初中数学华师大版七年级下册2 平移的特征课后作业题

10.2.2平移的特征

一、选择题（共8小题）

1．如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有（　　）

①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（　　）

A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° 

C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°

3．如图所示，是两个重叠的直角三角形，将其中的△ABC沿着BC方向平移BE的长得到△DEF，已知AB＝8，BE＝5，DH＝3，则CF的长是（　　）

A．4 B．5 C．3 D．无法确定

4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm

5．如图，矩形ABCD经过平移后成为矩形EFGH，矩形长AD和宽AB分别为6和4，图中DE＝5，那么矩形ABCD平移的距离为（　　）

A．11 B．10 C．6 D．4

6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2

二、填空题（共3小题）

7．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　   　．

8．如图，长方形ABCD的长AD为6，宽AB为4，将这个长方形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为 　   　．

9．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　   　．

三、解答题（共6小题）

10．如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16cm，AE＝12cm，CE＝4cm．

（1）指出△ABC平移的距离是多少？

（2）求线段BD、DE、EF的长．

11．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

（1）若AC＝6 cm，则BE＝　   　cm；

（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．

12．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．

（1）画出平移后的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应）

（2）指出平移的方向和平移的距离．

13．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域的面积是 　   　．

14．如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′（画图工具不限）．

15．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是 　   　；

（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；

（4）△ABC的面积是 　   　．

10.2.2平移的特征

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题）

1．如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有（　　）

①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①根据平移的性质可知AB∥DE，AB＝DE正确；

②根据平移的性质可AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF正确；

③根据平移的性质可知AC∥DF，AC＝DF正确；

④根据平移的性质可知BC∥EF，BC＝EF正确．

故正确有个数有四个．

故选：D．

2．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（　　）

A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° 

C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°

【解答】解：在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，

∵AD＝5，∠B＝70°，故EH＝5，∠F＝70°．

故选：B．

3．如图所示，是两个重叠的直角三角形，将其中的△ABC沿着BC方向平移BE的长得到△DEF，已知AB＝8，BE＝5，DH＝3，则CF的长是（　　）

A．4 B．5 C．3 D．无法确定

【解答】解：根据平移的性质，

易得CF＝BE＝5，

故选：B．

4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm

【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF＝AE，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，

＝AB+BE+AE+AD+EF，

＝△ABE的周长+AD+EF，

∵平移距离为2cm，

∴AD＝EF＝2cm，

∵△ABE的周长是16cm，

∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．

故选：C．

5．如图，矩形ABCD经过平移后成为矩形EFGH，矩形长AD和宽AB分别为6和4，图中DE＝5，那么矩形ABCD平移的距离为（　　）

A．11 B．10 C．6 D．4

【解答】解：由图可知，对应点A、E间的距离为平移距离，

∵AD＝6，DE＝5，

∴AE＝AD+DE＝6+5＝11．

故选：A．

6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2

【解答】解：

∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′∥BC′，

∵点P是直线AA′上任意一点，

∴△ABC，△PB′C′的高相等，

∴S1＝S2，

故选：C．

二．填空题（共3小题）

7．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　1　．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．

∴BE＝CF，

∵EC＝2BE＝2，

∴BE＝1，

∴CF＝1．

故答案为1．

8．如图，长方形ABCD的长AD为6，宽AB为4，将这个长方形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为 　16　．

【解答】解：过点F作FN⊥BC于N，

由平移可得：AM＝2，FN＝2，

∴MD＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，MF＝AB﹣FN＝4﹣2＝2，

∴阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S矩形MFQD＝4×6﹣2×4＝16，

故答案为：16．

9．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　．

【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC•h＝5，

∵平移的距离是BC的长的2倍，

∴AD＝2BC，CE＝BC，

∴四边形ACED的面积＝（AD+CE）•h＝（2BC+BC）•h＝3×BC•h＝3×5＝15．

故答案为：15．

三、解答题（共6小题）

10．如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16cm，AE＝12cm，CE＝4cm．

（1）指出△ABC平移的距离是多少？

（2）求线段BD、DE、EF的长．

【解答】解：（1）∵AE＝12cm，

∴平移的距离＝AE＝12cm；

（2）∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，

∴BD＝AE＝12cm，DE＝AB＝16cm，EF＝AC＝AE﹣CE＝16﹣4＝8cm．

11．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

（1）若AC＝6cm，则BE＝　6　cm；

（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．

【解答】解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，

∴BE＝AC＝6cm，

故答案为：6；

（2）由（1）知△ABC≌△BDE，

∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，

∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．

12．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．

（1）画出平移后的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应）

（2）指出平移的方向和平移的距离．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，

平移距离为：CC′＝＝．

13．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域的面积是 　8　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△AB2C2即为所求；

（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，

∴边AC所扫过区域的面积＝4×2＝8．

故答案为：8．

14．如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′（画图工具不限）．

【解答】解：

分别画四条平行线各（1分），共（4分），

连接四个顶点（2分）．

15．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是 　平行且相等．　；

（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；

（4）△ABC的面积是 　3　．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）如图，AA′∥CC′．

故答案为：平行且相等．

（3）如图，线段A′D′即为所求．

（4）△ABC的面积＝2×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×2＝3，

故答案为：3．