精品解析：天津市耀华中学高一下学期期末数学试题

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天津市耀华中学第二学期期末考试高一年级数学学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，建议用时100分钟.第I卷（选择题  共40分）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 复数在复平面上对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知一组数据为第百分位数是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 中，已知，则边等于A.  B.  C.  D. 4. 已知向量，，则A.  B.  C.  D. 5. 已知向量，，若，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 棱长为的正方体的外接球的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则10. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成角为，则该三棱柱的侧面积为A.  B.  C. 12 D. 第II卷（非选择题   共60分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上. 11. ______.12. 将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝_______13. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.14. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为       .15. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA＝，AB＝1，BC＝2，AC＝，则异面直线与所成的角等于_____；二面角P－CD－B的大小_____.16. 如图，已知 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足 ，若 ，则的值为__________．三.解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上.17. 已知复数，当取何实数值时，复数：（1）纯虚数；（2）.18. 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.19. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（1）求证：平面；（2）求证：直线平面（3）求直线与平面所成角正切值.