苏科版八年级下册11.1 反比例函数优秀随堂练习题

专题12 反比例函数的定义、图象和性质

【考点导航】

【典型例题】

【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】

例题：（2023秋·甘肃陇南·九年级校联考期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023春·云南楚雄·九年级统考开学考试）下列函数中，是的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

【考点二 根据反比例函数的定义求参数】

例题：（2023·安徽芜湖·统考一模）已知函数是关于的反比例函数，则的值是______．

【变式训练】

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）已知函数是反比例函数，则m的值为___________.

2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则______．

【考点三 反比例函数的图象和性质】

例题：（2023·湖北襄阳·校考一模）对于反比例函数，下列说法不正确的是（     ）

A．图象关于对称 B．当时，y随x的增大而增大

C．图象位于第一、三象限 D．当时，则

【变式训练】

1．（2023·河南焦作·统考一模）关于反比例函数，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象经过点                B．函数图象位于第一、三象限

C．当时，y随x的增大而减小       D．当时，

2．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）对于反比例函数，下列结论：

①图像分布在第二，四象限；

②当时，y随x的增大而减小；

③图像经过点；

④若点，都在图像上，且，则，

其中正确的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】

例题：（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是______

【变式训练】

1．（2023秋·广东江门·九年级统考期末）已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．

2．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为_______．

【考点五 已知反比例函数增减性求参数】

例题：（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______．

【变式训练】

1．（2023·陕西西安·校考一模）若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________．

2．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________．

【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】

例题：（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是______．

【变式训练】

1．（2023·陕西咸阳·校考二模）如图，点为反比例函数第三象限内图象上一点，连接并延长，交该函数第一象限内的图象于点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为 _____．

2．（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、C，取线段的中点D，连接，则四边形的面积为________．

【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】

例题：（2023秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________．

【变式训练】

1．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．

2．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接，若的面积为2，则_____．

【考点八 一次函数与反比例函数的交点问题】

例题：（2023·浙江宁波·统考一模）如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（    ）

A． B．或

C．或 D．或

【变式训练】

1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（    ）

A． B．或

C．或 D．或

2．（2023春·山东济宁·九年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，函数与函数的图象相交于点，，，．若，则x的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

【考点九 反比例函数图象与一次函数图象结合】

例题：（2023·湖南永州·统考一模）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（    ）

A． B． C．D．

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级期中）反比例函数与在同一坐标系的图象可能为(　　)

A． B．C． D．

2．（2023·安徽·统考一模）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（    ）

A． B．C． D．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·江苏·八年级专题练习）反比例函数的比例系数是（　　）

A．1 B．3 C． D．

2．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知和点在同一反比例函数图像上，则的值为(   )

A． B． C． D．

3．（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（    ）

A．函数图象位于第一、三象限 B．点在该函数图象上

C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，

4．（2023春·河南新乡·九年级河南师大附中校联考期中）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

5．（2023春·江西上饶·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是（    ）

A．的值可能为

B．点不可能在反比例函数的图象上

C．在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大

D．直线与反比例函数的图象必有一个交点

二、填空题

6．（2023·福建三明·校考一模）已知点P在反比例函数图象上，则点P的坐标可以是___________ （只需写出一个符合条件的坐标）

7．（2023春·江苏·八年级专题练习）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__．

8．（2023春·重庆江津·九年级校联考期中）已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．

9．（2023·山东青岛·模拟预测）若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．

10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图，已知直角三角形中，，，将绕O点旋转至的位置，且为中点，在反比例函数上，则k的值______________．

三、解答题

11．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求点，的坐标．

(2)求一次函数与反比例函数的表达式．

12．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，过B作轴，交反比例函数的图象于点D，连接．

(1)________，________，不等式的解集是________；

(2)求的面积．

13．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，的垂直平分线交双曲线于点P．若，点A的横坐标为m．

(1)求k与m之间的关系式；

(2)连接，，若的面积为6，求k的值．

14．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数的图象都经过点．

(1)若，求的值．

(2)若点也在反比例函数的图象上．

①求，的函数表达式．

②若，求x的取值范围．

15．（2023春·广东中山·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图象上有一点，点C的坐标为，将线段绕点C按逆时针方向旋转，得到线段．

(1)求直线的解析式；

(2)在x轴上找一点Q，使得的值最小，求Q的坐标；

(3)点P是线段上的一点，连接，若把的面积分为两部分，求点P的横坐标．