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高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03《三角形面积问题》(2份打包,原卷版+教师版)
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高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03《三角形面积问题》1.已知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点M(﹣,0)的直线l与(1)中曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程. 2.已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值. 3.已知点F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,椭圆上一点P满足PF1⊥x轴,|PF2|=5|PF1|,|F1F2|=2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点,当△ABF1的内切圆面积最大时,求直线l的方程. 4.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为P(,).(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l交椭圆于A,B两点,当△ABF2面积最大时,求直线l的方程. 5.已知F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左右焦点,点P(﹣1,)在椭圆E上,且抛物线y=4x2的焦点是椭圆E的一个焦点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点F2作不与x轴重合的直线l,设l与圆x2+y2=a2+b2相交于A,B两点,且与椭圆E相交于C,D两点,当时,求△F1CD的面积. 6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,以PF1为直径的圆E:x2+(y﹣)2=过点F2.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A,与直线x=4的交点为B,过点(3,)且与l1垂直的直线l2与直线x=4交于点D,求△ABD面积的最小值. 7.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得的线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,点D是椭圆C上的点,O是坐标原点,若,判定四边形OADB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由. 8.已知圆M:(x+2)2+y2=64及定点N(2,0),点A是圆M上的动点,点B在NA上,点G在MA上,且满足,,点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线y=x和y=﹣x分别交于P、Q两点.当|k|>时,求△OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围.
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