精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023高三数学考前热身试卷
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出复数，利用复数的乘法可化简复数.
【详解】由题意可得，因此，.
故选：A.
2. 已知集合A=(3，+∞)，集合B={x|3x>9}，则x∈A是x∈B的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求得集合B，根据集合A，B的范围，x∈A是x∈B的条件.
【详解】B={x|3x>9}=(2,+∞)，则x∈A是x∈B的充分不必要条件；
故选：A
3. 随机变量的分布列如下表，且，则（ ）

0
2






A. 10 B. 15 C. 40 D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】由概率和为1列方程求出的值，再由可求出的值，然后由方差公式求出，再由方差的性质可求出结果.
【详解】由题意得，得，
所以，解得，
所以，
所以
故选：D.
4. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.
【详解】设，
对任意，，
所以，
所以的定义域为，


，
所以函数为奇函数.
令，
可得，即，
所以，可得，
由可得，解得，
所以的定义域为，
又，
所以函数为奇函数，排除BD选项，
当时，是减函数，
则，，
所以，排除A选项.
故选：C
5. 如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立适当的坐标系，设，利用向量的坐标运算得到m,n与α的关系，进而得到m+n关于α的三角函数表达式，利用辅助角公式整理后，根据三角函数的性质求得其最大值.
【详解】以为原点､的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，
则有，.
设，则.
由题意可知
所以.
因为，所以，
故的最大值为.
【点睛】本题考查与向量有关的几何最值问题，属基础题.利用坐标方法转化为三角函数的最值问题是处理几何最值得十分有效的方法.
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了（　　　　）
A. 24里 B. 6里 C. 18里 D. 12里
【答案】C
【解析】
分析】
根据题意这个人每天走的路程成公比为等比数列，该数列的前6项和为378，可求出通项，即可求出结论.
【详解】设第1天走了里，每天所走路程为，
依题意成公比为，前6项和为378
，解得，
.
故选:C
【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列前项和，通项公式基本量的运算，属于基础题.
7. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线所过定点和可知，由此可得点轨迹是以为圆心，为半径的圆（不含点），由垂径定理和圆上点到定点距离最小值的求法可求得，结合向量数量积的运算律可求得的最小值.
【详解】由圆的方程知：圆心，半径；
由得：，恒过定点；
由得：，恒过定点；
由直线方程可知：，，即，
设，则，，
，整理可得：，
即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
又直线斜率存在，点轨迹不包含；
若点为弦的中点，则，位置关系如图：

连接，
由知：，
则，
（当在处取等号），
即的最小值为.
故选：A.
8. 设实数，若不等式对恒成立，则t的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】对恒成立，即，令，，对求导得出在单调递增，故，故，问题转化为.
【详解】对恒成立，即，即，令，，则，故在单调递增，故，故，问题转化为，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），故.
故选：B．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据基本不等式及其性质，结合“1”的妙用以及对勾函数的性质，逐项进行分析判断即可得解.
【详解】对于A，因为，所以，
从而，正确.
对于B，因为，所以，解得，
所以，正确.
对于C，令()，，在为增函数，
所以在上单调递增，从而，即，错误.
对于D，因为，所以，正确.
故选：ABD
10. 二项展开式，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】对A、D选项，给赋特值即可判断；对于C选项则需要根据二项式系数的公式即可得出；对于B选项求导以后赋特值即可求出.
【详解】对A：令，可得，故A正确；
对B：左右两边分别求导得：，令，得，故B正确；
对C：，故C正确；
对D：令，可得，而，所以，故D错误.
故选：ABC.
11. 已知函数，若的最小正周期为，且对任意的，恒成立，下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 若在上单调递减，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】化简函数，由最小正周期求得参数，再结合选项一一判断即可．
【详解】因为，
其中，．因为的最小正周期为，所以，故A错误．
因为对任意的，恒成立，以是的最小值．
若，则，．
所以，，故B正确．
因为是的最小值，所以为最大，所以，所以，故C正确．
因为当时，，所以．
因为在上单调递增，所以在上单调递减．
当时，，所以．
因为在上单调递减，所以在上单调递增，
所以，所以，故D正确．
故选：BCD
12. 一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有（ ）
A. 若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为
B. 口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量，且
C. 若随机变量，且，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍
D. 随机变量，，若，，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】A.直接列出概率，判断选项；B.利用二项分布的方差公式，判断选项；C.利用超几何分布的期望公式判断选项；D.利用二项分布概率公式计算，再利用正态分布的对称性判断.
【详解】对于A，，正确；
对于B，，错误；
对于C，有，则，所以黄卡是红卡数量的2倍，正确；
对于D，有，得，所以，正确；
故选：ACD．
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 在等差数列中，，前项和满足，，2，…，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件求得，由此求得，利用裂项求和法求得所求表达式的值.
【详解】依题意，，
所以，所以，
所以，
所以
.
故答案为：
14. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
【答案】：
【解析】
【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，三门文化课中相邻排列，则排法种数为，而所有的排法共有种，由此求得所求事件的概率．
【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，
①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，
②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，
③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体，
然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为，
而所有的排法共有种，
故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

15. 在正方体中，点是棱的中点，是侧面上的动点，满足//平面，若该正方体的棱长为，则点到直线的距离的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据线面平行分析可得：点在线段上，结合异面直线的距离以及垂直关系分析运算.
【详解】因为//，，
所以为平行四边形，则//，
平面，平面，
可得//平面，故点在线段上（点除外），
点到直线的距离的最小值为异面直线之间的距离，
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，
则，
可得，
设，可得，
则，
令，解得，
即，此时，符合题意，
所以点到直线的距离的最小值为.
故答案为：.

16. 已知函数则时，的最小值为________；
设若函数有6个零点，则实数的取值范围是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】分别得出x∈[1，e]时， 的最小值，当x∈[-1， 1)时， 的最小值，比较可得出函数在[-1， e] 上的最小值；令t=f(x)，g(x)=0即；作出函数y=f(x)的图象，则需满足直线y=t与函数y= f(x)的图象最多只有三个交点，方程有两个(0，1)内的不等根，由此可求得实数的取值范围.
【详解】当x∈[1，e]时，，此时函数在区间上单调递增，故此时函数最小值为，
当x∈[-1，1)时， ， 则，令，解得（舍）或，且有在(-1.0)上单调递增，在(0.1) 上单调递减，
因为，所以函数在[-1，1)上的最小值为- 4，
故函数在[-1， e] 上的最小值为- 4；
令t=f(x)，g(x)=0即；
作出函数y=f(x)的图象，如图所示：
直线y=t与函数y= f(x)的图象最多只有三个交点，所以0