第10章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册测试题（二）及答案

第10章轴对称、平移与旋转测试题（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1． 下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（    ）

A                 B                    C                    D

2．在6×6的网格中，将图1-①中的图形N平移后位置如图1-②所示，则下列图形N的平移方式正确的是(    )

A．向下平移1格   B．向上平移1格  

C．向上平移2格    D．向下平移2格

图1

3．如图2，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边．若AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，则OB的长为（    ）

A．8cmB．10cm C．2cm    D．4cm

图2

4．如图3，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，下列说法不一定正确的是（    ）

A．AC＝A′C′    B．AB∥B′C′     C．AA′⊥MN       D．BO＝B′O

图3

5．如图4，若△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（     ）

A．点CB．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点

图4

6．如图5，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 (    )

A．60°     B．75°    C．85°    D．90°

图5

7．（2019年河北）如图6，在小等边三角形组成的网格中，已有6个小等边三角形涂黑，还需涂黑n个小等边三角形，使它们与原来涂黑的小等边三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　）

A．10B．6C．3D．2

图6

8．如图7，△ABC的面积为6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（    ）

A．3B．4 C．5 D．6

图7

9．如图8，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转120°到△AB1C1，连接BB1．若AC1∥BB1，则∠ABB1的度数为（    ）

A．45°　　  B．60°　　  C．70°　　D．30°

图8

10．（2019年南京）如图9，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是

△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

图9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．下列说法：①只有两个三角形才可能完全重合；②若两个图形全等，则它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法是______．（填序号）

12．如图10，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的度数为　　°．

图10

13．图11中所有的小正方形都全等，若再添加一个小正方形在①②③④的某一位置，使它与原来的七个小正方形组成中心对称图形，则这个位置是　   　．

图11

14．如图12，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠DGF=60°，∠B=30°，则∠DFG的度数为________．

图12

15．如图13，将一个直角三角尺立在桌面上向右翻滚，有下列说法：甲：从①到②是旋转；乙：从①到③是平移；丙：从②到④是平移；丁：从②到③是旋转．其中_____的说法是正确的．

图13

16．如图14，下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，第2020个图案与第1个至第4个中的第　   　个箭头方向相同．（填序号）

图14

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17．（6分）如图15是一位同学在方格纸中设计的图案的一部分，请你按要求解答下列问题：

（1）画出图形关于直线AB对称的图形；

（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．

图15

18．（8分）如图16，点C为线段BE上一点，点A，D分别在BE两侧，且△ABC≌△CED．

（1）写出图中所有相等的线段；

（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．

图16

19．（8分）如图17，已知点A，B和直线l．

图17

（1）在直线l上求作一点P，使PA+PB最短；

（2）请在直线l上任取一点Q（点Q与点P不重合），连接QA和QB，试说明QA+QB＞PA+PB．

20．（8分）有如下问题：“如图18，将直角三角形ABC（∠ABC=90°）沿CB方向平移4cm得到直角三角形DEF．已知AG=2cm，DE=6cm，求阴影部分的面积．”针对这一问题，小亮和小颖有如下谈话：

小颖为什么说阴影部分的面积等于梯形GBED的面积？请你按小颖的思路求出阴影部分的面积．

21．（10分）如图19，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

图19

（1）这三个图案都具有以下共同特征：

①都是________对称图形，都不是________对称图形；②面积都是________个平方单位．

（2）请在图19的空白网格中设计出具备上述特征的图案，要求所画图案不能与所给出的图案相同，且不能由所给的图案通过平移或旋转得到．

22．（12分）如图20，点O在直线AB上，OC⊥AB，在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°，先将△ODE的一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝20°时，则∠AOE＝　　；

（2）试探索：在△ODE旋转的过程中，∠AOD与∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE的旋转的过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的度数．

图20

附加题（20分，不计入总分）

阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两

部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方

法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方

法相同．

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①，图②，图③所示．

小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”

老师说：“小方说得对．”

完成下列问题：

（1）图④的划分方法是否正确？

（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明理由．

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．

（四川于谦华）

第10章轴对称、平移与旋转测试题（二）

一、1．A  2．D  3．A   4．B  5．D  6．C  7．C8．A9．D10．D

二、11．①③④12．5213．③14．90°15．甲与丁16．4

三、17．略．

18．解：（1）AB=CE，AC=CD，BC=ED．

（2）AB∥DE，理由如下：

因为△ABC≌△CED，所以∠B=∠E．所以AB∥DE．

19．解：（1）如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求．

图1

（2）在直线l上任取不同于点P的一点Q，连接PA，QA，QB．

因为点A与点A′关于直线l对称，点P，Q在直线l上，所以PA＝PA′，QA＝QA′．

因为QA′+QB＞A′B，所以QA+QB＞A′B，即QA+QB＞A′P+BP．所以QA+QB＞PA+PB．

20．解：因为平移前后两个图形的形状和大小都相同，所以S△ABC=S△DEF．所以S△ABC-S△BFG=

S△DEF-S△BFG，即S阴影=S梯形GBED．

因为AB=DE=6cm，AG=2cm，所以BG=AB-AG=6-2=4（cm）．

因为BE=4cm，所以S梯形GBED=（cm2）．

21．（1）①中心轴②4

（2）略．

22．解：（1）130°

（2）在△ODE旋转的过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，理由如下：

分两种情况：

①如图2，当OD在OA与OC之间时，因为∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，所以∠AOD﹣∠COE＝（∠AOD+∠COD）-（∠COD+∠COE）=90°﹣60°＝30°．

②如图3，当OD在OC与OB之间时，因为∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠COD＝60°+∠COD，所以∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°．

综上，在△ODE旋转的过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°．

（3）分两种情况：

如图2，当OD在OA与OC之间时，因为∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，所以90°+60°﹣∠COD＝7∠COD，可得∠COD＝18.75°，所以∠AOE＝7×18.75°＝131.25°．

如图3，当OD在OC与OB之间时，因为∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，所以90°+60°+∠COD＝7∠COD，可得∠COD＝25°，所以∠AOE＝7×25°＝175°．

综上，∠AOE的度数为131.25°或175°．

附加题

解：（1）题图④中，阴影部分与空白部分面积不相同，所以阴影部分与空白部分不全等，

所以题图④的划分方法不正确，

（2）题图⑤的划分方法与题图②小易的划分方法相同，理由：题图⑤经过旋转、翻折后能够与题图②重合．

（3）如图所示：