苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减优秀复习练习题

专题15 二次根式的加减法

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【典型例题】

【考点一 同类二次根式】

例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则___________．

【变式训练】

1．（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则________．

2．（2023春·全国·八年级期中）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为 ______．

【考点二 二次根式的加减运算】

例题：（2023·山西长治·校联考二模）计算：________．

【变式训练】

1．（2023春·广东江门·七年级校考期中）计算：___________.

2．（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）计算：

(1)；           (2)．

【考点三 二次根式的混合运算】

例题：（2023春·广东汕尾·八年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）计算：

(1)；            (2)．

【变式训练】

1．（2023春·四川泸州·八年级统考期中）计算：

(1)．                 (2)

2．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式：

(1)；              (2)．

【考点四 分母有理化】

例题：（2023春·河南安阳·八年级校联考阶段练习）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子，分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．

例如：化简

解： ．

[理解应用]

(1)化简：；

(2)若a是的小数部分，化简；

(3)化简：++…+．

【变式训练】

1．（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

方法一：；

方法二：．

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

(1)直接写出化简结果：＝ 　 　，＝ 　 　；

(2)请参照以上化简的方法，用两种方法化简：；

(3)计算：．

2．（2023春·湖北荆州·八年级统考期中）我们知道：，这一化简变形过程叫做分母有理化，类似地：，

式子也可以这样化简：，这样化简变形也是分母有理化．

利用以上信息解答下列问题：

(1)直接写出化简结果：＝___，＝___；

(2)用两种不同的方法化简：；

(3)化简：．

【考点五 已知字母的值，化简求值】

例题：（2023春·广东广州·八年级广州六中校考期中）先化简，再求值：，其中．

【变式训练】

1．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．

2．（2023春·河南安阳·八年级校联考阶段练习）已知

(1)求的值；

(2)求的值．

【考点六 比较二次根式的大小】

例题：（2023春·安徽·八年级期中）比较大小：______．（填“”、“”或“”）．

【变式训练】

1．（2023·广西南宁·校考一模）比较大小：______（填“”，“”，“”）．

2．（2023·全国·九年级专题练习）比较大小：__．（选填“”、“”或“”）

3．（2023春·全国·八年级专题练习）比较大小：_______1；_________

【考点七 二次根式的应用】

例题：（2023春·河南许昌·八年级校考阶段练习）已知a、b、c满足．

(1)求a、b、c的值；

(2)判断以a、b、c为边构成的三角形的形状，并说明理由．

【变式训练】

1．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

2．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

，；

，；

，…．

(1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：________，________；

(2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？

(3)求出的值．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·安徽马鞍山·八年级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是(   )

A． B． C． D．

2．（2023春·甘肃平凉·八年级校联考期中）下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·福建龙岩·八年级校联考期中）已知，，则、的关系是(　　)

A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数

4．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）小明的计算过程如图所示，则他开始出现错误的是（    ）

解：

……第一步

    ……第二步

……第三步

          ……第四步

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

5．（2023春·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考期中）已知，，，那么，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十九中学校校考一模）计算的结果是______．

7．（2023春·吉林长春·九年级统考开学考试）最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x=___________．

8．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校联考期中）若菱形的对角线长分别为与，则菱形的面积为__________．

9．（2023春·山东济南·八年级校联考阶段练习）对于任意的正数、定义运算※为： ※ ，计算※※的结果为_______．

10．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考一模）[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A]

（1）把多项式A分解因式为_____；

（2）当时，多项式A的值为 _____．

三、解答题

11．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）计算

(1)          (2)

12．（2023春·山东东营·八年级校联考阶段练习）计算：

(1)

(2)

(3)

13．（2023春·安徽亳州·八年级统考期中）先化简，再求值：，其中

14．（2023春·湖北黄石·八年级统考期中）先化简，再求值，其中，．

15．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简求值

(1)已知，，试求代数式的值．

(2)先化简，再求值，其中，．

16．（2023春·山西大同·八年级统考期中）在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如的式子，对于这类式子我们可以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化．

例如：

(1)用上述方法化简；

(2)计算：．