精品解析：上海市回民中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：上海市回民中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期高一数学期中考试一、填空题：（共10小题，每题3分，满分30分）1. 若且，则是第____________象限角.【答案】二【解析】【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可.【详解】解：因为且，所以是第二象限角.故答案为：二2. 若扇形弧长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是____.【答案】##【解析】【分析】由扇形面积公式可求出扇形的半径，再由弧长公式即可求出该扇形圆心角的弧度数.【详解】设扇形弧长为，半径为，面积为，扇形圆心角为，所以，，所以，.故答案为：.3. 函数的最小正周期是______.【答案】【解析】【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案.【详解】函数的最小正周期是:.故答案为：.4. 函数的奇偶性为______.【答案】奇函数【解析】【分析】化简，由函数的奇偶性结合诱导公式即可得出答案.【详解】，因为的定义域为，，所以函数是奇函数故答案为：奇函数.5. 若，，则______.【答案】【解析】【分析】由平方和关系，两角和的余弦公式求解即可.【详解】因为，，所以.所以.故答案为：.6 已知且，则______.【答案】【解析】【分析】由二倍角的余弦公式即可得出答案.【详解】因为且，所以，所以，则，解得：，则.故答案为：.7. 函数的单调递增区间是______.【答案】【解析】【分析】令，然后解不等式即可求解．【详解】令，解得 .【点睛】本题主要考查类正切函数的单调区间的求解问题，属基础题．8. 函数的定义域是__________.【答案】，【解析】【分析】利用三角函数和对数函数性质求出函数定义域.【详解】要使函数有意义，则需，即，当时，，所以当，解得，，所以函数的定义域是，.故答案为：，.9. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是=_________.【答案】【解析】【分析】首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅，然后，根据周期得到的值，再将图象上的一个点代入，从而确定其解析式．【详解】解：根据图象，得，又，，，将点代入，得，，，，故答案【点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．10. 对于函数，给出下列四个命题：①该函数的值域为；②当且仅当时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当时，.上述命题中，假命题的序号是______.【答案】①②【解析】【分析】作出函数的图象，利用图象逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为，对于③，当时，，当时，，所以，函数为周期函数，作出函数的图象（图中实线）如下图所示：    结合图形可知，函数的最小正周期为，③对；对于①，由图可知，函数的值域为，①错；对于②，由图可知，当且仅当或时，函数取得最大值，②错；对于④，由图可知，当且仅当时，，④对.故答案为：①②.二、选择题：（共3小题，每题4分，满分12分）11. 若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的定义判断的符号，结合同角三角函数关系式，化简即可得出答案.【详解】因为，则，，所以.故选：A.12. 中，，则一定是（　　）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知，利用正弦定理及同角的三角函数的基本关系对式子进行化简，然后结合三角函数的性质再进行化简即可判断．【详解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，∴即，∵，∴或，∴或，即三角形为等腰或直角三角形，故选D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及正弦定理的应用，利用正弦定理进行代数式变形是解题的关键和难点．13. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】将函数值利用周期性和奇偶性变形为，然后结合函数解析式求解出结果.【详解】因为的最小正周期是，所以，又因为是偶函数，所以，故选：B.三、解答题：(共5小题，10+10+11+13+14，满分58分)14. 已知,求的值.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式化简可得，再根据诱导公式结合齐次式法求值，即得答案.【详解】由得，故，故答案：15. 已知为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得，然后算出的值；（2）结合，，可得，，即可求出的值.【小问1详解】∵为锐角，，且，∴；∵为锐角，，且，∴，∴，【小问2详解】因为为锐角，，所以，，所以，，所以，∴；16. 在中，已知，，，求和.【答案】或，或【解析】【分析】与正弦定理可得，则或，即可求出，再由两角和与差的余弦公式结合三角形的面积公式即可得出答案.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：，则，则，则或.若，，则，则，若，，则，则.故或，或17. 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【解析】【分析】(Ⅰ) 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得，中，根据余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.18. 已知.（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的最大值，并指出相应的值；（3）当时，的值域；（4）作出函数的大致图象.【答案】（1），    （2）最大值为，，    （3）    （4）答案见解析【解析】【分析】（1）先利用二倍角和降幂公式，再利用辅助角公式化一角一函数，就可借助正弦函数的单调增区间即可求得函数的单调递增区间；（2）直接根据三角函数的有界性，求其最值，并求对应的值；（3）通过的范围，求出的范围，进而求出，可得的值域.（4）根据五点法作图可得.【小问1详解】，解不等式，得， 的单调增区间为；【小问2详解】当，即时，取最大值为2.【小问3详解】，，则，，即当时，的值域为.【小问4详解】根据五点法作一个周期函数图象，列表0xy020-20描点连线可得图象如图：