湖北省武汉市武昌区高三5月质量检测数学试题

武昌区高三年级5月质量检测

数  学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈R|x-2x<0},B={x∈R|1≤x≤4},则A∪B=

A.{x|0<x<4}       B.{x|0<x≤4}       C.{x|1≤x<2}       D.{x|2<x≤4}

2.已知向量a=(1,3),则下列向量中与a垂直的是

A.(0,0)                B.(-3,-1)             C.(3,1)                   D.(-3,1)

3.复数的虚部为

A.1                      B.-1                      C. –i                     D.i

4.已知双曲线C: ＝1(m>0),则C的离心率的取值范围为

A.(1, )          B.(1,2)               C.( ,+∞)             D.(2,+ ∞)

5.2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利．湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”．已知某品种脐橙失去

的新鲜度h与其采摘后的时间t(天）满足关系式：h=m·at.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%,采摘后20天失去的新鲜度为20%,那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（已知lg2≈0.3,结果四舍五入取整数）

A.23天               B.33天                   C.43天                           D.50天

6.某班有60名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩ξ近似服从正态分布N(110,σ2),若

P(100≤ξ≤110) = 0.35, 则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为

A.10                   B.9                 C.8              D.7

7.(x+-1)4展开式中的常数项为

A.-11                 B.-7                   C.8               D.11

8.桌面上有3个半径为2021的球两两相外切，在其下方空隙中放入一个球，该球与桌面和三个球均相切，则该球的半径是

A.           B.          C.             D.2021

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，制订了一套量化评价标准．下表是该校

甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分（得分越高，说明该项教育

越好）。下列说法正确的是

A.甲班五项得分的极差为1.5

B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数

C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数

D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差

10.已知函数f(x)=sinωx-sin(ωx+π/3)( ω＞0)在［0, π]上的值域为[－,1］,则实数ω的值可能取

A.1                           B.               C.               D.2

11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点．设P是准线上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,线段AB的中点为M,则

A.|AB|的最小值为4                           B.直线AB过点F

C.PM⊥y轴                                        D.线段AB的中垂线过定点

12.已知实数x,y,z满足x+y+2z=1,且x2+y2+z2＝1,则下列结论正确的是

A.x的最小值为                       B.z的最大值为

C.z的最小值为                        D.xyz取最小值时z=

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=4,则S4=_                 .

14.抛掷3个骰子，事件A为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件B为“其中恰好有一个骰子

向上的点数为2”，则P(A|B)=               .

15.已知函数f(x)=ax-xsinx-2cosx在（0,2π)上有两个极值点，则实数a的取值范围是               .

16.如图，在边长为2的正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2,G2G3的中点．若沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G,则：（1)三棱锥S-EFG外接球的表面积为             ；（2)点G到平面SEF的距离为             .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1∈(0,2),an2+3an+2=6Sn.

（1)求{an}的通项公式；

（2)设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

18.(12分）

在①cosB=;②b+c=2;③a=,这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出△ABC的面积。

问题：在△ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，已知asinC=c·cosA,补充的条件是

                  和                  .

19.(12分）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在线段CD1上，CE=2ED1,点F为线段AB上的动

点，AF=λFB,且EF//平面ADD1A1.

（1)求λ的值；

（2)求二面角E-DF-C的余弦值．

20.(12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、

6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．

（1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望。

21.(12分）

已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.

（1)求椭圆C的方程；

（2)设A,B为椭圆C上两点，0为坐标原点，kOA·kOB= -,点D在线段AB上，且,

连接OD并延长交椭圆C于E,试问是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由。

22.(12分）

已知函数f(x)=xex.

（1)求f(x)在x=-2处的切线方程；

（2)已知关于x的方程f(x)=a有两个实根x1,x2,当时，求证：

|x1-x2|<(e2+1)a+4.