动点问题一模（四川绵阳）

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动点问题一模（四川绵阳）  1．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于F，BG⊥AE于G．（1）求证：DF=BG＋FG．（2）连接FC，CG，若四边形DCGF的面积为40，求FC的长．（3）在（2）的条件下，若AG=7，P为FC的延长线上任一点，连PD、PG，直接写出的值为___．  2．如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）如图1，若BE＝1，则AF＝　　；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，若AB＝4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．  3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD．(1)如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；(2)如图2，若点A（1，1），OM＝，求CD长度；(3)如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标．  4．已知四边形是菱形，、交于点，点在的延长线上，连接交于，以为直径作，交直线于、两点，交于点．（1）如图1，连接，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当时，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在上，过点作交于，交于点，连接，若，在点运动过程中，探究线段的长是否为定值，如果是定值，求出这个定值；如果不是定值，说明理由．  5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．