人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习

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❊2.5 角平分线的性质知 识考 点 角平分线的性质1.角平分线的性质2.角平分线性质与三角形面积三角形的内心3.内心与三角形的面积  内容角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（    ）    A．3B．C．2D．4【答案】A【分析】根据角平分线的性质进行求解即可．【详解】解：∵，，平分，，∴，故选A．如图，平分，点P是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（    ）    A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而可知的最小值，即可判断．【详解】解：当时，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值为4．故选：A．如图，在中，，平分，，点D到的距离为5，则等于（    ）    A．5B．10C．15D．20【答案】C【分析】过点D作于点E，依据角平分线的的性质，即可得到的长，进而得出的长，依据，即可得出结论．【详解】解：如图所示，过点D作于点E，点D到的距离为5，，，平分，，，又，，，故选：C． 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（    ）    A．2B．C．4D．【答案】C【分析】根据垂线段最短得出当时，的长度最小，求出，根据角平分线的性质得出即可得出结论．【详解】解：，，，，，，当时，的长度最小，，，，的最小值是4，故选：C．在中，是的高线，平分，交于点E，，DE=3，则的面积等于（    ）   A．3B．5C．9D．12【答案】C【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过点E作于点F，∵平分，，，∴，∴，故选：C．如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为（    ）    A．3B．10C．12D．15【答案】D【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】如图，过点作，垂足为，∵， ，为的角平分线，∴，又∵∴的面积为，故选D．如图，在中，平分，若，，则=（　　）    A．25：16B．5：4C．16：25D．4：5【答案】B【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到．【详解】平分，点到和的距离相等， ，故选：B如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，AC=6，，则的面积为（    ）   A．B．5C．4D．【答案】C【分析】作于F，于点M，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作于F，于点M是的角平分线于F，，，即：得， E是AB的中点，故选：C．如图，中，，BC=1，，是的平分线，设、的面积分别为S1、S2，则S1：S2等于（    ）    A．B．C．D．【答案】A【分析】由已知条件可得点D到两边距离相等，即两三角形的高相等，要求三角形的面积比，只要求出两个三角形的底的比即可．【详解】解：过D作于E，如图所示：∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，，又∵，，∴，故A正确．故选：A．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是（    ）    A．8B．10C．12D．16【答案】A【分析】作交于点F，根据角平分线的性质可得，再由，即可求解．【详解】解：如图，作交于点F，∵平分，，，∴，∴，∴，∴，故选：A．如图，是的平分线，于点E，，，，则_______cm．    【答案】1.5【分析】首先过点D作于点F，由是的平分线，，根据角平分线的性质，可得，然后由，即求得答案．【详解】解：过点D作于点F，∵是的平分线，，，∵，，，∴，故答案为：1.5．如图，在中，平分，垂足为，，，，则的长是_______．    【答案】【分析】过D作交于点F，根据角平分线性质得到，求出面积即可得到面积，利用面积公式即可得到答案；【详解】解：过D作交于点F，∵平分，，，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为； 内容三角形的内心：三角形的三条角平分线线交于一点，我们把该点叫做三角形的内心（即内切圆圆心）；三角形内心的应用：1.三角形的内心到三角形三边距离相等；2.与内心有关的三角形的面积公式：.如图，的三边、、的长分别是8，10，14，其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】过点作，，，垂足分别为，，，根据角平分线的性质可知：，利用三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：过点作，，，垂足分别为，，，的三条角平分线交于点，，在中，，，，，故选：C．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（    ）    A．S1+S2=S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＞S3D．无法确定【答案】C【分析】过点I分别向边AB ，BC ，AC做垂线，垂足分别为D，E，F，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，故△ABI，△ACI，△BCI的高相等，所以比较面积即比较底即可，再根据三角形中两边之和大于第三边即可得出答案．【详解】过点I分别向边AB ，BC ，AC做垂线，垂足分别为D，E，F，如图，根据角平分线的性质，，，设，则，，，∵，．故选：C．如图，的角平分线交于点，，，的周长为17，则的面积为（    ）    A．17B．34C．18D．21【答案】A【分析】过点作于点，作于点，连接，先根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据即可得．【详解】解：如图，过点作于点，作于点，连接，的角平分线交于点，且，，，的周长为17，，的面积为，故选：A．如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（　　）  A．1B．C．2D．【答案】A【分析】连接、、，过I作于M，于N，利用角平分线的性质，以及等积法求线段的长度，即可得解．【详解】解：连接、、，过I作于M，于N，∵点I为各内角平分线的交点，，，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，，，，∴，故A正确．故选：A．如图，已知的周长是，分别平分和，于D，且，的面积是_______．  【答案】##38平方厘米【分析】过O作于E，于F，连接，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案．【详解】解：过O作于E，于F，连接，∵分别平分和，于D，∴，即，∴的面积是：，故答案为：．在中，和的平分线交于点D，于点E，如果，的面积是6，则周长是_______．    【答案】【分析】根据角平分线的性质得到，．根据的面积，利用即可解答．【详解】解：如图，过点作于点，于点，连接．平分，，，．平分，，，．，，即，∴，即的周长为，故答案为：．1.如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（    ）   A．4B．6C．8D．10【答案】D【分析】根据角平分线的性质得到，再利用证明得到即可求解．【详解】解：∵是的平分线，，，∴，，在和中，∴，∴，又，∴，故选：D．2.如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（    ）   A．B．C．D．【答案】D【分析】过点作于E，根据角平分线的性质得，再根据求解即可．【详解】过点作于，平分 ，点到的距离是故选：D．3.如图，中，，平分，，，则的面积为（    ）  A．12B．10C．15D．30【答案】C【分析】过点作交于点，由角平分线的性质，即可求得的长，再利用三角形的面积公式即可求得的面积．【详解】解：如图所示，过点作交于点， ，平分，，，故选：C．4.如图在中，AD是它的角平分线，，，则_______．    【答案】【分析】如图，过作于 作于 再证明再利用面积公式直接进行计算即可．【详解】解：如图，过作于 作于 ∵AD是它的角平分线， 而，， 故答案为：．5.如图，，为和的平分线的交点，于点E，且，则与间的距离为_______．    【答案】8【分析】过O点作于点H，交于点G，根据角平分线的性质即可得解．【详解】解：过O点作于点H，交于点G，，，，、为角平分线，，，，，，，故答案为：8．6.如图，在中，为其角平分线，于点，于点，的面积是9cm2，，，求的长．    【答案】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据，计算即可得解．【详解】解：为的平分线，，，，∵，∴，即，解得：，．7.如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（    ）    A．18B．20C．22D．24【答案】D【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质计算．【详解】解：过点作于，于，如图，为角平分线的交点，，，．故选D．8.如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为_______．    【答案】4【分析】根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，作于M，∵平分，，，∴，∴的面积为．故答案为：4．9.如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．A．24B．27C．30D．33【解题思路】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根据三角形的面积公式可计算出△ABC的面积．【解答过程】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝3，同理可得OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OACOE×ABOD×BCOF×AC（AB+BC+AC），∵△ABC的周长是18，∴S△ABC18＝27（cm2）．故选：B．10如图，的周长为16，角平分线、相交于点O，过点O作于点D，，则的面积是_______．    【答案】24【分析】连接，过O点作于E点，作于F点，根据角平分线、相交于点O，可得平分，再根据，，，可得，根据，即可作答．【详解】连接，过O点作于E点，作于F点，如图，∵角平分线、相交于点O，∴平分，∵，，，，∴，∴，∵，∴，故答案为：24．