精品解析：浙江省绍兴市新昌县八年级上学期期末数学试题

第一学期期末学业水平监测试卷

八年级数学

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列四个图标中，属于轴对称图形是（    ）

A.   B.   C.   D.  

【答案】A

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A、是轴对称图案，故此选项正确；

B、不是轴对称图案，故此选项错误；

C、不是轴对称图案，故此选项错误；

D、不是轴对称图案，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．

2. 在数轴上表示不等式组，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】解：，

∴在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．

3. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答．

【详解】解：在和中，，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键．

4. 平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答．

【详解】∵点位于第三象限，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键．

5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

【详解】解：A、当，时，不符合，

∴，不是假命题的反例，不符合题意；

B、当，时，，而，

∴，，不是假命题的反例，不符合题意；

C、当，时，，而，

，不是假命题的反例，不符合题意；

D、当，时，，而，

，是假命题的反例，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是命题与定理，解题的关键是掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

6. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(   )

A.  B.  C. 或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

【详解】解：当长是的边是底边时，三边为，，，等腰三角形成立；

当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系．

故底边长是：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理是解题的关键．

7. 把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数平移规律上加下减，左加右减求出新函数，逐个选项代入判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

平移后函数为：，

当时，，故A不符合题意，

当时，，故B符合题意，

当时，，故C不符合题意，

当时，，故D不符合题意，

故选B．

【点睛】本题考查函数平移规律及函数图像上点满足函数解析式，解题的关键是得到平移后的函数．

8. 正比例函数的图象经过，两点，则的值为（    ）

A. 2 B.  C. 1 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】设该正比例函数的解析式为，把，代入，可得，即可求解．

【详解】解：设该正比例函数的解析式为，

把，代入得：

，

∴，

∴，

∴．

故选：A

【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的特征，熟练掌握正比例函数图象上点的特征是解题的关键．

9. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（    ）

A.  B. 5 C. 6 D.

【答案】C

【解析】

【分析】作于F，于点M，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：作于F，于点M

是的角平分线于F，，

，

即：得

， E是AB的中点，

故选：C．

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

10. 如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（    ）

A. 18° B. 54° C. 60° D. 72°

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质得，，则，，根据折叠的性质得：，，，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得出，根据角的和差即可得出答案．

【详解】解：∵，点M是边的中点，

∴，，

∴，，

根据折叠的性质得：，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）

11. 如图所示，图中的______°．

【答案】50

【解析】

【分析】根据三角形的外角性质得到，然后把，代入计算即可得到的度数．

【详解】解：如图，

，

而，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和．掌握三角形的外角性质是解答此题的关键．

12. 点关于轴的对称点的坐标是_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

13. 是等腰三角形，，则______°．

【答案】40

【解析】

【分析】先判断出是顶角，再根据等腰三角形和三角形内角和性质，即可得到．

【详解】解：是等腰三角形，，

只能是顶角

故答案为．

【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形内角和的性质，判断出是三角形的顶角，是解答此题的关键．

14. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：______．

【答案】

【解析】

【分析】根据3个乒乓球大于的砝码的质量，列出不等式即可．

【详解】解：设1个乒乓球的质量为，

由题意得：

故答案为：．

【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等关系是解决问题的关键．

15. 若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.

【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限，

∴

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．

16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，M，N是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值是______．

【答案】

【解析】

【分析】将点C项左平移2个单位得到，找出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于一点即为最短距离点，根据勾股定理即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

，

∵，，，

∴当最小即可得到答案，

点C项左平移2个单位得到，找出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于一点即为最短距离点，如图所示，

根据勾股定理可得，

，

∴与周长和的最小值是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查最短距离问题及勾股定理，解题的关键是根据轴对称的性质及两点间线段距离最短得到最小距离位置．

三、解答题（本大题有8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17. 解下列不等式（组）：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）移项合并同类项，即可求解；

（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．

【小问1详解】

解：移项合并同类项得：，

解得：；

【小问2详解】

解：

解不等式①，得  ，     

解不等式②，得，

∴原不等式组的解集为．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式组和一元一次不等式的解法是解题的关键．

18. 如图所示，直线l表示一条公路，点表示两个村庄，现在要在公路l上建一个垃圾中转站P，并使垃圾中转站P到两个村庄的距离相等，垃圾中转站P应建在何处？在图上标注出垃圾中转站P的位置．（不写过程，保留作图痕迹）

【答案】见解析

【解析】

【分析】连接，作出线段的垂直平分线与直线l的交点即为所求．

【详解】解：如图，点P为所求垃圾中转站的位置．

【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质以及作法是解答此题的关键．

19. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．

（1）写出A，B，C三点坐标．

（2）判断的形状并说明理由．

【答案】（1），，   

（2）为等腰直角三角形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据平面直角坐标系即可得出各点的坐标；

（2）由勾股定理求得，，得出，即可得出等腰直角三角形．

小问1详解】

解：由题意可得：，，．

【小问2详解】

解：为等腰直角三角形，理由如下：

∵由勾股定理求得，，

∴，

∴为等腰直角三角形．

【点睛】本题考查坐标与图形，勾股定理的逆定理，正确得出点的坐标是解题的关键．

20. 已知：如图，与相交于点O，，．

求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据得到，结合对顶角相等即可得到证明；

【详解】证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定及三角形全等判定，解题的关键是找到判定的条件．

21. 如图，一次函数的图象与的图象交于点，与y轴交于点，的图象与y轴交于点B．

（1）求a，n的值．

（2）求的面积．

（3）根据图象写出的解集．

【答案】（1），．   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）把点A代入求出m的值，得出，得出一次函数解析式为，把代入，求出a的值，得出点P的坐标，把点P的坐标代入求出n的值即可；

（2）先求出点B的坐标，得出，求出的面积即可；

（3）根据函数图象求出不等式的解集即可．

【小问1详解】

解：把代入一次函数，得；

∴一次函数解析式为，

∵当时，，

∴P点坐标为，即．

把代入一次函数，得；

∴，．

【小问2详解】

解：把代入得，

∴，

∴，

∴；

【小问3详解】

解：由图象可知，的解集为．

【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，三角形面积的计算，根据函数图象求不等式的解集，解题的关键是数形结合，求出交点P的坐标．

22. 双十一是电商平台全场大促销的日子．天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．

（1）小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？

（2）小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？

【答案】（1）在天猫购买更优惠．   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题意，分别计算两个购物平台的价格，比较即可求解；

（2）分量种情况讨论，①若，②若，分别列出一元一次不等式，解不等式即可求解．

【小问1详解】

解：天猫：元

京东：元

∵200元＜210元，

∴在天猫购买更优惠．

【小问2详解】

∵在天猫消费600元时，有两个满减，实付刚好是400元，小明最后支付金额小于400元，

∴原价小于600元，即，在天猫购买最多享受到了一次满减．

设原价为x元，

①若，此时天猫只能打八折，不能满减，显然还是京东的七折更优惠．不符合题目中天猫更优惠的条件．

或者∵此时天猫的优惠比京东的优惠大，

∴，无解．

∴不成立．

②若，

∴此时天猫的优惠比京东的优惠大，∴，即．

又实付金额小于400元，

∴，即．

∴．

综上所述，小明购买的衣服原价范围为：．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意分类讨论，列出不等式是解题的关键．

23. 我国的纸伞制作工艺十分巧妙如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，，，从而保证伞圈D沿着伞柄滑动．

（1）伞撑开时伞柄、伞骨构成两个三角形和，使伞面展开，是利用了三角形的______（填“易变形”或“稳定性”）

（2）求证：．

（3）当伞撑开后，我们发现B，D，C在同一条直线上，已知，，两个身体宽度的人撑伞并排站立，两人之间间隔，问他们是否会淋到雨？

【答案】（1）稳定性    （2）见解析   

（3）会淋到雨

【解析】

【分析】（1）根据三角形具有稳定性即可得出答案；

（2）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；

（3）根据题意得出的长，再进行比较即可得出答案．

【小问1详解】

解：稳定性．

【小问2详解】

证明：在和中，

，

．

【小问3详解】

解：已知当伞撑开后，B，D，C在同一条直线上，连结，则D在线段上．

，平分，

，，

．

又，，

．

．

会淋到雨．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形具有稳定性，勾股定理以及等腰三角形的三线合一等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

24. 定义：如图1，等腰中，点分别在腰上，连接，若，则称为腰上线段和的“友谊线”．

（1）如图1，是等腰中腰上线段和的“友谊线”，若，，，求的长；

（2）已知是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，，点在边上，且，．

①如图2，当为等边三角形中腰上线段和的“友谊线”时，作，垂足为，求的值．

②如图3，当时，求的度数．

【答案】（1）   

（2）①②当时，或

【解析】

【分析】（1）根据“友谊线”的定义，可得，进而求得，再在中由勾股定理求解即可；

（2）①根据“友谊线”的定义，易得，，设，则，，结合等边三角形的性质可得，，即可获得答案；②过点作，垂足为，分两种情况讨论，借助全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等分别求解即可；

【小问1详解】

解：∵是等腰中腰上线段和“友谊线”，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴在中，可有；

【小问2详解】

①∵是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，

是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，，

设，则，，

∵，，

∴，

∵，，

∴．

∴；

②过点作，垂足为，

（i）如图4，满足，

∵是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴；

（ii）如图4，满足，

与（i）同理，可证，，

∵，，

∴，

又∵，，

∴，

∴．

综上所述，当时，或．

【点睛】本题主要考查了新定义“友谊线”、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，理解新定义“友谊线”并综合运用相关知识是解题关键．