精品解析：江苏省徐州市中考一模数学试题

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江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知：A、，∵，∴原选项计算不正确，故不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故此选项不正确，故不符合题意；C、，∵，∴原选项计算不正确，故不符合题意；D、，计算正确，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图所示的圆锥的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.4. 某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数的定义进行计算求解即可【详解】解：∵这组数据的平均数是，∴，解得：，这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，∴众数为，中位数为第4个位置上的数，即为．故选：A．【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数．解题的关键在于熟练掌握定义并正确运算求解．5. 我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线，已知长为，，则玻璃管内径的长度等于（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∵，∴，∴，即，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）.A. ； B. ；C. ； D. .【答案】B【解析】【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.7. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依次规律即可解决问题．【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为， 观察，发现规律： …， ∴． ∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，醇类的化学式为． 故选：．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．二、填空题（本大题共10小题）8. 5的平方根是_________．【答案】【解析】【详解】解：5的平方根是±．故答案是：±．【点睛】考点：平方根．9. 分解因式：______．【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．10. 2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数的整数位数减1．11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.【答案】x≥-5【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12. 已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】【详解】先求出圆锥底面圆的周长为，再根据扇形面积公式即可求解．解：∵圆锥底面圆的直径，∴圆锥底面圆的周长为，∴该圆锥的侧面积为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆周长是解题的关键．13. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）.【答案】＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，，∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________．【答案】【解析】【分析】设马每匹两，牛每头两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解．【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．15. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．【答案】5cm【解析】【分析】连接BC，由题意易得，进而问题可求解．【详解】解：连接BC，如图所示：∵，∴，∵是直径，∴，∵，∴，∴的半径为5cm；故答案为5cm．【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．16. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．【答案】60【解析】【分析】先确定∠BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，∵BC∥AD，∴∠ABC=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出∠BAD的度数．17. 如图，在矩形中，，，点E在线段上运动．连接，以为斜边作，使得．当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为______．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到点E和点A重合时和点E和点B重合时点F的位置，然后根据等腰三角形的性质和角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，当E和点A重合时，∵在矩形中，，，，∴，∴∴，，∵以为斜边作，使得，∴，∴点F在线段上，∴，∴，∴，如图所示，当点E和点B重合时，得到，∵点E的轨迹是线段，∴点F的轨迹是线段，∴点A，F，三点共线，∵，，∴，∴是等腰三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴动点F的运动路径长为．故答案：．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，能够根据F点的运动情况，分析出F点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 计算：（1）（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．19. 解方程或不等式组：（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）先求出每一个不等式的解集，在找两个解集的公共部分即可作答．【小问1详解】，即：，，∴，：【小问2详解】解不等式，得：，解不等式，得：，即不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了采用因式分解法求解一元二次方程以及解一元一次不等式组知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）200人；36°    （2）见解析    （3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．    （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）；（2）见解析，【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为,故答案为：；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴（其中有一幅是祖冲之）．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．22. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，进而推出BE＝DF，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，    ∴BE＝DF，在△BCE和△DCF中，，∴，∴CE＝CF．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．23. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，根据题意得：，解之得，经检验是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．24. 如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点．（1）与有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若的半径为5，，求线段的长．【答案】（1）是的切线,理由见解析；    （2）．【解析】【分析】（1）连接并延长交于F点，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据直径所对的圆周角是直角得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接，交于点G，根据平行线的性质得到，根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出，解直角三角形求出即可．【小问1详解】证明：连接并延长交于F点，连接，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，∴，即，∵为直径，∴是的切线；【小问2详解】连接，交于点G，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的相关知识，圆周角定理，切线的判定，解直角三角形；掌握切线的判定以及特殊三角形的性质是解题的关键．25. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度．【答案】小山的高度为米【解析】【分析】设塔高BC为x米，根据正切的定义列出关于x的关系式，求出x,进而得出小山的高．【详解】解：设为米，则米，∵ ∴，而米，在中，，则米，米，在中，，解得．答：小山的高度为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、正确理解仰角和俯角的概念是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方，①如图1，当平分时，求点P坐标；②如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值．【答案】（1）    （2）①；②【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作轴，在上截取，则，证明，可证平分，求出的解析式，与二次函数解析式联立即可求出点P的坐标；（3）作，交于点N，证明，结合，可求出，则当取得最大值时，k值最大，设，求出直线的解析式，可得，进而可求出结论．【小问1详解】把、代入，得，∴，∴；【小问2详解】①令中，得，∴．作轴，在上截取，则，连接交抛物线于点P，则P满足．∵，，∴，∵轴，∴．∵，，∴，∴，即平分．设直线的解析式为，∴，∴，∴，∵解得（舍去），．当时，，∴；②作，交于点N，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴当取得最大值时，k值最大．设，∵，设直线的解析式为，∴，∴，∴，则M为，∴∴当时，有最大值，∴k有最大值．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题，数形结合是解答本题的关键．27. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：如图1，在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______（写一个即可）．（2）迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．①如图2，当点M在上时， ______，______；②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10cm，当cm时，直接写出的长．【答案】（1）    （2）①②，理由见解析    （3）或【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得；（2）①根据折叠的性质，可证，即可求解，②根据折叠的性质，可证，即可求解；（3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出，由勾股定理即可求解．小问1详解】解：，，， ，，，，；【小问2详解】∵四边形是正方形∴，，由折叠性质得：，，∴；①，∴，，，；故答案为：；②，理由如下：∴；【小问3详解】当点Q在点F的下方时，如图，，，，由（2）可知，，设，即，解得：，∴；当点Q在点F的上方时，如图，，cm，cm，由（2）可知，，设，即，解得：，∴．综上：或．【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．