人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀巩固练习

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第二章 全等三角形❊2.1 全等三角形知 识考 点 全等图形的概念1.全等图形的概念 全等三角形的对应关系2.全等三角形的对应关系 全等三角形的性质3.利用全等性质求边长4.利用全等性质求角度 内容全等形的概念______相同，______也相同的两个图形叫做全等形.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、大小不同，不是全等图形，故本选项不符合题意；B、形状不同，不是全等图形，故本选项不符合题意；C、是全等图形，故本选项符合题意；D、大小不同，形状不同，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：C．找出下列各组图中的全等图形（　　）    A．②和⑥B．②和⑦C．③和④D．⑥和⑦【答案】C【分析】直接根据全等图形的定义判断即可．【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，故A选项不符合题意；∵图形②和图形⑦不能够完全重合，故B选项不符合题意；∵图形③和图形④能够完全重合，故C选项符合题意；∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，故D选项不符合题意；故选：C．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：A.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；B.两个图形能够完全重合，故此选项符合题意；C.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；D.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意．故选：B．下列图形中，是全等图形的是（　　）    A．a，b，c，dB．a与bC．b，c，dD．a与c【答案】D【分析】根据全等图形的定义即可判定．【详解】能够完全重合的两个平面图形，叫全等图形．由图可知，与是全等图形．故选：D．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③D．②③【答案】D【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，故答案为：D．下列说法正确的是（　　）A．面积相等的两个图形是全等图形B．所有正方形都是全等图形C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的边相等【答案】C【分析】根据全等图形的定义以及性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A． 面积相等的两个图形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；B． 所有正方形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；C． 全等三角形的周长相等，故该选项正确，符合题意；    D． 全等三角形的对应边相等，故该选项不正确，不符合题意．故选：C． 内容如图所示，与全等，记作.找出这两个全等三角形的对应点、对应边、对应角：1._____；_____；_____；2._____；_____；_____；3._____；_____.【注意】书写全等三角形时，一定要按照对应关系书写.下图中的两个三角形全等，根据要求填空：    （1）找出对应点：_____；_____；_____；（2）找出对应角：_______；_______；_______；（3）找出对应边：_______；_______；（4）写出两个全等三角形：△ABC≌_______.如图是两个全等的三角形，请根据图中的信息找出对应关系.    （1）对应角：_____；_____；_____；（2）对应边：_____；_____；_____；（3）_____.  内容如图所示，，则：1.对应角相等，例如_____；2.对应边相等，例如_____；3.周长与面积相等；4.对应边上的高线、中线、角平分线相等.如图，，，，则的长度为（　　）    A．4cmB．3.5cmC．3cmD．2cm【答案】C【分析】根据全等三角形对应边相等，可得，，再根据，即可进行解答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：C．如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，，则等于（　　）    A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【分析】根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，代入数据计算即可．【详解】解：，，，即，，，，，故选：A．如图，中，，点D、E在上，，若，则（　　）    A．2.5B．3C．3.5D．4【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得，再说明即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，故选：B．如图，已知，若，，则的长为（　　）    A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】根据全等三角形的性质求得即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，故选：B．如图，，点为的中点，如果，，，那么的长是（　　）    A．6cmB．3cmC．2cmD．无法确定【答案】B【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据线段中点的定义即可得．【详解】解：，，，点为的中点，，故选：B．如图，，若，，则的长为（　　）    A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】C【分析】利用全等三角形的性质可得，再根据线段的和差求出长，继而求出长．【详解】解：，，，即：，．故选C．如图，，且，， 则______．  【答案】【分析】根据三角形的内角和定理计算出的度数，再根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：在中，，∵，∴，故答案为：．如图，图中的两个三角形全等，则等于（　　）    A．50°B．71°C．58°D．59°【答案】D【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，∴，故选D．如图，，若，，，则的度数为______°．    【答案】【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等的性质求出的度数，最后由角的和差即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，又，∴．故答案为：．如图，，过点作于点，若，则的度数是______．    【答案】##25度【分析】由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出．【详解】解：∵，∴，∴，即．∵，∴．故答案为：25°．如图，已知，点在上，与交于点．若，，则______．    【答案】##65度【分析】根据可求出，由题意可知，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．故答案为：如图，，点，的对应顶点分别为，，过点作，垂足为，若，则的度数为（　　）    A．25°B．35°C．45°D．55°【答案】B【分析】根据全等的性质，得到，进而推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故选B．如图，已知，若，，则（　　）    A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【分析】三角形内角和定理，求出，，得到，即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴；故选C．如图，已知，若，则的度数为（　　）    A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【分析】在中，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”可得的度数.【详解】中（全等三角形对应角相等）故选:C如图，已知，平分，若，，则的度数是（　　）   A．32°B．34°C．40°D．44°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【详解】解：，，，，，在四边形中，，，平分，，，故选：A．如图，，若，，则的度数为（　　）    A．100°B．53°C．47°D．33°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可得出的度数【详解】解：∵，，∴，在中，，∴，故选：D如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为______．【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，从而可以得到∠ABD＝∠ADB，再根据AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°．如图，点在上，，若，则的大小为______．    【答案】【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求出．【详解】∵，，∴，，∴，∴故答案为：1.下列说法不正确的是（　　）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D．全等图形的周长相等，面积相等【答案】C【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D、全等图形的周长相等，面积相等，正确，不合题意；故选：C．2.如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（　　）    A．DBB．BCC．CDD．AD【答案】C【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD．【详解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，∴BC和DA为对应边，∴AB的对应边为CD．故选：C．3.如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为______．    【答案】5【分析】由可得出，，再根据求解即可．【详解】解：，，，，， ．故答案为：5．4.如图，，则的度数为（　　）    A．20°B．30°C．50°D．70°【答案】A【分析】在中由三角形内角和可求出，由全等三角形对应角相等可得结果．【详解】解∶在中，，∵∴又∵，∴故选A．5.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为______．   【答案】2【分析】根据平移可知，据此即可作答．【详解】根据平移可知，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．6.如图，已知，且，则的度数是（　　）    A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选D．7.如图，，，，，则______．    【答案】【分析】根据三角形内角和定理得出，根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．8.如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．【分析】根据全等三角形的性质和三角形外角性质解答即可．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，∵点E在BC边上，∴∠AEB＝∠B＝64°，∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，∴∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．