初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称练习

10.4中心对称

一、选择题（共11小题）

1．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形 

B．该圆锥的主视图是中心对称图形 

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

4．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：

①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

④△AOE与△COF成中心对称．

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 

B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 

C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称             

D．以上说法都正确

6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（　　）

A．既是轴对称图形也是中心对称图形 

B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 

C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 

D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共3小题）

8．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：

①这两个“心”形关于点O成中心对称；

②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；

③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；

④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．

正确的有 　   　．（只填你认为正确的说法的序号）

9．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB　   　DE，BC∥　   　，AC＝　   　．

10．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是　   　，点A的对称点是　   　，E的对称点是　   　．BD∥　   　且BD＝　   　．连接A，F的线段经过　   　，且被C点　   　，△ABD≌　   　．

三、解答题（共6小题）

11．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．

12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：

（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．

（3）△DEF与△A1B1C1　   　（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

13．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；

（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

（3）求出△CC1C2的面积．

14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个面积相等的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠（可以有一个点或一条边重合），且与原正方形组成的图形是轴对称图形，请问这个格点正方形的作法共有几种？并在下面两图中分别画出一种．

15．如图，已知四边形ABCD和直线MN．

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 　   　．

10.4中心对称

参考答案与试题解析

一、选择题（共11小题）

1．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

第2个图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

第3个图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

第4个图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形 

B．该圆锥的主视图是中心对称图形 

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，

故选：A．

4．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：

①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

④△AOE与△COF成中心对称．

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，

所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：

（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；

（2）直线BD必经过点O，正确；

（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；

（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；

其中正确的个数为4个，

故选：D．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 

B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 

C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称             

D．以上说法都正确

【解答】解：A、一定经过对称中心，错误；

B、正确；

C、必须被该点平分，才能够成中心对称，错误；

D、错误．

故选：B．

6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（　　）

A．既是轴对称图形也是中心对称图形 

B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 

C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 

D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，

故选：B．

7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，

所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：

①点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；

②直线BD必经过点O，正确；

③四边形ABCD是中心对称图形，正确；

④∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形DEOC与四边形BFOA成中心对称，

∴四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；

⑤△AOE与△COF成中心对称，正确；

其中正确的个数为5个，

故选：D．

二、填空题（共3小题）

8．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：

①这两个“心”形关于点O成中心对称；

②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；

③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；

④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．

正确的有 　②　．（只填你认为正确的说法的序号）

【解答】解：①这两个“心”形关于点O成中心对称，该结论不一定成立；

②∵点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE，

∴点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；

③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB，该结论不一定成立；

④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，该结论不一定成立．

所以正确的有②．

故答案为：②．

9．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB　＝　DE，BC∥　EF　，AC＝　DF　．

【解答】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称

∴△ABC≌△DEF

AB＝DE，AC＝DF

又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE

∴△BOC≌△EOF

∴∠BCO＝∠OFE

BC∥EF

故填：＝，EF，DF

10．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是　C　，点A的对称点是　F　，E的对称点是　D　．BD∥　EG　且BD＝　EG　．连接A，F的线段经过　C　，且被C点　平分　，△ABD≌　△FGE　．

【解答】解：四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．

BD∥EG且BD＝EG．

连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE．

故答案为：C、F、D、EG、EG、C、平分、△FGE．

三、解答题（共6小题）

11．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．

【解答】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．

12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：

（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．

（3）△DEF与△A1B1C1　是　（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称．

故答案为：是．

13．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；

（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

（3）求出△CC1C2的面积．

【解答】解：（1）连接CC1，BB1，交于点O，点O为所求的点；

（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；

（3）连接CC2，C1C2，如图所示，

则△CC1C2的面积S＝×5×4＝10．

14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个面积相等的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠（可以有一个点或一条边重合），且与原正方形组成的图形是轴对称图形，请问这个格点正方形的作法共有几种？并在下面两图中分别画出一种．

【解答】解：如图，由图易知这个格点正方形的作法共有4 种．

15．如图，已知四边形ABCD和直线MN．

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 　关于直线CO成轴对称　．

【解答】解：（1）如图，A1B1C1D1即为所求；

（2）如图，A2B2C2D2即为所求；

（3）关于直线CO成轴对称．

故答案为：关于直线CO成轴对称．