2023年山东省泰安市初中学业水平考试数学试题押题密卷

2023年山东省泰安市初中学业水平考试数学试题押题密卷A卷

（本试题满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的立方根与的平方根之和为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

2.  如图1，已知，将直角三角形如图放置，若，则为(    )

A.    B.    C. D.

图1                 图2                              图3

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图2是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(    )

A.     B.     C.     D.

5.  一个盒子中装有除颜色外其他均相同的个红球和个白球，现从中任取个球，则取到的是个红球、个白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图3，在四边形中，，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点，则的长为(    )

A.            B.      C.  D.

7.  已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次．如图4是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度随时间时变化的函数图象，其中段是函数图象4的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

图4                        图5                   图6

9.  如图5，在中，，以为直径作圆，交斜边于点，为的中点连接、，则下列结论不一定正确的是

A.  B. 是等腰三角形
C.  D. 是的切线

10.  关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

11.  如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（　　）​

A． B． 

C．8 D．12

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.  分解因式：          ．

14.  如图7，双曲线与矩形的边，分别交于点，，且，连接，则的面积为______．

15.  如图8所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为______．

 

 图7                              图8                         图9              

16.  我国明代著名数学家程大位的算法统宗一书中记载了一些诗歌形式的算题如图9，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为_____________．   
17. 如图10 折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上把纸片展开并铺平把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上若，，则          ．

18.  如图11，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为______ ．

            图10                       图11

三、解答题

19.  本小题12分
（1）先化简，再求值：，其中．

．

20.  本小题10分
“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“、、、”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表表，图：
血型统计表

本次随机抽取献血者人数为______人，图中______；
补全表中的数据；
若这次活动中该校有人义务献血，估计大约有多少人是型血？
现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．

21.  本小题
如图，点、在双曲线上，直线经过、两点，并与轴、轴分别相交手、两点，已知．
求双曲线的函数表达式；

求的周长；
直接写出不等式的解集．

22. (10分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元//千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m％，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元//千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m％，但销售均价比去年减少了m％，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

23.  本小题12分
如图，已知，，
四边形为平行四边形；
求证：；
连接，若，求证：四边形为菱形．

24.  本小题12分

抛物线过点，点，顶点为．

直接写出抛物线的表达式及点的坐标；

如图，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；

如图，在的条件下，点是线段上与点，不重合的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的最大值．

25 本小题12分
在梯形中，，，点在直线上，连接，过点作的垂线，交直线于点．
如图，已知：，求证：；
已知：．
当点在线段上，求证：；
当点在射线上，中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由．

 

答案

一、    选择题

              C

二、填空题

13. 

14.   

15. 

16. 

17. 

18. 

三、解答题

19.（1））解：原式

，
当时，
原式
． 

原式

20.解：这次随机抽取的献血者人数为人，
所以；
故答案为，；
型献血的人数为人，
型献血的人数为人，

故答案为，；
从献血者人群中任抽取一人，其血型是型的概率，
，
估计这人中大约有人是型血；

画树状图如图所示，

所以．
 

21.【答案】解：、在双曲线图象上，
，
，
如图，过点、分别作，，垂足为、，
，，
，
即：，
，，
点，，
，
反比例函数表达式为，
把点，代入直线得，
，解得，，，
一次函数的关系式为，
当时，，点，即，
当时，即，解得，点，即，
，
的周长为；
不等式，就是不等式，
即：反比例函数的值等于一次函数的值时，自变量的取值范围，
由图象可知，或，
答：不等式的解集为或． 

22.

23. 解：，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
，
，
，
，
，
；
连接，交于点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
平行四边形中，
，
四边形为菱形． 

24.解：抛物线的表达式是；点的坐标为；
是以为底的等腰三角形，
，
，
设点坐标为，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
解得：
直线的解析式为，
，
解得：，，
过点作于点，如下图，

则，，
，
，
，
，，
，
设，，则，
，
，
，
，
又，
，
∽，
，
，
，
当时，即有最大值．
，
的最大值为，
点的横坐标为，
的最大值为． 

25. 证明：如图，过点作，交的延长线于点，

，
，且，
，
，
，
，且，
在和中，
≌
，，
，
；
如图，在上截取，连接，则．

，，
．
．
，
．
又，
，
．
，，
．
，
．
又，
，
，
．
在与中，
≌，
；
如图，延长到，使，

，，
，
，
，
，
，
，且，
，
，，
，且，，
≌
．