2023年北师版八年级级下学期期末数学试卷1

这是一份2023年北师版八年级级下学期期末数学试卷1，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
初二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（   ）．A.B.C.D. 2、若，则下列式子正确的是（   ）．A. B. C. D.  3、下列分式中，是最简分式的是（   ）．A. B. C. D.  4、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（   ）．A.    B.    C.    D.  5、方程的一个根是，则的值是（   ）．A.    B.    C.    D.  6、下列说法判断 错误的是（   ）．A. 对角线相互平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 7、若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（   ）．A.    B.    C.    D.  8、如图，在平行四边形中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为，则的周长是（  ）．A.    B.    C.    D.  9、如图，已知点是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是边上的一个动点，若的最小值为，则的长度为（   ）．A.    B.    C.    D.  10、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是（   ）．A.    B.    C.    D.  11、如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）．A.B.C.D. 12、如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（   ）．A. B. C. D.  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、因式分解：            ． 14、如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是            ． 15、方程的解是          ． 16、如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为            ． 17、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是            ． 18、如图，为边长为的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为．其中结论正确的有            ． 三、解答题（本大题共8小题，共78分）19、解不等式组：． 20、化简：． 21、已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，分别是和的中点．求证：． 22、(1) 因式分解：．(2) 解方程：． 23、“脱贫攻坚，交通先行”，某内陆贫困县，为了促进经济发展，把距离港口城市的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了，求汽车原来的平均速度． 24、已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为，连接交于点．(1) 试判断四边形的形状，并说明理由．(2) 试判断与的关系，并说明理由． 25、开发商准备以每平方米元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米元的价格销售．(1) 求平均每次下调的百分率．(2) 房产销售经理向开发商建议：先公布下调，再下调，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 26、如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．(1) 当四边形是平行四边形时，求的值．(2) 当            时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是            ．(3) 在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 27、(1) 【操作发现】（）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．　　① 请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为．　　② 连接，此时            ﹔(2) 【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图，在等边中，点在内部，且，，，求的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系请参考他们的想法，完成该问题的解答过程．(3) 【学以致用】如图，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求．(4) 【思维拓展】注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．　　① 等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值            ．　　② 如图，若点是正方形外一点，， ，，求的度数． 四、附加题（本大题共3小题，共20分）28、已知点与点、、是平行四边形的四个顶点，其中、满足，则的最小值为            ． 29、若方程的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则的取值范围：            ． 30、如图，正方形，，分别平分正方形的两个外角，且满足，连接，若以，，为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．  1 、【答案】 B;【解析】 A选项 : 不是中心对称图形，故此选项不合题意，故错误；B选项 : 是中心对称图形，故此选项符合题意，故正确；C选项 : 不是中心对称图形，故此选项不合题意，故错误；D选项 : 不是中心对称图形，故此选项不合题意，故错误．2 、【答案】 C;【解析】 ∵，∴， ， ， ，故、、错误，正确．故选：．3 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 是最简分式；B选项 : ，故不是；C选项 : ，故不是；D选项 : ，故不是．4 、【答案】 C;【解析】 ∵，平移线段，使点落在点处，∴线段向左平移个单位，向下平移个单位，∵，∴点的对应点的坐标为，即的坐标为，故选：．5 、【答案】 A;【解析】 ∵是方程的一个根，∴，解得︰．故选．6 、【答案】 B;【解析】 A选项 : 对角线相互平分的四边形是平行四边形，故选项判断正确．B选项 : 对角线相等的平行四边形是矩形，故选项判断错误．C选项 : 对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故选项判断正确．D选项 : 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项判断正确．7 、【答案】 D;【解析】 设正多边形的边数为．∵正多边形的每个外角都等于，∴，∴这个正多边形的内角和．故选．8 、【答案】 C;【解析】 在平行四边形中，，为中点，∵为中点，∴，∴，相似比为，∵，∴．9 、【答案】 A;【解析】 当时，的值最小，此时．当时，∵，，平分，∴，∵平分，，∴，∵，∴，∵是的中点，∴．故选．10 、【答案】 D;【解析】 ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴判别式，又∵，，，∴，解得，∴的值可能是．故选．11 、【答案】 D;【解析】 根据图象得，当时，．故选．12 、【答案】 C;【解析】 ∵， ，∴顺时针旋转，∵，∴第秒落在轴负半轴上，∵四边形是矩形，∴，∴，∴．故选．13 、【答案】 ;【解析】 ．故答案为：．14 、【答案】 ;【解析】 ∵平分，∴，又∵是平行四边形，∴，，，平行四边形对边相等且平行，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴．15 、【答案】 ;【解析】 解：方程的两边同乘，得 ，解得．检验：把代入． 原分式方程的解为：．16 、【答案】 ;【解析】 ∵四边形是菱形，∴，，，在中，，根据勾股定理，得： ，∴，∴．故答案为：．17 、【答案】 ;【解析】 ， ， ，，∵、是一元二次方程的两个实数根，∴．18 、【答案】 ①②③;【解析】①如图，连接：∵四边形为正方形，∴，，在和中， ，∴≌，∴，∵，，且，∴四边形为矩形，∴，∴，故①正确；②延长交于点：由①可得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；③当时，有最小值，此时为的中点，由①可知，∴的最短长度为，故③正确；④当点在点或点位置时，，∴EF=AP 2，∴当时，，即的长度不可能为，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③．故答案为：①②③．19 、【答案】 ．;【解析】 原不等式组为，由不等式①，得，解得；由不等式②，得，解得；∴原不等式组的解集是．20 、【答案】 ．;【解析】 原式 ．21 、【答案】 证明见解析．;【解析】∵四边形是平行四边形，∴，，∵，分别为、的中点，∴，，∴，法：又∵，∴ ，∴．法：连接、，∵，，∴四边形是平行四边形，∴．22 、【答案】 (1) ．;(2) ，．;【解析】 (1)   ．(2) 方法一 :    ∴，．(2) 方法二 : ∵，，，∴，∴,∴，．(2) 方法三 : ，∴或，∴，．23 、【答案】 汽车原来的平均速度．;【解析】 设汽车原来的平均速度是，由题意得：解得：，经检验：是原方程的解．答：汽车原来的平均速度．24 、【答案】 (1) 四边形为矩形，证明见解析．;(2) ，，证明见解析．;【解析】 (1) 四边形为矩形，∵平分，平分，∴，，∴   ，在中，∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形．(2) ，，∵四边形是矩形，∴，∵，平分，∴，∴是的中位线，即，．25 、【答案】 (1) ．;(2) 房产销售经理的方案对购房者更优惠，理由见解析．;【解析】 (1) 设平均每次下调的百分率是，根据题意列方程得，，解得：， （不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为．(2) （元）（元）．∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．26 、【答案】 (1) ．;(2) ;;(3) ．;【解析】 (1) 当四边形是平行四边形时，，∴，解得．(2) ，．(3) 如图，若四边形是菱形，则，∴，解得，∴，，∵，，∴，在中， ．27 、【答案】 (1)① 画图见解析．② ;(2) ，解答过程见解析．;(3) ．;(4)① ② ．;【解析】 (1)① 如图所示，即为所求．② ∵旋转，∴，，∴，故答案为：．(2) 如图，∵将绕点按顺时针方向旋转，得到，∴，，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴．(3) ∵是等腰直角三角形，∴，，将绕点顺时针旋转得到，连接，如图：则，，，，∴是等腰直角三角形，∴， ，∴，∴．(4)① 将以点为圆心，顺时针旋转，形成，则为定点．连接，，如图，则，，，，∴与为等边三角形，∴，，∴，∴，此时，、、、四点共线．如图可知，连接交于点，∵，，∴，平分，∵，∴在等腰直角三角形中， ，，∴， ，∴，∴的最小值为．② 将绕点逆时针旋转，得到，连接，∴，，∴是等腰直角三角形，∴， ，又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴．28 、【答案】 ;【解析】 根据平行四边形的性质可知：对角线、互相平分，∴过线段的中点，即，∵，，∴，∵点到直线的距离垂线段最短，∴过作直线的垂线交直线于点，此时最小，直线，令得到；令得到，即，，∴，，，，∵，∴，即，解得：，则的最小值为．故答案为：．29 、【答案】 ;【解析】 ∵，∴或，∴原方程的一个根为，设的两根为、，则，，，又∵，∴，解得，∴．故答案为：．30 、【答案】 直角三角形，证明见解析．;【解析】 在正方形外作，并使，连接，，则≌，进一步可证得≌，得，又，故以，，为三边围成的三角形为直角三角形．