江西省赣州市宁都县2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市宁都县2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）
A．10° B．40° C．80° D．100°
3．（3分）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（4，2）
4．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列说法正确的是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 D．方程kx+b＝0的解是x＝2
5．（3分）为了了解某校学生课后参加体有锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如表．下列说法错误的是（　　）
每天锻炼时间（分钟）
30
40
60
80
学生数（人）
4
6
8
2
A．众数是60分钟 B．中位数是40分钟
C．平均数是50分钟 D．样本容量是20
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E、F分别为AB、BC的中点，P是AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A．3 B．3 C．4 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7．（3分）二次根式中字母x的取值范围是　 　．
8．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　．
9．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则矩形ABCD的面积为 　 　．
10．（3分）若一次函数y＝2x﹣1的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 　 　．
11．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，延长AD交BC于点F，点E为AB的中点，连接DE，AB＝30，BC＝28，AC＝25．则DE的长为 　 　．

12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为 　 　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.
13．（6分）（1）计算（﹣1）2+（﹣3）．
（2）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的方差为5.2，乙的成绩（单位：环）7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定．
14．（6分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
15．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

16．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝16，过对角线BD的中点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．求四边形BFDE的面积．

17．（6分）三个面积都为1的等边三角形共文一个顶点，均匀分布组成的平面图形如图，请仅用无刻度的直尺作图．

（1）在图1中，作出图形的一条对称轴l；
（2）在图2中，作一个面积为4的菱形ABCD．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18．（8分）某校为了解本校九年级男生“立定跳远”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：米）分成四类：A类（1.8≤m＜2.0），B类（2.0≤m＜2.2），C类（2.2≤m＜2.4），D类（m≥2.4）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取样本容量为 　 　，扇形统计图中C类所对的圆心角是 　 　度，被抽取样本的中位数在　 　类中；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级男生有450名，若成绩为C类和D类的为优秀，请估计该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有多少人？
19．（8分）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点．请你判断EF与GH的关系，并证明你的结论．

20．（8分）华为手机专卖店销售一部A型手机比销售一部B型手机多获得50元利润，销售2部型A手机和销售3部B型手机共获得利润600元．
（1）求销售一部型A手机和销售一部B型手机的销售利润分别是多少元？
（2）该专卖店计划一次购进这两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为m元．
①求m关于n的函数关系式；
②该专卖店销售A型手机和B型手机各多少部时，销售利润最大，最大利润是多少元？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21．（9分）已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．
（1）求证：∠FAB＝∠BCF；
（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．

22．（9分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
　 　
　 　
12
　 　
（2）填空：
①书店到陈列馆的距离为 　 　km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 　 　h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　 　km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　 　h．
（3）当4.5≤x≤5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
六、（本大题1小题，满分12分.）
23．（12分）问题提出：已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，并且△ABC与△EBD完全重合在一起，将△EBD绕点B顺时针方向旋转，且∠CBE＜180°，连接CD并延长交AE于点F．线段AF与EF有怎样的数量关系？
问题探究：（1）先将问题特殊化．如图2，当点D在AB上时，证明：AF＝EF．
思路一：要证AF＝EF，因为∠ADE＝90°，所以只要证AF＝DF＝EF，若能证得∠FDA＝∠FAD，问题就容易解决了．
思路二：要证AF＝EF，因为AC＝ED，又易得∠ACF＝∠EDF，所以想到构造△EDH≌△ACF，则有EH＝AF，若能证得EH＝EF，就可以得到AF＝EF．
反思：这两种思路表面看起来完全不一样，其实这两种思路的思考问题的方式是一样的，就是由已知想可知，由未知想需知．还有，这两种证明思路用到的一些基础知识也是一样的，如：等角的余角相等，等边对等角，等角对等边，顶角相等的两个等腰三角形的底角也相等，等等．
（2）再探究一般情形．如图1，当点D不在AB上时，证明（1）中的结论还成立．
问题拓展：（3）如图1，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G．若∠EBG＝∠BAE，CB＝5，直接写出四边形ACBE的面积．



2021-2022学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末
数学答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．【解答】解：A选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠C＝180°﹣80°＝100°，
故选：D．

3．【解答】解：由平行四边形的性质得，CD＝AB，CD∥AB，
∵顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），
∴CD＝AB＝4，
∴D（1，2），
故选：C．
4．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），
∴关于x方程kx+b＝0的解是x＝2，
故选：D．
5．【解答】解：这组数据的众数为60分钟，A选项说法正确，不符合题意；
中位数为＝50（分钟），B选项说法错误，符合题意；
平均数为＝50（分钟），C选项说法正确，不符合题意；
样本容量为4+6+8+2＝20，D选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：作E点关于AC的对称点G，连接GF交AC于点P，连接PE，
由对称性可得PG＝PE，
∴PE+PF＝PG+PF≥GF，
当P、G、F三点共线时，PE+PF有最小值，
∵E是AB的中点，
∴G点是AB的中点，
∵F是BC的中点，
∴GF∥AB，
∵AB＝4，
∴GF＝4，
∴PE+PF的最小值为4，
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
8．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
9．【解答】解：如图所示

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝6cm，
∴AC＝2OA＝12cm，
在Rt△ABC中，BC＝＝6cm，
∴矩形ABCD的面积为AB×cm2．
故答案为：36cm2．
10．【解答】解：若一次函数y＝2x﹣1的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝2（x﹣1）﹣1＝2x﹣3，
故答案为：y＝2x﹣3．
11．【解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，则AC＝FC＝25，且点D是AF的中点．
∵点E为AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴ED＝BF＝（BC﹣FC）．
∵BC＝28，
∴ED＝×（28﹣25）＝．
故答案为：．

12．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∵∠ADE＝40°，
△ADE是等腰三角形，分情况讨论：
①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝100°，
此时D点与B点重合，不符合题意；
②EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；
③DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，
综上，∠BAD的度数为60°或30°，
故答案为：60°或30°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.
13．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1+2﹣
＝6﹣3；
（2）乙的平均成绩为（7+8+10+6+9）÷5＝8，
方差为×[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2]＝2，
∵甲的方差为1.6，
∴甲的方差较小，
∴成绩较稳定的是甲．
14．【解答】解：
＝[﹣1]×
＝（﹣）×
＝×
＝﹣，
解不等式组得：
﹣1≤x＜，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．
15．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝5，
∴OD＝AD﹣OA＝1，
∴D（0，﹣1）；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝AB＝5，BC∥AD，
∴C（﹣3，﹣5），
∵D（0，﹣1），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣1．
16．【解答】解：∵过对角线BD的中点O作EF⊥BD，
∴BE＝ED，
设DE＝x，则BE＝x，
∵AD＝16，AB＝8，
∴AE＝16﹣x，
在矩形ABCD中，∠A＝90°，
根据勾股定理，得82+（16﹣x）2＝x2，
解得x＝10，
∴DE＝10，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵O是对角线BD的中点，
∴OB＝OD，
又∵∠EOD＝∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE的面积＝10×8＝80．
17．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求（答案不唯一）．
（2）如图，菱形ABCD即为所求（答案不唯一）．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18．【解答】解：（1）样本容量为10÷20%＝50，
C类的人数为50﹣10﹣22﹣3＝15，
C类所对的圆心角是360°×＝120°，
中位数是第25和第26个的平均数，在C类内，
故答案为：50，120，C．
（2）补全的统计图如图：
，
（3）450×＝162（名），
答：该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有162人．
19．【解答】解：EF与GH互相平分，
理由如下：连接EG、GF、FH、EH，
∵E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点，
∴EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH为平行四边形，
∴EF与GH互相平分．

20．【解答】解：（1）设每部A型手机销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为b元，
则，
解得：，
答：每部A型手机的销售利润是150元，B型手机的销售利润是100元；
（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，
则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，
其中，110﹣n≤2n，即n≥，
∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （n≥，n为整数）；
②∵﹣50＜0，
∴y随n的增大而减小，
∵n≥，且n为整数，
∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），
购进A型手机数量为：110﹣n＝110﹣37＝73，
答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21．【解答】（1）证明：∵CF⊥AE，
∴∠EFC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴∠EFC＝∠ABE，
又∵∠AEB＝∠CEF，∠AEB+∠FAB＝90°，∠CEF+∠BCF＝90°，
∴∠FAB＝∠BCF．
（2）①如图：图形即为所求作．



②解：结论：AF+BM＝CF．
理由：在CF上截取点N，使得CN＝AF，连接BN．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB．
在△AFB和△CNB中，

∴△AFB≌△CNB（SAS），
∴∠ABF＝∠CBN，FB＝NB，
∴∠FBN＝∠ABC＝90°，
∴△FBN是等腰直角三角形，
∴∠BFN＝45°．
∵点B关于直线AE的对称点是点M，
∴FM＝FB，
∵CF⊥AE，∠BFN＝45°，
∴∠BFE＝45°，
∴∠BFM＝90°，
∴∠BFM＝∠FBN，
∴FM∥NB．
∵FM＝FB，FB＝NB，
∴FM＝NB，
∴四边形FMBN为平行四边形，
∴BM＝NF，
∴AF+BM＝CF．
22．【解答】解：（1）由图象可知：李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店，途中速度是12÷0.6＝20（km/h），
∴x＝0.5h时，y＝0.5×20＝10（km）；
由图象知，x＝0.8时，y＝12（km），
x＝3时，y＝20（km），
故答案为：10，12，20；
（2）①书店到陈列馆的距离为20﹣12＝8（km），
故答案为：8；
②李华在陈列馆参观学习的时间为4.5﹣1.5＝3（h），
故答案为：3；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h），
故答案为：28；
④当李华从学校出发去书店时，4÷20＝0.2（h）；
当从陈列馆回学校时，5+＝（h），
故答案为：0.2或；
（3）当4.5≤x≤5时，设y＝kx+b，
将（4.5，20），（5，6）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣28x+146；
当4.5＜x≤5.5时，设y＝k'x+b'，
将（5，6），（5.5，0）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣12x+66，
综上所述，y＝．
六、（本大题1小题，满分12分.）
23．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，BA＝BE，
∴△BCD和△BAE是顶角相等的等腰三角形，
∴∠EAB＝∠DCB，
∵∠ADF＝∠CDB，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AF＝DF，
∵∠ADE＝90°，
∴∠AED＝∠FDE，
∴DF＝FE，
∴AF＝EF；
（2）解：（1）的结论成立，理由如下；
连接BF，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，BA＝BE，
∴△BCD和△BAE是顶角相等的等腰三角形，
∴∠BAF＝∠DCB，
∴A、C、B、F四点共圆，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴F是AE的中点，
∴AF＝EF；
（3）解：∵BA＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵∠BAE＝∠EBG，
∴∠BEA＝∠EBG，
∴AE∥CG，
∴∠AEG+∠G＝180°，
∴∠AEG＝90°，
∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，
∴四边形AEGC为矩形，
∴AC＝EG，且AB＝BE，
∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），
∴BG＝BC＝5，∠ABC＝∠EBG，
∴CG＝10，
又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，
∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），
∴DB＝GB＝5，∠EBG＝∠ABE，
∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝10，
∴AC＝5，
∴S四边形ACBE＝S矩形ACGE﹣S△BGE＝5×10﹣×5×5＝．