2023年浙江省杭州市中考数学仿真模拟试卷

2023年浙江省杭州市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，四个数中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  旅游行业触底反弹以来，旅游消费需求剧增今年春节期间，我县实现旅游业总收入元，其中数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知，下列结论中成立的是(    )

A.  B.
C.  D. 如果，那么

6.  已知一次函数，随的增大而增大，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知是的直径，内接于，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为”则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为点，且恰好，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：
；；；．
其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  在中，，，，则的值为______ ．

13.  如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______ ．

14.  在数学实践活动课中，老师让学生制作圆锥，他们用一种半径长为，圆心角为的扇形纸片制作圆锥，则这种圆锥的底面圆的半径是           ．

15.  如图，外一点作的切线，与相切于点，连结交于点，延长交于点，连结、，若，，则的半径______ ．

16.  如图，点为等边内的一个动点，且，于点，于点，若，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17.解不等式：．

18.  云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：原味，紫薯味，抹茶味，茉莉味，坚果味数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼．
请根据以上信息，解答下列问题：
本次接受调查的顾客共有______ 人， ______ ， ______ ；
补全条形统计图；
若该超市这天有名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？

19.如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
求证：≌；
若，，求的度数．

20.如图，一次函数的图象与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点．
求反比例函数的解析式；
点为轴上的一点，连接、，若，求点的坐标．

21.正方形对角线、交于点，为线段上一点，延长到点，使，交边于点，连接．
求证：为直角三角形．
若点为中点，正方形的边长为，求的长．

22.如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

求抛物线的解析式；
点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．

23.如图，在中，为边上的一点，以为直径的恰好经过点且交于点，点是线段上的一点，连接，．
求证：是的切线；
连接，若，求证：；
如图，在的条件下，过点作，交于点若，，求的长．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为得：． 

18.解：本次接受调查的顾客共有：人，
故，
，即，
故答案为：，，．
组人数为：人，
补全条形统计图如下：

人．
答：估计喜爱原味鲜花饼的顾客有人． 

19.证明：平分，
，
在和中，，
≌；
解：，，
，
平分，
，
在中，． 

20.解：一次函数的图象与双曲线在第一象限交于点，
，
，
反比例函数的解析式为；
由题意可知，、关于原点对称，
，
，
，
，即，
，
点的坐标是或． 

21.证明：四边形是正方形，对角线、交于点，
，点是的中点，
，即点是的中点，
是的中位线，
，
，即，
为直角三角形；
解：由得是的中位线，
，
点为中点，
，
，
∽，
，即，
正方形的边长为，
． 

22.解：将点的坐标为代入，，
的坐标为，
将，代入，
，
解得，，
抛物线的解析式；
设，则，，
当时，有最大值为，
此时，
作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点．

，此时最小，
，
，，
即的最小值为； 

23.证明：为的直径，
，
，
，
，
，
为的直径，
是的切线；

证明：，
，
，
，
，
，
；

解：如图，延长交于，
，
，，
设，则，
，
由知，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
在中，，
，
．