第10章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册测试题（一）及答案

第10章轴对称、平移与旋转测试题（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的

感觉和艺术享受，下列选项中的剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A             B             C              D

2．下列现象属于数学中的平移的是（　　）

A．树叶从树上随风飘落 B．升降电梯由一楼升到顶楼 

C．汽车方向盘的转动 D．“神舟”号卫星绕地球运动

3．如图1，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌

△ABF，则可把△ABF看做是以点A为旋转中心，把△ADE（　　）

A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形 

C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形

图1

4．如图2，△AOD与△BOC关于直线l对称，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠DAO=∠CBOB．直线l分别垂直平分AB，CD 

C．AD=BCD．AD=OD，BC=OC

图2

5．如图3，△ABC沿AB方向向右平移到△A1B1C1，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　）

A．x B．90°-x C．180°-x D．90°+x

图3

6．如图4，把Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若BE=17，BC=5，则AD的长为（　　）

A．7B．6 C．5 D．4

图4

7．把四张扑克牌按图5所示的顺序放置，小杨同学选取其中一张扑克牌把它旋转180°后再放回原来的位置，结果扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）　

A．黑桃7            B．黑桃8             C．黑桃9           D．黑桃10

图5

8．如图6，将△ABE向右平移1cm得到△DCF，如果△ABE的周长是10cm，那么四边形

ABFD的周长是（　　）

A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm

图6

9．如图7，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，下列结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

图7

10．如图8，将正方形纸片按图①，②箭头方向依次对折后，再沿图③虚线裁剪得到图

④，把图④展开铺平得到的图案是（）　

A              B                C             D

图8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图5所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　   　条．

图9

12．有下列图形：等边三角形、正方形、梯形、正五边形，其中有　 　个旋转对称图形．

13．图10是由六个大小相同的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第　   　号三角形．（填序号）

图10

14．如图11，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小

方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有

 　个．

图11                图12

15．在如图所示正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是点__________.

16．经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么

S1　   　S2．（填“＞”“＜”或“=”）

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17．（6分）如图13，把△ABC向右平移5个方格，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点B1

顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2．请画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

图13

18．（8分）如图14，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图14-①中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形．

（2）在图14-②中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．

图14

19．（8分）如图15，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12cm，把△ABC向下平移至△DEF，AD=5cm，GC=4cm，试求图中阴影部分的面积．

图15

20．（8分）如图16，在△ABC中，∠B=16°，∠ACB=24°，AB=6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好是AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

（2）求∠BAE的度数和AE的长．

图16

21．（10分）如图17，直线l1，l2相交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2．

（1）若l1，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP2=　   　；

（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长．

图17

22．（12分）如图18，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）哪两个图形成中心对称？

（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

图18

附加题（共20分，不计入总分）

1．（6分）如图1-①，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图1-②；在射线AD上取点F，连接BF，CF，如图1-③；……依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）

图1

2．（14分）如图2，在锐角△ABC中，AC=7cm，S△ABC=21cm2，AD平分∠BAC，M，N分别是AD和AB上的动点，试求BM+MN的最小值，并说明理由．

图2

（河南  刘振超）

（参考答案见答案页第10期）

第10章轴对称、平移与旋转测试题（一）

一、1．D2．B3．A4．D5．C6．A  7．D8．A9．C  10．D

二、11．512．3   13．3，514．315．B16．=

三、17．解：△A1B1C1，△A2B2C2如图1所示：

图1

18．解：（1）答案不唯一，如图2所示：

（2）答案不唯一，如图3所示．四边形ACBE的面积为2××4×2=8．

19．解：因为△ABC向下平移至△DEF，所以△ABC≌△DEF．所以EF=BC=12cm．

因为GC=4cm，所以BG=BC-GC=12-4=8（cm）．所以S阴影=S梯形BEFG=×（8+12）×5=50（cm2）．

20．解：（1）因为△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，所以旋转中心是点A．

由旋转的性质，可知∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-16°-24°=140°，所以旋转角的度数是140°．

（2）由旋转的性质，可知△ABC≌△ADE，所以AD=AB=6cm，AE=AC，∠DAE=∠BAC=

140°．所以∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°．

因为C为AD的中点，所以AE=AC=AD=×6=3（cm）．

21．解：（1）120°提示：因为点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2，所以∠P1OA=∠POA，

∠P2OB=∠POB．所以∠P1OP2=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=2×60°=120°．

（2）因为点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2，所以OP1=OP=OP2=3．

因为P1P2=5，所以△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．

22．解：（1）△ADC和△EDB成中心对称．

（2）因为△ADC和△EDB成中心对称，S△ADC=4，所以S△EDB=4．

因为D为BC的中点，所以S△ABD=S△ADC=4．所以S△ABE=S△EDB+S△ABD=8．

（3）因为△ADC和△EDB成中心对称，所以△ADC≌△EDB．所以BE=AC=3．

因为在△ABE中，AB-BE＜AE＜BE+AB，所以2＜AE＜8．

因为DE=AD，所以AD=AE．所以1＜AD＜4．

附加题

1．C

2．解：如图，作点N关于AD的对称点为R，过点B作BE⊥AC于点E．

因为AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，所以点R必在AC上．

因为点N关于AD的对称点为R，所以MR=MN．所以BM+MN=BM+MR，即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短）．

因为△ABC的面积是21cm2，AC=7cm，所以×7·BE=21，可得BE=6cm，即BM+MN的最小值为6cm．