞10 4+5＞6
10+6＞5 4+6＞5
10+5＞6 6+5＞4
提问：仔细看这些算式，你觉得能围成三角形的三条边有怎样的关系？
看来三角形的任意两边之和都要大于第三边。
【设计意图】：围绕关键问题：“4，6，10”能不能围成三角形？直面难点，不回避，利用学习冲突去思考、辨析、想象、推理。最后借助尺规作图，体会两弧是否有交点，以及交点的位置来判断是否能围成三角形，突破难点，发展推理能力。
3.结论验证
师：刚才我们通过围三角形得出了这样的结论，是不是所有的三角形三边都会有这样的关系呢？
【设计意图】：围绕关键问题：怎样的三条线段才能围成三角形？通过能围成与不能围成的两类对比，引发思考，理解“任意”，完善结论，发展推理能力。
4.任务二：是不是所有三角形的任意两边之和都大于第三边？
活动要求：
（1）画一画: 画一个你喜欢的三角形
（2）量一量：量出每条边的长
（3）算一算：任意两边之和大于第三边吗？
先请学生起来展示分享。
借助几何画板演示。
5.小结：通过猜测-验证得到了所有三角形的任意两条边都大于第三边这个结论，从猜想到验证最后得出结论这是我们数学学习一种很好的方法。
【设计意图】：围绕关键问题：是不是所有的三角形都符合这样的三边关系呢?通过画任意三角形进行验证，再借助几何画板，经历从特殊到一般的数学思考过程，构建了结构严谨、逻辑严密的数学思维模式，提升推理能力。
板块三、巩固练习，应用规律
1.学生写一写，写好的同学可以想象下能拼成的三角形它是什么形状的？
（1）3，4, 5
（2）3, 3, 3
（3）3, 6, 10
算法优化
（1）只要把较短两边的和跟最长边去比一比就行了。
提问（1）这个三角形其实就藏在我们的生活中，它是直角三角形。其实直角三角形三边还有另一种关系，在初中会继续学习。
（2）3、3、3这3个长度的线段能围成一个三角形,想象下这个三角形是什么形状？请你仔细观察这一组数据,有什么新发现?(这是3个一样的自然数)
能不能大胆地猜测一下:凡是三条线段的长度一样，那么就一定能围成一个三角形? 请说明理由。
小结：有些三角形没有短边，所以我们在说三角形的任意两条边之和大于第三边更严谨。
2.范围取值
（3）说判断理由:3+6＜10 不能围成三角形，思考:如果我想让它也能围成一个三角形，可以换掉其中一根小棒,你觉得可以怎么换?
【设计意图】：这道练习的设计一题多用，分三个层次。第一层次：判断能否围成三角形，旨在巩固三角形的三边关系这个知识，是对学生低阶思维水平的测试。第二层次：怎样更快地判断能否围成三角形？在交流的过程中，拓展知识点运用，优化判断的方法，是对学生中阶思维水平的测试。第三层次，针对3，6，10这组情况，进行追问：怎样换掉一根小棒能围成三角形？再次追问：最大是几？最小是几？通过对第三边的取值范围的探究，使知识点运用更加灵活，使思维更加开阔，是对学生高阶思维的水平的测试。总之，此题发展了学生的空间观念和推理能力，形成核心素养。
板块四、全课小结，首尾呼应
本节课你有什么收获？
你能用课一开始“两点直线线段最短”来说明三角形的三边关系吗？
因为两点之间线段最短，所以三角形的任意两边之和大于第三边。
【设计意图】：通过沟通例3、例4，明确三角形三边关系的本质是：两点之间线段最短，完善学生的认知结构，知其然更知其所以然，同时培养推理能力。
板书设计
三角形的三边关系
不能围成： 4,6,10 能围成：4,5,6
4, 5,10 5,6,10
三角形的任意两边之和大于第三边。