精品解析：浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院八年级上学期期末数学试题

第一学期八年级期末测试
数学试题
A卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点位于第二象限，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键．
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】二次根式分别化简后，判断即可．
【详解】A．，与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．，与不是同类二次根式；
D．，与是同类二次根式；
故选D．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
3. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】A、是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，正确理解中心对称图形的概念是解题的关键．
4. 以下能够准确表示我校地理位置的是（ ）
A. 离宁波市主城区10千米 B. 在江北区西北角
C. 在海曙以北 D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】能够准确表示我校地理位置的是：东经，北纬．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
5. 一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（）
A. （x-2）2=10 B. （x-2）2=6 C. （x-2）2=2 D. （x+2）2=6
【答案】A
【解析】
【分析】本题要求对一元二次方程进行配方，首先将常数项移到等号的右侧，将二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】移项得：x2-4x=6，
配方得：x2-4x+4=6+4 即（x-2）2=10，故选A.
【点睛】配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1．
6. 我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（ ）
得分（分）
7
8
9
10
次数
2
2
5
1

A. 9，8.5 B. 9，9 C. 8.5，8.5 D. 8.5，9
【答案】D
【解析】
【分析】根据加权平均数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：该学生的训练成绩的平均数为，
由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加权平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7. 如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ）

A. B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】证明，推出，，得到，设，求得，在中，利用勾股定理求得，据此即可求解．
【详解】解：∵BD平分交AC于点D，且，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∵E为AF的中点，
∴，
设，则，，，
∴，
中，，
解得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
8. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A. 只有①②④ B. 只有①②③ C. ①②③④ D. 只有①②
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
【详解】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确即可．
【详解】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10. 如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．
【详解】证明：∵，
∴和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，
∴
∴．
即．
∵
即
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，三角形面积，根据等底等高的三角形面积进行转化是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．
12. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标．
【详解】解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是点的坐标，第四象限点的特征横坐标是正的，纵坐标是负的，是解题的关键．
13. 反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设_______．
【答案】∠B≥90°
【解析】
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【详解】解：用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°．”时，
第一步应假设：∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
14. 现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则______（用“>”“=”“